七年级数学下册 第9章 《平面直角坐标系》综合测试卷-人教版（含解析）

第9章《平面直角坐标系》综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点M2−a,3a+6到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（

A．6,−6 B．3,3 C．−6,6或−3,3 D．6,−6或3,32．已知点A(1，2a1)，B(a，a3)，若线段AB//x轴，则三角形AOB的面积为()A．21 B．28 C．14 D．10.53．在平面直角坐标系xOy中，点A0,a，Bb,12−b，C2a−6,0，若OB平分∠AOC，AB⊥y轴，BC⊥x轴，且AB=BCA．9 B．10 C．11 D．124．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对n,m表示第n排，从左到右第m个数，如4,2表示9，则表示2024的有序数对是（

）A．(63,8) B．(64,8) C．(64,57) D．(64,56)5．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是0,1，−2,−2，2,−2，则顶点D的坐标是（）A．−4,−1 B．4,−2 C．4,1 D．2,17．综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点B的坐标为1,4，则点C的坐标可能为（

）A．4,3 B．5,−1 C．−3,1 D．−4,−28．已知正方形ABCD中心为N，建立合适的平面直角坐标系，表示出各点的坐标．下面是4名同学表示部分点坐标的结果：甲同学：A(0，1)，B(0乙同学：A(1，0)，B(3丙同学：B(−1，0)，C(2丁同学：B(0，−3)，D(3上述四名同学表示的结果中，有错误的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l经过点4,−3且与x轴垂直，则l也会经过（

