初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学设计

初中数学人教版八年级上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容初中数学人教版八年级上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角

本节课主要内容包括：1.三角形外角的定义；2.三角形外角定理；3.利用三角形外角定理解决实际问题。通过本节课的学习，使学生掌握三角形外角的概念，理解三角形外角定理，并能运用所学知识解决实际问题。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过探究三角形外角性质，引导学生运用归纳、演绎等逻辑方法分析问题。

2.增强学生的几何直观能力，通过图形操作和直观演示，帮助学生理解三角形外角与内角的关系。

3.提升学生的数学应用意识，通过实际问题解决，让学生体会数学在生活中的应用价值，培养解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：三角形外角的定义及性质。强调三角形外角是三角形的一个角，它与三角形的一个内角相邻，并且与三角形的另一条边构成的外角。重点讲解外角与相邻内角的关系，即外角等于不相邻的两个内角之和。

-重点二：三角形外角定理。强调定理的内容，即一个三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。通过具体的例子，如直角三角形和等腰三角形，展示定理的应用。

2.教学难点

-难点一：三角形外角定理的证明。难点在于如何引导学生从直观图形过渡到严密的逻辑推理，证明三角形外角定理。可以通过引导学生观察图形、分析角的关系，逐步推导出定理。

-难点二：三角形外角定理的应用。难点在于学生如何将定理应用到解决实际问题中，如计算未知角度、判断三角形的形状等。可以通过设计不同层次的练习题，从基础到复杂，帮助学生逐步掌握应用技巧。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、实物教具（三角形模型）、三角板

-课程平台：学校内部教学网络平台

-信息化资源：数学教学软件、在线几何图形绘制工具、相关数学教育网站资源

-教学手段：教学课件、黑板或白板、教学卡片教学过程一、导入新课

1.老师站在讲台前，微笑着向学生们打招呼：“同学们，今天我们来学习新的一课——三角形的外角。在我们学习新内容之前，请大家回顾一下我们已经学过的三角形内角和的性质，看谁能快速说出内角和的定理？”

2.学生们纷纷举手，一位同学站起来回答：“三角形内角和等于180度。”

3.老师点头称赞：“很好，我们复习得很好。今天我们要探讨的是三角形的外角，它与内角和有什么关系呢？”

二、探究新知

1.老师在黑板上画出一个三角形ABC，并标出三个内角A、B、C，然后引导学生们观察：“同学们，请大家看这个三角形，我们今天要学习的是三角形的外角。那么，什么是三角形的外角呢？”

2.学生们开始思考，一位同学举手回答：“外角是三角形的一个角，它和三角形的一个内角相邻，并且与三角形的另一条边构成的外角。”

3.老师在黑板上画出三角形ABC的外角D，并标注：“现在我们知道了什么是三角形的外角，接下来我们要探讨的是三角形外角的性质。”

4.老师在黑板上列出三角形外角的性质：“（1）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和；（2）三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。”

5.老师引导学生通过观察黑板上的图形，验证三角形外角的性质。一位同学举手回答：“我发现，角D是三角形ABC的一个外角，它等于角A和角B的和。”

6.老师继续引导学生观察：“同学们，我们再来观察一下，角D是否大于角A和角B中的任何一个？”

7.学生们纷纷点头，一位同学回答：“是的，角D大于角A和角B中的任何一个。”

8.老师总结：“很好，我们通过观察和验证，得出了三角形外角的性质。接下来，我们来探讨一下如何运用这些性质解决实际问题。”

三、实际应用

1.老师在黑板上画出一个三角形ABC，并标出三个内角A、B、C，然后提问：“同学们，如果已知角A和角B的度数，如何求出角C的度数？”

2.学生们开始思考，一位同学举手回答：“我们可以利用三角形内角和的定理，即角A+角B+角C=180度，来求解角C的度数。”

3.老师点头称赞：“很好，我们再来看一个实际问题。已知一个三角形的外角是120度，求与之相邻的内角的度数。”

4.学生们开始思考，一位同学举手回答：“我们可以利用三角形外角的性质，即外角等于不相邻的两个内角之和，来求解相邻内角的度数。”

5.老师在黑板上画出三角形ABC，并标出外角D，然后引导学生们观察：“同学们，现在我们知道了外角D是120度，那么与之相邻的内角A和角B的和是多少呢？”

6.学生们开始计算，一位同学回答：“外角D是120度，那么角A和角B的和是60度。”

7.老师继续提问：“如果角A和角B的度数相等，那么它们各是多少度？”

8.学生们开始思考，一位同学回答：“因为角A和角B的和是60度，且它们相等，所以每个角的度数是30度。”

9.老师总结：“很好，我们通过实际应用，学会了如何运用三角形外角的性质解决实际问题。”

四、课堂小结

1.老师站在讲台前，总结本节课的内容：“同学们，今天我们学习了三角形的外角，掌握了三角形外角的定义、性质以及如何运用这些性质解决实际问题。”

2.老师强调重点：“我们要牢记三角形外角的性质，即一个三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个与它不相邻的内角。”

3.老师鼓励学生们：“同学们，通过本节课的学习，希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，提高自己的数学素养。”

