2025年大学统计学期末考试题库数据分析计算题库决策树分析试题

2025年大学统计学期末考试题库数据分析计算题库决策树分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、概率分布要求：根据所给概率分布，计算指定概率值。1.已知某城市一年中降雨的概率分布如下：|降雨天数|概率||--------|----||0|0.1||1|0.2||2|0.3||3|0.2||4|0.1|（1）求该城市一年中降雨天数不超过2天的概率。（2）求该城市一年中降雨天数恰好为1天的概率。（3）求该城市一年中降雨天数大于2天的概率。（4）求该城市一年中降雨天数在1到3天之间的概率。（5）求该城市一年中降雨天数在0到3天之间的概率。（6）求该城市一年中降雨天数在0到4天之间的概率。（7）求该城市一年中降雨天数在1到4天之间的概率。（8）求该城市一年中降雨天数在0到2天之间的概率。（9）求该城市一年中降雨天数在1到2天之间的概率。（10）求该城市一年中降雨天数在2到3天之间的概率。二、期望与方差要求：根据所给随机变量，计算期望、方差以及相关概率。2.已知某城市一年中降雨量的概率分布如下：|降雨量（mm）|概率||------------|----||0|0.1||50|0.2||100|0.3||150|0.2||200|0.1|（1）求该城市一年中降雨量的期望值。（2）求该城市一年中降雨量的方差。（3）求该城市一年中降雨量大于100mm的概率。（4）求该城市一年中降雨量小于150mm的概率。（5）求该城市一年中降雨量在50到150mm之间的概率。（6）求该城市一年中降雨量在0到100mm之间的概率。（7）求该城市一年中降雨量在100到200mm之间的概率。（8）求该城市一年中降雨量在50到200mm之间的概率。（9）求该城市一年中降雨量在0到150mm之间的概率。（10）求该城市一年中降雨量在50到100mm之间的概率。三、决策树分析要求：根据所给决策树，计算期望值。3.某公司计划投资一个新项目，该项目有两个方案：方案A和方案B。方案A的初始投资为100万元，每年收益为30万元；方案B的初始投资为150万元，每年收益为50万元。根据市场情况，方案A和方案B的收益概率分布如下：方案A：|收益（万元）|概率||------------|----||30|0.5||20|0.3||10|0.2|方案B：|收益（万元）|概率||------------|----||50|0.3||40|0.4||30|0.3|（1）计算方案A的期望值。（2）计算方案B的期望值。（3）根据期望值，判断该公司应该选择方案A还是方案B。四、假设检验要求：根据所给数据，进行假设检验，并给出结论。4.某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，假设零件尺寸的均值为50mm，标准差为10mm。现从该工厂抽取了10个零件，测量其尺寸如下（单位：mm）：49，51，52，48，53，47，54，50，55，50。请使用α=0.05的显著性水平，检验该批零件尺寸的均值是否显著不同于50mm。五、相关分析要求：根据所给数据，计算相关系数，并判断两个变量之间的线性关系。5.某地区近10年的GDP（单位：亿元）与固定资产投资（单位：亿元）数据如下：|年份|GDP|固定资产投资||----|-----|------------||2012|300|100||2013|320|110||2014|340|120||2015|360|130||2016|380|140||2017|400|150||2018|420|160||2019|440|170||2020|460|180||2021|480|190|请计算GDP与固定资产投资之间的相关系数，并判断两个变量之间的线性关系。六、回归分析要求：根据所给数据，进行线性回归分析，并预测未知数据。6.某地区近10年的降雨量（单位：mm）与气温（单位：℃）数据如下：|年份|降雨量|气温||----|-----|----||2012|200|15||2013|210|16||2014|220|17||2015|230|18||2016|240|19||2017|250|20||2018|260|21||2019|270|22||2020|280|23||2021|290|24|请使用线性回归分析，建立降雨量与气温之间的关系模型，并预测当气温为25℃时的降雨量。本次试卷答案如下：一、概率分布1.求该城市一年中降雨天数不超过2天的概率：解析：P(降雨天数≤2)=P(降雨天数=0)+P(降雨天数=1)+P(降雨天数=2)=0.1+0.2+0.3=0.6。2.求该城市一年中降雨天数恰好为1天的概率：解析：P(降雨天数=1)=0.2。3.求该城市一年中降雨天数大于2天的概率：解析：P(降雨天数>2)=1-P(降雨天数≤2)=1-0.6=0.4。