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文档简介

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常数项级数的概念和性质**一问题的提出1.计算半径为R圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积**二常数项级数的概念1级数的定义(常数项)无穷级数部分和数列级数的部分和(Conceptionofconstanttermseries)一般项**2级数的收敛与发散**余项**解**

收敛

发散

发散

发散

综上**解****三收敛级数的基本性质结论

级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论收敛级数可以逐项相加与逐项相减.(Propertyofconvergentseries)**证明

类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.**证明**注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.

收敛

发散例如**性质5（级数收敛的必要条件）证明级数收敛**注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;

发散2.必要条件但不充分.**讨论这是不可能的**8项4项2项2项

项由性质4推论,调和级数发散.同时还可以做以下证明：**例3判别级数的敛散性解该级数发散**四小结常数项级数的基本概念:

常数项级数、收敛、发散、等比级数、调和级数3.

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