人教版七年级数学下册试题第8章《实数》 综合测试卷（含答案）

第8章《实数》综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．设m=19−12A．1<m<32 B．32<m<2 C．2．若a=−2，b=−5，c=−37，则a，b，cA．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a3．将9个棱长为4cm的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为8cm，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（A．3cm B．6cm C．8cm4．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是−45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（

）A．x=a1000,y=100bC．x=a100,y=−1000b5．对于最小的n，使得任意n个人中必定存在r个人均相互认识或存在s个人互相不相识．我们称Rr,s=n．下列表述错误的是？（A．Ra,b=Rb,aC．R3,3=8 D．我不能在考场上计算出6．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法：①由103=1000，1003②由74088的个位上的数是8，因为23=8，能确定③如果划去74088后面的三位088得到数74，而43=64，53=125，由此能确定已知3493039为整数，请利用以上方法，则3493039的每位数上的数字之和为（A．15 B．16 C．17 D．197．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点A．2−1 B．2 C．2+1 8．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x−[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x=[x]+{x}．如：[1.3]=1，{1.3}=0.3，则有1.3=[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有（

）个①[2.8]=2；②[−5.3]=−5；③{−1.3}=0.3；④若1<|x|<2，且{x}=0.4，则x=1.4或x=−1.4A．1 B．2 C．3 D．49．在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：M=M2，在代数式a+b+1中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数a，b在数轴上的位置如图所示．例如：a+①a+b+1②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等；③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0；④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．110．一般地，如果xn=a（n为正整数，且n>1），那么x叫作a的n次方根.例如：∵24=16，−24=16，∴16的四次方根是±2．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若S=(3+1)32+134A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知3+33的小数部分是m,3−33的小数部分是n，则12．若a，b为实数，且满足a3+82713．图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则a=，b=．14．若a和b是有理数，且满足2a+3b=0根据上述材料，解决下列问题：（1）若a+2π+b+4=0，则ab的立方根为（2）若a−b3+2a−b=8，则a+b的平方根为15．数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字．后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字．若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”．例如：数字2024，因为2+0+2+4=8，且2024÷8=253，所以2024是“发财数”．1232“发财数”（填是或不是），求所有三位“发财数”的和是．16．对于任意一个三位数m=abc或四位数m=abcd，若m所有数位上的数相等，那么则称这个数为“同位数”，定义Gm=m+12a3m<1000m+122a3m≥1000，那么G888=；现有实数m、n、o(m=abco三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，在5×5方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度．(1)求阴影正方形的面积；(2)请估算阴影正方形的边长的值．（精确到0.1）18．（6分）定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为1.4−1−0.4；3的整数部分为1，小数部分为3−1；再如，−3.8的整数部分为−4，小数部分为−3.8−−4=0.2．由此得到：若3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，那么根据以上材料，回答下列问题：(1)若5=m+n，其中m是整数，且0<n<1，则m=__________；n=(2)若8−a=b+26，其中a是整数，且0<b<1，求a+b(3)若2−5=p+q，其中p是整数，且0<q<1，求19．（8分）（1）利用求平方根、立方根解方程：①3x2=27②2（x﹣1）3+16=0．（2）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：①3117649=；②3−373248=；③30.53144120．（8分）设p，q为两个正整数，若p，q最大公约数为1，则p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数表示不超过n且与n互素的正整数的个数，记为Tn，例如T5不超过5且与5互素的正整数个数，易知(1)求T15(2)①判断Tm×Tn=②设p为素数，k为正整数，使用p，k表示Tp21．