4.求该城市一年中降雨天数在1到3天之间的概率：解析：P(1≤降雨天数≤3)=P(降雨天数=1)+P(降雨天数=2)+P(降雨天数=3)=0.2+0.3+0.2=0.7。5.求该城市一年中降雨天数在0到3天之间的概率：解析：P(0≤降雨天数≤3)=P(降雨天数=0)+P(降雨天数=1)+P(降雨天数=2)+P(降雨天数=3)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.7。6.求该城市一年中降雨天数在0到4天之间的概率：解析：P(0≤降雨天数≤4)=P(降雨天数=0)+P(降雨天数=1)+P(降雨天数=2)+P(降雨天数=3)+P(降雨天数=4)=0.1+0.2+0.3+0.2+0.1=0.7。7.求该城市一年中降雨天数在1到4天之间的概率：解析：P(1≤降雨天数≤4)=P(降雨天数=1)+P(降雨天数=2)+P(降雨天数=3)+P(降雨天数=4)=0.2+0.3+0.2+0.1=0.6。8.求该城市一年中降雨天数在0到2天之间的概率：解析：P(0≤降雨天数≤2)=P(降雨天数=0)+P(降雨天数=1)+P(降雨天数=2)=0.1+0.2+0.3=0.6。9.求该城市一年中降雨天数在1到2天之间的概率：解析：P(1≤降雨天数≤2)=P(降雨天数=1)+P(降雨天数=2)=0.2+0.3=0.5。10.求该城市一年中降雨天数在2到3天之间的概率：解析：P(2≤降雨天数≤3)=P(降雨天数=2)+P(降雨天数=3)=0.3+0.2=0.5。二、期望与方差1.求该城市一年中降雨量的期望值：解析：E(降雨量)=Σ(降雨量×概率)=0×0.1+50×0.2+100×0.3+150×0.2+200×0.1=100mm。2.求该城市一年中降雨量的方差：解析：Var(降雨量)=Σ[(降雨量-E(降雨量))^2×概率]=(0-100)^2×0.1+(50-100)^2×0.2+(100-100)^2×0.3+(150-100)^2×0.2+(200-100)^2×0.1=2500。3.求该城市一年中降雨量大于100mm的概率：解析：P(降雨量>100)=P(降雨量=150)+P(降雨量=200)=0.2+0.1=0.3。4.求该城市一年中降雨量小于150mm的概率：解析：P(降雨量<150)=P(降雨量=50)+P(降雨量=100)+P(降雨量=150)=0.2+0.3+0.2=0.7。5.求该城市一年中降雨量在50到150mm之间的概率：解析：P(50≤降雨量≤150)=P(降雨量=50)+P(降雨量=100)+P(降雨量=150)=0.2+0.3+0.2=0.7。6.求该城市一年中降雨量在0到100mm之间的概率：解析：P(0≤降雨量≤100)=P(降雨量=0)+P(降雨量=50)+P(降雨量=100)=0.1+0.2+0.3=0.6。7.求该城市一年中降雨量在100到200mm之间的概率：解析：P(100≤降雨量≤200)=P(降雨量=100)+P(降雨量=150)+P(降雨量=200)=0.3+0.2+0.1=0.6。8.求该城市一年中降雨量在50到200mm之间的概率：解析：P(50≤降雨量≤200)=P(降雨量=50)+P(降雨量=100)+P(降雨量=150)+P(降雨量=200)=0.2+0.3+0.2+0.1=0.6。9.求该城市一年中降雨量在0到150mm之间的概率：解析：P(0≤降雨量≤150)=P(降雨量=0)+P(降雨量=50)+P(降雨量=100)+P(降雨量=150)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.6。10.求该城市一年中降雨量在50到100mm之间的概率：解析：P(50≤降雨量≤100)=P(降雨量=50)+P(降雨量=100)=0.2+0.3=0.5。三、决策树分析1.计算方案A的期望值：解析：E(方案A)=Σ(收益×概率)=30×0.5+20×0.3+10×0.2=20万元。2.计算方案B的期望值：解析：E(方案B)=Σ(收益×概率)=50×0.3+40×0.4+30×0.3=40万元。3.根据期望值，判断该公司应该选择方案A还是方案B：解析：由于方案B的期望值（40万元）高于方案A的期望值（20万元），该公司应该选择方案B。四、假设检验解析思路：使用t检验进行假设检验，检验统计量t的计算公式为：t=(样本均值-原假设均值)/(样本标准差/√样本量)假设检验的原假设为H0：μ=50，备择假设为H1：μ≠50。根据样本数据计算t值，然后查t分布表，确定在α=0.05的显著性水平下，是否拒绝原假设。五、相关分析解析思路：计算GDP与固定资产投资之间的相关系数ρ，公式如下：ρ=(Σ[(GDPi-Ḡ)(投资i-̄投资)])/(√(Σ(GDPi-Ḡ)^2)*√(Σ(投资i-̄投资)^2))