重庆市高三第三次诊断性考试数学（文）试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3.设函数，若，则（）A．1B．C．3D．1或4.设命题，则为（）A．B．C．D．5.设函数的导函数记为，若，则（）A．1B．C.1D．36.已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是（）A．B．C.D．37.记5个互不相等的正实数的平均值为，方差为，去掉其中某个数后，记余下4个数的平均值为，方差为，则下列说法中一定正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则8.已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则（）A．B．C.D．9.《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（）A．8B．9C.12D．1610.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A．6B．4C.3D．211.已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为（）A．3B．C.D．612.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量满足：，则．14.．（用数字作答）15.已知数列中，对，有，其中为常数，若，则．16.在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的前项和为，若成等差数列，且.（1）求及；（2）求数列的前项和.18.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，与交于点，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.19.某校有高三文科学生1000人，统计其高三上期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如下：（1）求出图中的值，并估计本次考试低于120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试不低于120分的同学的平均数（其结果保留一位小数）.20.已知椭圆的离心率为，经过椭圆的右焦点的弦中最短弦长为2.（1）求椭圆的的方程；（2）已知椭圆的左顶点为为坐标原点，以为直径的圆上是否存在一条切线交椭圆于不同的两点，且直线与的斜率的乘积为？若存在，求切线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）当时，证明：；（2）证明：存在实数，使得曲线与有公共点，且在公共点处有相同的切线.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.试卷答案一、选择题16:DAACDA712:ABBCBC二、填空题13.314.415.9616.三、解答题17.解：（1）或，①时：，这与矛盾；②时：；（2），则有：，，所以，，所以，.18.解：（1）因为分别是的中点，∴，所以面；（2）设点到面的距离为，则点到面的距离为，在直角中，，又，，由得.19.解：（1）利用频率和为1得：，低于120分的人共有：；（2）.20.解：（1）由题意有：；（2）设切线方程为，则有，联立方程有：，斜率乘积为，代入有：，所以，或，①时，；②时，；③时，；④时，；所以直线为.21.解：（1），令，则有，令，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以原命题成立；（2）根据题意，即存在满足：，令，所以在上单调递增，在上单调递减，又