人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第2课时教学设计

人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数第2课时教学设计主备人备课成员设计意图本课时教学设计以人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数第2课时内容为基础，通过引导学生分析实际问题，运用二次函数知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力，培养学生的学习兴趣和团队合作精神。核心素养目标分析本课时旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算能力。学生将通过分析实际问题，学会运用二次函数模型描述现实情境，提高解决复杂问题的能力。同时，通过小组合作探究，增强沟通协作和自主学习意识，培养创新精神和实践能力。重点难点及解决办法重点：二次函数在实际问题中的应用，包括建立函数模型和解决实际问题。

难点：二次函数解析式的确定和方程的解法，以及实际问题的分析和抽象。

解决办法：

1.重点：通过实际案例引入，让学生直观感受二次函数的应用，逐步引导学生自主建立函数模型。

2.难点：通过分步骤讲解，先解决二次函数解析式的确定问题，再讲解方程的解法。对于实际问题的分析，采用小组讨论和合作学习的方式，引导学生共同探讨，突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都能人手一册人教版九年级上册数学教材，包括本节课的讲义和练习册。

2.辅助材料：准备与二次函数相关的图片、图表、实际应用案例的多媒体资源，以及相关的教学视频。

3.实验器材：无特殊实验需求，无需准备实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供足够的书写空间，确保每个小组都能在讨论时进行有效的交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕二次函数在实际问题中的应用，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何根据实际问题建立二次函数模型？”、“二次函数的图像特征如何帮助我们解决问题？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的基本概念和图像特征。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例，如抛物线运动轨迹的描述，引出二次函数课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解二次函数的解析式、图像特征及其在实际问题中的应用，如优化问题、最大最小值问题等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，尝试解决实际问题。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定二次函数的顶点坐标？”、“如何根据实际问题选择合适的函数模型？”等，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试解决实际问题，如设计抛物线运动的最优路径等。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的知识点。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二次函数的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据本节课内容，布置适量的课后作业，如练习题、实际应用题等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与二次函数相关的拓展资源，如在线课程、数学竞赛题目等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如研究二次函数在物理学中的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的二次函数知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《二次函数的几何意义》：介绍二次函数图像的几何性质，如对称轴、顶点、开口方向等，以及这些性质在实际问题中的应用。

-《二次函数在实际工程中的应用》：探讨二次函数在建筑设计、机械设计、航空航天等领域的应用实例，如抛物线天线、抛物面天线的设计。

-《二次函数与物理运动》：分析二次函数在描述物体运动轨迹中的应用，如抛体运动、圆周运动等，以及如何通过二次函数求解物体的速度、加速度等物理量。

-《二次函数与经济学》：介绍二次函数在经济学中的应用，如成本函数、需求函数等，以及如何通过二次函数分析市场变化和优化资源配置。

-《二次函数与统计学》：探讨二次函数在统计学中的应用，如回归分析、方差分析等，以及如何通过二次函数进行数据拟合和预测。

2.课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决以下问题：

-如何将实际问题转化为二次函数模型？

-如何根据二次函数的图像特征判断函数的性质？

-如何利用二次函数解决实际问题，如优化问题、最大最小值问题等？

-如何将二次函数与其他数学知识相结合，解决更复杂的问题？

-学生可以自主设计实验或案例分析，如：

-设计一个实验，通过实际测量数据，验证二次函数在描述物体运动轨迹中的应用。

-分析一个实际案例，如建筑设计中的抛物线屋顶，探讨二次函数在其中的应用。

-研究二次函数在不同学科领域的应用，如物理学、经济学、统计学等。

-学生可以参与以下活动：

-组织小组讨论，分享各自的学习心得和解决实际问题的经验。

-参加数学竞赛或科技创新活动，将二次函数知识应用于实际项目中。

-撰写论文或报告，总结二次函数在不同领域的应用，并提出自己的见解。教学反思与总结今天这节课，我觉得整体上还是不错的。孩子们对二次函数的应用理解得比较到位，能够结合实际问题来建立函数模型，这在以前的教学中是比较难达到的。不过，反思一下，我觉得还是有一些地方可以改进。

首先，我在导入环节做得还不够吸引人。虽然我尝试了通过实际案例来引入课题，但是感觉学生的兴趣还是不够高涨。可能是因为案例与他们的生活联系不够紧密，或者是案例的呈现方式不够生动。接下来，我打算尝试更多的导入方式，比如使用一些有趣的动画或者视频，来激发学生的兴趣。

其次，我在讲解二次函数解析式的时候，可能过于注重公式推导，而忽略了学生的理解过程。有些学生反映说，他们对公式的推导过程不是很明白，但又能背诵出来。这说明我需要更多地关注学生的理解，而不是仅仅让他们记住公式。我打算在接下来的教学中，更多地使用直观的图形和实例来帮助学生理解公式背后的原理。

在课堂活动中，我发现学生们在小组讨论的时候，有些小组的参与度不够高，可能是因为他们对于问题的理解不够深入，或者是缺乏团队合作的意识。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，更加细致地指导学生如何进行有效的讨论，比如如何提出问题、如何倾听他人意见、如何进行合作等。

教学总结的话，我觉得学生们在知识层面有了明显的进步。他们能够熟练地运用二次函数来解决实际问题，这在之前的课堂上是比较困难的。在技能方面，学生的数学建模能力也有所提高。在情感态度上，学生们对数学的学习兴趣也有所增加，这让我感到非常欣慰。

当然，也存在一些不足。比如，我在课堂管理上还有待加强，有时候课堂纪律不够好，影响了教学效果。另外，对于一些学习有困难的学生，我还没有找到很好的帮助他们的方法。对于这些问题，我需要反思和改进。

改进措施和建议如下：

1.优化导入环节，增加与生活实际的联系，使用更多元化的教学手段。

2.在讲解过程中，注重学生的理解过程，多使用图形和实例，帮助学生建立知识框架。

3.加强课堂管理，提高课堂纪律，确保每位学生都能参与进来。

4.针对学习有困难的学生，制定个性化的辅导计划，提供更多的帮助和支持。课后作业1.作业题目：某工厂生产一批产品，每增加1个工时，可以多生产10个产品。如果需要生产100个产品，至少需要多少个工时？

解答：设至少需要x个工时，根据题意，生产的产品数量与工时成正比，即产品数量=工时×10。所以，100=x×10，解得x=10。答案：至少需要10个工时。

2.作业题目：一个长方形的长比宽多2cm，如果长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的宽为xcm，则长为x+2cm。根据周长公式，2(x+x+2)=30，解得2x+2=15，x=6.5。因此，长为6.5+2=8.5cm。答案：长方形的长是8.5cm，宽是6.5cm。

3.作业题目：一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(-2,3)，且过点(1,5)。求这个二次函数的解析式。

解答：设二次函数的解析式为y=a(x+2)^2+3。将点(1,5)代入解析式，得到5=a(1+2)^2+3，解得a=1/3。因此，二次函数的解析式为y=(1/3)(x+2)^2+3。

4.作业题目：一个工厂生产某种产品，每天的生产成本为1000元，每增加1件产品，成本增加5元。如果每天生产x件产品，求总成本函数。

解答：设总成本为y元，则每件产品的成本为1000+5(x-1)元。因此，总成本函数为y=(1000+5(