）A．点A B．点B C．点C D．点D10．平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为0,0，0,−4，−3,3，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在平面直角坐标系中，已知点P−2,3，长度为4的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是12．两个小伙伴拿着如下密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是．（写汉字）4QRSUVX3TBEINP2WDAHLMY1OCGFJKZ123456713．已知，点Pa, b位于第二象限，并且a>2b−5，a、b均为整数，则满足条件的点P14．若点Aa,2向右平移2个单位后所得的点位于第一象限，且点A关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：A→B(+1,+4)，从B到A记为：B→A(−1,−4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若图中另有两个格点M．N，且M→A(3−a,b−4)，M→N(5−a,b−2)，则N→A应记为．16．如图，物质甲与物质乙分别由点A2,0同时出发，沿正方形BCDE的边做环绕运动，物质甲按逆时针方向以1单位/s的速度匀速运动，物质乙按顺时针方向，以2单位/s的速度匀速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）已知点A3,1，B3,−3，(1)A，B两点之间的距离为______．(2)点P在x轴上，当三角形ABP的面积为10时，求点P的坐标．(3)若点Q在y轴上运动，三角形ABQ的面积会发生变化吗？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出它的面积．18．（6分）临黄河而知中国，临河洛而知华夏．洛阳因地制宜、科学规划实施“一中心六组团”城市发展战略，一座座地标性建筑点缀在历史、现代、未来3个城市轴线上，一个错落有致、疏密有度、古今辉映、山环水润，具有洛阳特色的城市格局跃然而现．下图是洛阳内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若丽景门的坐标为1,1，洛阳博物馆的坐标为0,−2．(1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出白马寺的坐标；(2)若洛邑古城的坐标为3,2，龙门石窟的坐标为2,−4，请在图中标出洛邑古城和龙门石窟的位置．19．（8分）已知点P2a−2,a+5(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；(2)若点Q的坐标为4,5，直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．20．（8分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．(1)如果“帅”位于点0, 0，“相”位于点4, 2，则“马”所在的点的坐标为__________，点(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．21．（10分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为−8,0，点A的坐标为−6,0．(1)求k的值；(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，则当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27822．（10分）在平面直角坐标系中，点Ax,y的纵坐标y与横坐标x的差“y−x”称为点A例如：点A−8,1的“纵横差”为1−−8=9；函数y=2x+1图象上所有点的“纵横差”可以表示为y−x=2x+1−x=x+1，当3≤x≤6时，x+1的最大值为6+1=7根据定义，解答下列问题：(1)求点B4,9(2)求函数y=4(3)若函数y=−x2+23．（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为a,0，点C的坐标为0,b，且a，b满足a−4+b−6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O(1)点B的坐标为______；当点P移动3.5s时，点P(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4时，求点P移动的时间．(3)点P在O−C−B路线的移动过程中，是否存在某个时刻，使三角形OBP的面积是10？若存在，求出点P移动的时间；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，Aa,0,Cb,2，且满足a+22+b−2=0(1)求三角形ABC的面积；(2)如图②，若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB,∠ODB，求(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：∵点M(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，∴|2−a|=|3a+6|，∴2−a=3a+6或2−a=−(3a+6)，解得a=−1或a=−4，∴点M的坐标为(6,−6)或(3,3)；故选：D．2．D【分析】根据线段AB∥x轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标，从而求得线段AB的长，利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可．【详解】∵AB∥x轴，∴2a+1=a-3．解得a=-4．∴A（1，-7），B（4，-7）．∴AB=3．过点O作OC⊥AB交BA的延长线于点C，则OC=7．∴△ABC的面积为：12故答案为：D.3．D【分析】由题意可知Bb,12−b在一、三象限或二、四象限的平分线上即b=12−b，则有b=12−b或−b=12−b（不合题意，舍去），B6,6在第一象限，结合【详解】解：由题意可知，OB平分∠AOC，AB⊥y轴，BC⊥x轴，且AB=BC，可知Bb,12−bb=即b=12−b或−b=12−b（不合题意，舍去），解得：b=6，12−6=6，故：B6,6∵AB⊥y轴，∴a=6，∴a+b=12，故选：D．4．C【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2024的有序数对．根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2024在第多少排，然后即可写出表示2024的有序数对，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一排1个数，第二排2个数，数字从大到小排列，第三排3个数，数字从小到大排列，第四排4个数，数字从大到小排列，…，则前n排的数字共有：1+2+3+…+n=n(n+1)∵当n=64时，64×652当n=63时，63×642∴2024在第64排，∵2080−2024+1=57，∴表示2024的有序数对是64,57．故选：C．5．C【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【详解】解：∵点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(2,−1)，如图，依题意可画出直角坐标系，∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，∴点C位于第三象限．故选：C．6．C【分析】本题主要考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，由B，C的坐标求出线段BC的长度，再利用平行四边形的性质可得答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是0,1，−2,−2，2,−2，∴AD=BC=2−−2∵B，C的纵坐标相等，∴BC∥∵AD∥∴AD∥又∵顶点A的坐标是0,1，AD=4，∴顶点D的坐标为4,1，故选C．7．