（10分）对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10(1)仿照以上方法计算：4=________；37(2)若x=1，写出满足题意的正整数x(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，10=3→(4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．22．（10分）根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324(1)295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；(2)299.3≈(3)29241=，3.1329=(4)若n介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有个；(5)若325这个数的整数部分为m，求3m−5−23．（12分）（1）一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬1个单位长度到达点B，点A表示−5，设点B所表示的数为p①则p的值=；②若p的小数部分为k，求k+5（2）已知4a2+①则2a−3b的平方根；②解关于x的方程ax（3）已知正实数x的平方根是m和m+b．①当b=8时，则m；②若m2x+m+b24．（12分）阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，x就是x，当x不是整数时，x是点x左侧的第一个整数点，如3=3，−2=−2，2.5=2，−1.5=−2，则（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体收费标准如下：里程范围4公里以内（含4公里）4-12公里以内（含12公里）12-24公里以内（含24公里）24公里以上收费标准2元4公里/元6公里/元8公里/元①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？参考答案一．选择题1．B【分析】本题主要考查实数的估算，熟悉实数的估算方法是解题的关键；先估算19在哪两个整数之间，然后两边同时减1除2即可求解．【详解】解：∵42∴4<19<53<1932即32故选B．2．B【分析】本题主要考查了实数大小比较的方法，首先求出a、b、c的六次方，比较出它们的六次方的大小关系；然后根据：几个负实数，六次方越大，这个数越小，判断出a,b,c的大小关系即可．【详解】解：a6∵125>64>49，∴−5∴b<a<c，故选：B．3．B【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程的应用．设长方体的底面边长为xcm【详解】解：设长方体的底面边长为xcm则2×8x∴x2∴x=6或x=−6（不合题意，舍去），即长方体的底面边长为6cm故选：B4．C【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到a，b的值，由此可得到x与a和y与【详解】解：∵a的算术平方根是12.3，b的立方根是−45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，∴a=12.3x=∴x=a故选：C．5．D【分析】本题考查了新定义问题，解题的关键是需要理解Rr,s【详解】解：A．根据再同一个社交群中，无论找a个相互认识的人，还是找b个相互不认识的人，只是换了一种角度，结果相同，故Ra,bB．在两个人的情况下，如果两个人相互认识，r=2，如果两个人相互不认识，s=2，故R2,2C．在一个8个人的群体中，根据Ramsey数的性质，必定存在3个人相互认识或者3个人相互不认识，故R3,3D．虽然对于较大的数，r=2024,s=2024，计算R2024,2024故选：D．6．B【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规律是解题的关键．根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定3493039【详解】解：∵根据题意可知3493039∴3493039∵73=343，∴3493039∴可以断定3493039∴3493039故选：B．7．A【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．【详解】解：由题意可得A1B1=2−2∵2<4−2∴B2表示的数为∴A同理可得A3A4A5A6A7A8故选：A．8．A【分析】本题主要考查新定义、无理数的整数部分、有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键．根据新定义、无理数的整数部分可判断①、②和③；根据1<|x|<2，且{x}=0.4，求出x=1.4或x=−1.4即可判断④．【详解】解：由题可知：[2.8]=2，[−5.3]=−6，{−1.3}=−1.3−故①正确；②③错误；由1<|x|<2，则1<x<2或−2<x<−1，当x=1.4时，[1.4]=1，1.4=1.4−[1.4]=0.4当x=−1.4时，[−1.4]=−2，−1.4=−1.4−|−1.4|=−1.4−所以④错误．所以正确的只有①，即1个．故选A．9．D【分析】本题主要考查了新定义运算“新运算操作”，正确理解“新运算操作”是解题关键．根据数轴可知−3<b<−2，−1<a<0，则有−2<b+1<−1，结合“新运算操作”可得a+b+1=a−b−1，即可判断说法①；结合1>0可得，即可判断说法②；推导−3<a+b+1<−1，易得a+b+1=−【详解】解：由数轴可知−3<b<−2，−1<a<0，∴−2<b+1<−1，∴a+b+1∵1>0，∴a+b+1∵−3<b<−2，−1<a<0，∴−4<a+b<−2，∴−3<a+b+1<−1，∴a+b+1=−∴a+b+1+∴存在“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0，说法③错误；可能的“新运算操作”有，a+b+1=−a+b+1a+ba+b+1a+b+1=−a−b+1a+b+1a+b+1=−a−b−1∴所有可能的“新运算操作”共有6种不同运算结果，说法④错误．故选：D．10．C【分析】根据a的n次方根的定义结合平方差公式和绝对值的意义逐一进行分析判断即可．【详解】解：①∵34∴3是81的四次方根，①正确；②任何实数都有唯一的奇次方根，②正确；③∵S=(3+1)==12=⋯=12则S的三次方根是33④由已知得：2023+a+|a−2025|=4048即数轴上数a到数−2023和数2025的距离和为4048，又由2025−(−2023)=4048，故整数a=−2023,−2022,⋯,−1,0,1,⋯,2025，则整数a的二次方根有0,1,−1,2故应选：C．二．填空题11．1【分析】本题考查无理数的估算．利用无理数的估算求得m，n的值后代入m+n中，再根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵1∴1<3∴4<3+3∴3+33的小数部分∵−2<−3∴1<3−3∴3−33的小数部分∴m+n=3∴m+n的立方根是31故答案为：1．