河南省安阳市高三第一次模拟考试数学试题2

2025届高三年级第一次模拟考试数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点组成的图形的周长为（）A. B. C. D.3.已知平行四边形的对角线的交点为，则（）A. B. C. D.4.甲、乙两人玩迷宫游戏，已知迷宫的入口编号为1，出口编号分别为2，3，4，5，6，7，两人从入口进入后，他们离开的出口编号之和为8的概率为（）A. B. C. D.5.已知双曲线左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于，两点，且，若的周长为20，则的实轴长为（）A.1 B.2 C.4 D.66.如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为的重心，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.已知数列的前项和为，且，若，，则（）A.3 B.6 C.1015 D.20308.已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.定义：已知函数在其定义域上的最大值为，最小值为，若，则称是“间距函数”，则下列函数是“间距函数”的有（）A.， B.，C.， D.，10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，圆，则下列说法正确的是（）A.若，则的面积为2B.若，则直线被圆截得的弦长为C.若为等腰三角形，则满足条件的点有2个D.若为与轴正半轴的交点，为圆的直径（在第一象限），的中点为，（表示斜率），则点的横坐标为11.已知直三棱柱的底面为等腰直角三角形，，则下列说法正确的是（）A.三棱柱的体积为4B.以为球心，体积为的球面与侧面的交线的长度为C.若，分别为，中点，点在平面上，则的最小值为D.若空间中的一点满足，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正项等比数列满足，且，则公比为______________.13.某学校统计了所有在职教师（只有一级教师和高级教师）的工资情况，其中一级教师80人，平均工资为4.5千元，方差为0.04，高级教师20人，平均工资为6.5千元，方差为0.44，则该校所有在职教师工资的方差为______________.14.已知函数满足，则实数____________，设为的导函数，则不等式的解集为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，点到直线的距离为，求的周长.16.如图，已知正方体的棱长为2，是棱上靠近的四等分点.（1）求点到平面距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值.17.随着网络App的普及与发展，刷“抖音”成为了人们日常生活的一部分.某地区随机抽取了部分20～40岁的“抖音”用户，调查他们日均刷“抖音”的时间情况，所得数据统计如下表：性别日均刷“抖音”时间超过2小时日均刷“抖音”时间不超过2小时男性4872女性2456（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为日均刷“抖音”时间的长短与性别有关？（2）现从被调查的日均刷“抖音”时间超过2小时的用户中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取3名用户参加抖音知识问答，已知男性用户、女性用户顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成知识问答相互独立，求在有且仅有2人顺利完成知识问答的条件下，这2人性别不同的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.10.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.82818.已知函数.（1）求的极值；（2）若当时，，求实数的取值范围；（3）设实数，满足，证明：.19.设，是抛物线上除顶点以外的两点，过点，分别作的切线，两条切线相交于点.（1）若且，求直线的方程；（2）设，