图形的平移旋转与位似课件2025年北师大版中考数学一轮复习

图形的平移、旋转与位似2025江西数学节前复习导图作图步骤图形的平移、旋转与位似平移、旋转与位似要素性质考点精讲考点梳理平移、旋转

与位似

图形的平移图形的旋转图形的位似要素平移方向和__________旋转中心、旋转方向和___________位似中心和位似比平移距离旋转角度

图形的平移图形的旋转图形的位似性质1.对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等2.对应点所连的线段____________________________3.平移前、后的图形________1.对应点到旋转中心的距离________2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都______旋转角3.旋转前、后的图形________1.位似图形是相似图形，具有相似图形的所有性质2.任意一组对应点的连线或延长线相交于同一个点(位似中心)3.位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比________位似比4.位似图形的对应边________(或在一条直线上)

平行(或在一条直线上)且相等全等相等等于全等等于平行平移、旋转

与位似【满分技法】位似变化与坐标的关系：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(－kx，－ky)或(kx，ky)．(注：有两种情况)作图步骤1.找出原图形的关键点2.把关键点按要求进行平移、旋转、放大或缩小得到各关键点的对应点3.按原图形依次连接各关键点的对应点，得到变换后的图形平移、旋转

与位似基础题练考点1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE与AC交于点G，连接AD.(1)若∠B＝60°，∠ACB＝30°，则∠EDF的度数为_________°；(2)四边形ACFD的形状为____________；(3)判断AD，BC，BF之间的数量关系为_______________；(4)若AB＝3，DF＝4，CE＝2，△DEF的周长为12，则△ABC平移的距离为_______.90平行四边形BF＝BC＋AD32.(人教九上例题改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△DEC，点D恰好落在AB边上.(1)旋转中心为_________，旋转角为_________°；(2)与EC相等的边是_________；(3)若AC＝4，则DE的长为_________；(4)BC与DE的位置关系为______________________.点C60BC8互相垂直(或BC⊥DE)3.(北师九上习题改编)如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)与∠B相等的角为_________，△A1B1C1与△ABC的位似比是_________，△ABC与△A1B1C1的周长之比为_________，面积之比为_________；(2)设点P(a，b)为△ABC内一点，点P在△A1B1C1内的对应点坐标是_________.∠B12∶11∶21∶4(2a，2b)核心考点突破图①与几何图形旋转相关的计算(10年10考，常在几何综合题中涉及考查)例

在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形A1BC1D1，旋转角为α，点A，C，D的对应点分别为A1，C1，D1.

如图①，当点D1落在BC的延长线上时，求点A1到AB的距离；(2018江西10题考查)核心考法

(1)解：如图①，过点A1作A1G⊥AB于点G，A1H⊥BC于点H，图①∟G∟H

(2)如图②，连接AC，当点A1落在AC上时，连接CD1.①求证：△BA1C≌△D1CA1；图②(2)①证明：由旋转的性质可得，A1B＝AB，∠BA1D1＝∠BAD＝∠CBA＝90°，A1D1＝AD＝BC，∴∠BA1A＝∠A1AB，又∵∠BAA1＋∠A1CB＝90°＝∠BA1A＋∠CA1D1，∴∠A1CB＝∠CA1D1，又∵CA1＝A1C，∴△BA1C≌△D1CA1(SAS)；②解：由①得∠A1CB＝∠CA1D1，如图②，设A1D1与BC的交点为G，②求sin∠ABA1的值；图②在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠A1CB＝∠CA1D1，

G

(3)解：当绕点B顺时针旋转时，如解图③，当A1B⊥AC时，设A1B与AC交于点E，(3)

当矩形A1BC1D1的一边与矩形ABCD的对角线垂直，且旋转角度0°＜α＜90°时，求tan∠ABA1的值.(2023江西12题考查)解图③图②核心考法

解图④图②

当绕点B逆时针旋转时，如解图⑤，当A1B⊥BD时，解图⑤解图⑥图②如解图⑥，当BC1⊥AC时，

江西真题及变式命题点1平移

(10年3考，仅2018年单独考查，其余均在几何综合题中涉及考查)

1.(2018江西5题3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(

)A.3个

B.4个

C.5个

D.

无数个C2.如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点(

)A.M

B.N

C.P

D.Q拓展训练B命题点2旋转

(10年10考，常在几何综合题中涉及考查) 3.(2018江西10题3分)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________.

变式3.1变条件—改变旋转角度

拓展训练4.

如图，六边形ABCEFG是由菱形ABCD绕点D逆时针旋转两次所得，点O1，O2，O3分别是菱形ABCD，菱形FDCE，菱形ADFG的对称中心，若O1O2＝2，则菱形ABCD的边长为__________.

命题点3位似基础小练5