12．2【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根和算术平方根，根据非负性求出a,b的值，再根据乘方运算法则和算术平方根的定义，进行求解即可．【详解】解：∵a3∴a3∴a3∴a=−2∴ab故答案为：2313．234【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据图形间的关联分析问题是解题的关键．先根据图形间的关联得到AE=BF=3，AF=5，从而得到第一空答案；求出大正方形的面积，即可求得第二空答案．【详解】解：如图，由题意可知，AE=BF=3，AF=5，∴a=EF=AF−AE=5−3=2；∵正方形ABCD的面积=2×5×3+2∴b=34故答案为：2；34．14．2±4【分析】本题考查了平方根，立方根，实数，解题的关键是熟练掌握平方根，立方根，实数的概念；（1）根据π是无理数，a+2π+b+4是有理数0，可得（2）根据3是无理数，a−b3+2a−b−8是有理数0，可得【详解】（1）由题意，得a+2=0b+4=0解得a=−2b=−4所以ab=−2所以ab的立方根为2，故答案为：2；（2）由题意，得a−b3∴a−b=0解得a=8b=8∴a+b=8+8=16，∴a+b的平方根为±4，故答案为：±4．15．是2128【分析】本题考查了新定义，数的整除，熟练掌握知识点是解的关键．①根据定义直接验证即可；②若一个三位数是“发财数”，则百位数必定小于等于8，且个位数为偶数．设该三位数十位上的数是a，个位数是b，按照百位数等于8，7，6，5，4，3，2，1进行讨论计算即可．【详解】解：①∵1+2+3+2=8，1232÷8=154，∴1232是“发财数”，故答案为：是；②若一个三位数是“发财数”，则百位数必定小于等于8，且个位数为偶数．设该三位数十位上的数是a，个位数是b，当百位数等于8时，a+b=8−8=0，故a=b=0，而800能被8整除，故800是“发财数”；当百位数等于7时，a+b=8−7=1，故a=1且b=0或者a=0且b=1，而710和701都不能被8整除，所以它们都不是“发财数”；当百位数等于6时，a+b=8−6=2，要求b为偶数，所以b=2或b=0，当b=2时，a=0；当b=0时，a=2；经计算602不能被8整除，620不能被8整除，即602、620不是“发财数”；当百位数等于5时，a+b=8−5=3，要求b为偶数，所以b=2或b=0，当b=2时，a=1；当b=0时，a=3；经计算530不能被8整除，512能被8整除，即530不是“发财数”，512是“发财数”；当百位数等于4时，a+b=8−4=4，要求b为偶数，所以b=4或b=2或b=0，当b=2时，a=2；当b=0时，a=4；当b=4时，a=0；经计算422、404不能被8整除，440能被8整除，即422和404不是“发财数”，440是“发财数”；当百位数等于3时，a+b=8−3=5，要求b为偶数，所以b=4或b=2或b=0，当b=2时，a=3；当b=0时，a=5；当b=4时，a=1；经计算332、350、314不能被8整除，即350、332和314不是“发财数”；当百位数等于2时，a+b=8−2=6，要求b为偶数，所以b=6或b=4或b=2或b=0，当b=6时a=0，当b=4时，a=2；当b=2时，a=4；当b=0时，a=6；经计算242、260和206不能被8整除，224能被8整除，即242、260和206不是“发财数”，224是“发财数”；当百位数等于1时，a+b=8−1=7，要求b为偶数，所以b=6或b=4或b=2或b=0，当b=6时a=1；当b=4时，a=3；当b=2时，a=5；当b=0时，a=7；经计算116、134和170不能被8整除，152能被8整除，即116、134和170不是“发财数”,152是“发财数”；综上所述，三位“发财数”共有如下几个：800，512，440，224，152，∴所有三位“发财数”的和是800+512+440+224+152=2128，故答案为：2128．16．32814【分析】本题考查整式的加减，有理数的混合运算，根据“同位数”的定义计算即可求解，理解“同位数”的定义是解题的关键．根据Gm的定义即可得到G888的值；根据定义计算出Gm+Gn+ο=411ο+369【详解】解：∵888<1000，∴G888∵m=abco，n=∴m=1000o+100o+10o+o=1111o，n=100f+10f+f=111f，∴Gm又∵Gm∴6o+5能被7整除，又∵1≤o≤9，∴当o=1时，6o+5=11不能被7整除，当o=2时，6o+5=17不能被7整除，当o=3时，6o+5=23不能被7整除，当o=4时，6o+5=29不能被7整除，当o=5时，6o+5=35能被7整除，当o=6时，6o+5=41不能被7整除，当o=7时，6o+5=47不能被7整除，当o=8时，6o+5=53不能被7整除，当o=9时，6o+5=59不能被7整除，∴o+f=5+9=14．故答案为：328；14．三．解答题17．（1）解：5×5−4×则阴影正方形的面积为13；（2）解：由（1）可知，阴影正方形的边长：13≈3.618．（1）解：∵4<5则m=2，n=5（2）解：∵8−a=b+26∴a+b=8−26∵a是整数，5<∴a=2，b=6−26∴a+b（3）解：∵2<根据题意得：p=−1，q=3−5∴p−q=−1−3−19．（1）①3x2=27,∴x2=9，∴x=±3;②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．（2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203（ⅱ）①3117649=49；②3−373248故答案为：（1）7，2，27；（2）①49，②﹣72，③0.81．20．（1）解：根据题意，得15=1×15=3×5，∴偶数中2，4，8，14，奇数中1，7，11，13与15互素，∴T15∵21=1×21=3×7，∴偶数中2，4，8，14，16，20，奇数中1，5，11，13，17，19与21互素，∴T21∴T15（2）①解：根据题意，得T2=1,故T2故不一定成立．②解：设p为素数，当p=3，T3当p=3，T3当p=3，T3由此得到规律如下：当p=3，T3故素数为p，指数为k时，Tp21．（1）∵22=4，62∴6<37∴[4]=2，故答案为：2，6；（2）∵[x]=1，12=1，∴x=1或x=2或x=3，故答案为：1，2，3；（3）∵第一次：[400第二次：[20第三次：[4第四次：[2∴第四次之后结果为1；（4）（4）最大的是15，理由如下，由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，∵[15]=3，∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，∴只对一个正整数进行2次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是15，故答案为：15．22．（1）解：由表格得17.22∴295.84∴295.84的算术平方根是17.2，∵17