C【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点C位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0即可得．【详解】解：∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点B的坐标为1,4，∴由图可知，点C位于第二象限内，∴点C的横坐标小于0、纵坐标大于0，观察四个选项可知，只有−3,1是第二象限内的坐标，故选：C．8．B【分析】根据正方形的性质及其中两个点的坐标确定位置，然后判断第三个点的坐标是否符合题意．【详解】解：甲：∵A、B两点坐标分别为（0，1），（0，0），∴AB＝1，∵正方形ABCD中心为N，∴点N到坐标轴的距离都是0.5．∴N的坐标为（0.5，0.5）．故甲同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；乙：∵A、B两点坐标分别为（1，0），（3，﹣2），∴AB＝22．∴根据正方形的性质可得，NA＝NB＝2，∴点N的坐标为（3，0）．故乙同学表示部分点坐标的结果错误，符合题意；丙：∵B、C两点的坐标为（﹣1，0），（2，0），∴B、C两点都在x轴上，BC＝3，∴正方形ABCD的中心N横坐标为−1+22∵正方形ABCD的边长为3，∴点N的纵坐标为12∴点N的坐标为（0.5，1.5）．故丙同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；丁：由B、D两点的坐标分别为（0，﹣3）、（3，0），及正方形的性质可得，正方形ABCD的边长为3，∴点A的坐标为（0，0）．∴正方形ABCD中心N的坐标为（1.5，﹣1.5）．故丁同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意．故选：B．9．C【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意、正确画出图形是解题的关键．先根据题意正确画出图形，然后直角读出坐标即可．【详解】解：根据作图如下：∴直线l经过点4,−3且与x轴垂直，则l也会经过点C．故选：C．10．A【分析】本题考查了平行四边形的性质，判定点所在象限，画出图形是解题的关键，注意分类讨论．根据题意画出图形，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形：A、B、C三点位置如图所示，要使四边形ABCD为平行四边形，则点D有三种可能，即分别以AC、BC、AB为对角线的平行四边形，∴第四个顶点不可能在第一象限．故选：A．二．填空题11．2,3或−6,3【分析】本题考查了坐标与图形，先根据点P的坐标为P−2,3，且PQ∥x轴，得出点Q和点P的纵坐标相同，为3，再根据PQ=4，分两种情况当点Q在点P的左边时，当点Q在点P【详解】解：∵点P的坐标为−2,3，且PQ∥x轴，∴点Q和点P的纵坐标相同，为3，∵PQ=4，∴当点Q在点P的左边时，横坐标为−2−4=−6，此时Q−6,3当点Q在点P的右边时，横坐标为−2+4=2，此时Q2,3综上所述，点Q的坐标为2,3或−6,3，故答案为：2,3或−6,3．12．猫【分析】本题考查了有序数对的应用．根据题意确定所对应的字母位置是解题的关键．由咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，即表示2，2，1，1，【详解】解：∵咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，即表示2，2，∴“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”表示2，1，故答案为：猫．13．−1, 1或【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解以及点的坐标，熟练掌握第二象限的点的坐标特点是解本题的关键．根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a、b的取值范围，再结合a>2b−5，a，b均为整数可得出答案．【详解】解：由点P(a,b)在第二象限，得a<0，b>0，又因为a>2b−5，a，b均为整数，所以当b=1时，a=−1，−2，共2个；当b=2时，没有a符合条件；当b=3时，没有a符合条件；当b=4时，没有a符合条件；…，所以满足条件的点P的坐标为−1, 1或故答案为：−1, 1或14．−2<a<0【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与平移，解一元一次不等式组，根据平移的法则，轴对称的性质，得到点A平移后的点为A1a+2,2，点A关于x轴的对称点为A2【详解】解：由题意，点A平移后的点为A1a+2,2，点A关于x轴的对称点为则：a+2>0a<0，解得：−2<a<0故答案为：−2<a<0．15．+3+4+20D−2−2,−2【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；（2）根据已知条件，可知5−a−(3−a)=2，b−2−(b−4)=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，反过来即可得到答案．【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为+3,+4，B→C记为+2,0，C→D记为+1,−2；（2）∵M→A3−a,b−4，∴5−a−(3−a)=2，b−2−(b−4)=2∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N∴N→A应记为−2,−2．故答案是：（1）+3，+4，+2，0，D，−2；（2）−2,−216．−【分析】此题主要考查了平面直角坐标系，点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．分别先求出前几次相遇地点的坐标，从中找出规律求解．【详解】解：由坐标系得正方形的边长为4，∵物质乙的速度是物质甲的2倍，时间相同，∴物质甲与物质乙的运动路程比为1:2．①第1次相遇物质甲与物质乙的运动路程和为16，∴物质甲的运动路程为16×11+2=∴在BC边相遇；②第2次相遇物质甲与物质的运动路程和为16×2=32，∴物质甲的运动路程为32×11+2=∴在DE边相遇；③第3次相遇物质甲与物质乙的运动路程和为16×3=48，∴物质甲的运动路程为48×11+2=16∴在点A处相遇；④第4次相遇物质甲与物质乙的运动路程和为16×4=64，∴物质甲的运动路程为64×11+2=∴在BC边相遇；⑤第5次相遇物质甲与物质乙的运动路程和为16×5=80，∴物质甲的运动路程为80×11+2=∴在DE边相遇；……综上可得相遇三次一个循环，∵11÷3=3⋯⋯⋅2，∴第11次相遇和第2次相遇的地点相同，∴它们第11次相遇在DE边上，相遇地点的坐标是−4故答案为：−4三．解答题17．（1）解：如图，∵点A3,1，B∴A，B两点之间的距离为1−−3（2）解：如图，设Px,0当三角形ABP的面积为10时，∴12解得：x=−2或x=8，∴P−2,0或P（3）解：如图，∵Q的横坐标为0，∴△ABQ的面积为12∴点Q在y轴上运动，三角形ABQ的面积不会发生变化，为定值6．18．（1）解：平面直角坐标系如图所示．白马寺的坐标为5,4；（2）解：洛邑古城和龙门石窟的位置如图所示．19．（1）解：∵点P在x轴上，∴a+5=0，∴a=−5，∴2a−2=2×−5∴点P的坐标为−12,2；（2）∵点Q的坐标为4,5，直线PQ∥x轴，∴a+5=5，∴a=0，∴2a−2=−2，∴点P的坐标为−2,5；（3）∵点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等∴2a−2=−a+5∴2a−2+a+5=0，∴a=−1，∴2a−2=−4，a+5=4．点P的坐标为−4,4．20．（1）解：如果“帅”位于点0, 0，“相”位于点4, 2，则“马”所在的点的坐标为−3, 0，点C的坐标为故答案为：−3, 0，1,（2）如图，路线为：1,3→21．（1）解：∵直线y=kx+6过点E−8,0∴0=−8k+6，解得k=3（2）解：∵点A的坐标为−6,0，∴OA=6，设当点P运动到点m,n，即点P坐标为m,n时，其面积S=27即6|n|2解得|n|=9即n=98或∴98解得m=−13故点P运动到点−132,9822．（1）解：点B4,9的“纵横差”为9−4=5（2）解：因为y=4所以，y−x=4因为−5≤x≤−1，所以x=−5时，y−x的最大值是−4所以，函数y=4x+x（3）解：因为函数y=−x所以，当−1≤x≤3时，y−x=−x①若ℎ<−1，则当x=−1时，y−x有最大值为4，所以，−1−2ℎ=4