4.老师布置作业：“请同学们课后完成以下练习题，巩固今天所学的知识。”

五、课堂反馈

1.老师在课后收集学生们完成的练习题，了解学生对本节课内容的掌握情况。

2.老师针对学生们在练习题中遇到的问题，进行个别辅导，确保每位学生都能理解并掌握三角形外角的性质。

3.老师在下一节课的开始，对学生们在本节课中的表现进行评价，鼓励进步，指出不足，为下一节课做好准备。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生们能够准确理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的性质，包括外角等于不相邻的两个内角之和，以及外角大于任何一个与它不相邻的内角。学生们能够运用这些知识解决简单的几何问题，如计算未知角度、判断三角形的形状等。

2.能力提升：在课堂讨论和练习中，学生们通过观察、分析、推理和证明，提升了逻辑推理能力和几何直观能力。他们能够从直观图形出发，逐步过渡到严密的逻辑推理，培养了数学思维。

3.应用能力：学生们通过实际问题的解决，如计算角度、判断三角形类型等，提高了数学应用能力。他们能够将所学知识应用于实际情境中，解决实际问题，增强了数学的应用意识。

4.学习兴趣：本节课通过引入实际问题，激发了学生的学习兴趣。学生们在探索和解决几何问题的过程中，体验到了数学的乐趣，提高了学习数学的积极性。

5.团队合作：在小组讨论和合作练习中，学生们学会了如何与他人沟通、交流，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重他人的意见，提升了团队合作能力。

6.自主学习：本节课的教学过程中，学生们在老师的引导下，自主学习、探究新知。他们能够根据自身情况，调整学习策略，提高了自主学习能力。

7.学习习惯：通过本节课的学习，学生们养成了良好的学习习惯，如课前预习、课后复习、认真完成作业等。这些习惯将有助于他们在今后的学习中取得更好的成绩。

8.评价与反思：在课堂小结和课后作业中，学生们能够对自己的学习进行评价和反思，找出自己的不足，为下一阶段的学习做好准备。教学反思今天的课，我想对自己进行一番反思。首先，我觉得在导入新课的部分，我做得还不错。通过复习内角和定理，激发了学生的学习兴趣，让他们对新知识有了初步的期待。但是，我也意识到，在引入新概念时，可能还需要更多的例子和实际情境，以便让学生更好地理解三角形外角的含义。

在讲解三角形外角的性质时，我尝试用图形和动画来辅助教学，但感觉效果并不理想。有些学生对于外角和内角的关系理解得不够透彻，可能是因为我没有给他们足够的时间去观察和思考。今后，我打算在教学中更多地运用互动式教学，鼓励学生们积极参与讨论，通过小组合作来共同解决问题。

在解决实际问题时，我发现学生们对于如何将三角形外角定理应用到实际问题中还有些吃力。这让我意识到，我需要设计更多层次和类型的练习题，从基础到复杂，逐步帮助学生建立解决问题的信心。同时，我也需要更多地关注学生的学习差异，针对不同层次的学生提供个性化的指导。

课堂小结部分，我简要地回顾了本节课的主要内容，但我觉得还可以做得更深入一些。比如，我可以让学生们自己总结三角形外角的性质，这样既能检验他们的学习成果，也能提高他们的语言表达能力和逻辑思维能力。

此外，我注意到在课堂上，一些学生对于新知识的接受速度较慢，这可能是因为他们的基础知识不够扎实。因此，我计划在接下来的教学中，加强对基础知识的复习和巩固，确保每个学生都能跟上课程的进度。

在教学手段方面，我认为多媒体教学设备的使用给了我很大的帮助，但也存在一些问题。比如，有时候课件内容过多，导致学生们无法集中注意力。今后，我需要更加精简课件内容，突出重点，避免信息过载。

最后，我想说的是，今天的课让我意识到了自己在教学过程中的不足。我会认真总结经验教训，不断改进教学方法，努力提高教学质量。我相信，通过我的努力，学生们能够在数学学习上取得更好的成绩。内容逻辑关系①

-本文重点知识点：三角形外角的定义、三角形外角定理。

-关键词：外角、相邻内角、不相邻内角之和、外角定理。

-重点句子：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和；三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

②

-本文重点知识点：三角形外角的性质及其应用。

-关键词：外角性质、应用、实际问题、角度计算、三角形形状判断。

-重点句子：利用三角形外角定理可以解决计算未知角度、判断三角形类型等问题。

③

-本文重点知识点：三角形外角定理的证明和应用实例。

-关键词：证明、实例、图形操作、逻辑推理、实际问题解决。

-重点句子：通过图形操作和逻辑推理证明三角形外角定理；通过实际例子展示定理的应用。典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。

解答：

由三角形内角和定理，我们知道三角形内角和为180°。

因此，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。

例题2：

在三角形ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，求∠BAC的外角的度数。

解答：

根据三角形外角定理，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。

所以，∠BAC的外角=∠A+∠B=40°+60°=100°。

例题3：

在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，求∠C的外角的度数。

解答：

同样根据三角形外角定理，∠C的外角=∠A+∠B=30°+45°=75°。

例题4：

在三角形ABC中，已知∠A=70°，∠B=80°，求∠C的外角的度数。

解答：

利用三角