广东省平远县高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 导数的概念教学设计 新人教A版选修1-1

广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.1.2导数的概念教学设计新人教A版选修1-1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图亲爱的小伙伴们，咱们今天要来探索导数的神秘世界啦！🌟作为“广东省平远县高中数学”选修1-1的第三章，我们要深入挖掘导数的概念，让它在我们的数学世界里绽放光彩！🎨通过本节课的学习，我们不仅要把导数的概念牢牢掌握，还要学会如何运用它解决实际问题，让数学成为我们生活的得力助手！💪让我们一起开启这场数学之旅吧！🚀核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过导数的概念学习，学生能够理解变化率在数学中的应用，提升抽象思维能力；通过逻辑推理，学生能领悟导数定义的严谨性，增强逻辑推理能力；通过数学建模，学生能将实际问题转化为数学问题，提高解决实际问题的能力；通过数学运算，学生能熟练运用导数公式，提高数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、极限的基础知识以及导数的初步介绍。他们能够理解函数的增减性、连续性等基本性质，并对极限的概念有一定的认识。此外，他们已经接触过导数的直观理解，了解导数表示函数在某一点处的瞬时变化率。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的学习兴趣因人而异，但普遍对导数这一概念充满好奇。他们具备较强的逻辑思维能力，能够通过观察、实验和归纳等方法学习新知识。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解抽象概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式推导和证明来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习导数的概念时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对极限思想的深入理解，因为导数的定义本质上是一个极限过程；二是导数公式的推导和运用，需要较强的逻辑推理和运算能力；三是将导数应用于实际问题解决时，可能存在概念与实际应用之间的脱节。针对这些挑战，教师需要通过多种教学手段帮助学生克服。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修1-1《第三章导数及其应用》教材，以便学生能够跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与导数概念相关的图片、图表、动画视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解导数的概念和性质。

3.教学工具：准备计算器或图形计算器，以便学生在课堂练习中计算导数值。

4.教室布置：设置分组讨论区，鼓励学生合作学习；在讲台上布置黑板或白板，用于板书和展示关键步骤。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-开场白：同学们，还记得我们之前学习的函数极限吗？今天，我们将继续深入探讨一个非常重要的数学概念——导数。导数是微积分学中的基本概念，它揭示了函数变化的速率。让我们一起揭开导数的神秘面纱吧！

-引入问题：展示一个简单的函数图像，提问学生：“你们能看出这个函数在某个特定点附近的增长速度吗？”

-引导学生回顾：引导学生回顾极限的概念，并引出导数的定义。

2.新课讲授（用时20分钟）

-导数的定义：讲解导数的定义，通过极限的思想，展示导数的几何意义，即函数在某一点的切线斜率。

-导数的计算：介绍导数的基本计算方法，包括直接使用导数公式和求导法则。

-导数的性质：阐述导数的几个重要性质，如可导性的判断、导数的连续性等。

3.实践活动（用时10分钟）

-案例分析：给出几个简单的函数，让学生计算其导数，并解释结果的意义。

-图像观察：展示函数图像，让学生观察图像并判断函数在特定区间的增减性。

-应用实例：提供实际生活中的问题，让学生运用导数知识解决，如速度、加速度等。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-讨论问题1：如何判断一个函数在某一点是否可导？

举例回答：通过极限的定义，如果极限存在且为有限值，则函数在该点可导。

-讨论问题2：导数的几何意义是什么？

举例回答：导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率，它表示函数在该点的瞬时变化率。

-讨论问题3：导数在实际问题中的应用有哪些？

举例回答：导数可以用来求解物理中的加速度、经济学中的边际效应等。

5.总结回顾（用时5分钟）

-回顾本节课的重点内容：导数的定义、计算方法和性质。

-强调本节课的重难点：导数的定义和计算方法。

-布置作业：让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《微积分基本定理》介绍：阅读关于微积分基本定理的资料，了解导数与积分之间的关系，理解微分和积分在数学中的互补性。

-《导数的应用实例》选编：收集并阅读一些导数在物理、工程、经济学等领域的应用实例，如曲线的切线问题、物理中的速度和加速度计算等。

-《极限与导数的历史背景》摘要：阅读关于极限和导数发展历史的简短摘要，了解这些数学概念是如何逐步发展起来的。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己推导导数的四则运算法则，加深对导数运算规则的理解。

-探究不同类型的函数（如多项式、指数函数、对数函数等）的导数，总结其导数的一般规律。

-通过在线资源或图书馆资源，学习导数在优化问题中的应用，如最大值和最小值的求解。

3.知识点拓展与全面性：

-拓展导数的应用领域，如微分方程在生物学、物理学中的应用。

-探讨导数在经济学中的边际分析，理解成本、收入和利润的边际变化。

-学习高阶导数的概念及其应用，如加速度、加加速度等物理量的计算。

4.实用性强的练习题：

-设计一个关于函数图像的练习题，要求学生通过求导数来分析函数的增减性和凹凸性。

-提供一个实际案例，让学生运用导数来预测一个经济模型中的未来趋势。

-创设一个物理实验，让学生通过测量数据来计算物体的瞬时速度和加速度，并分析导数在实验中的应用。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的例题练习，通过实际操作巩固导数的计算方法和性质。

-例题1：计算函数f(x)=x^2-3x+2在x=1处的导数。

-例题2：求函数g(x)=e^x-x在x=0处的导数。

2.应用导数解决实际问题：

-题目：某产品的成本函数为C(x)=1000+10x+0.01x^2，其中x为产量（单位：件）。求该产品的边际成本函数，并计算产量为100件时的边际成本。

3.分析函数的增减性和凹凸性：

-题目：分析函数h(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间[-2,3]上的增减性和凹凸性。

4.小组合作探究：

-题目：小组讨论并探究导数在几何中的应用，如如何利用导数求曲线的切线方程。

作业反馈：

1.对作业的批改要细致，确保每个学生的作业都得到及时的反馈。

2.对于计算错误的题目，要指出错误所在，并提供正确的解题步骤。

3.对于应用导数解决实际问题的题目，要检查学生的解题思路是否合理，计算是否准确。

4.对于分析函数的增减性和凹凸性的题目，要评估学生对导数的应用能力，是否能够正确判断函数的性质。

5.对于小组合作探究的题目，要鼓励学生的创新思维，同时指出他们的不足之处，并给出改进建议。

6.通过作业反馈，帮助学生巩固知识点，提高他们的数学思维能力。

7.对于作业中的亮点，如新颖的解题方法或深刻的理解，要及时给予肯定和表扬，激发学生的学习兴趣。

8.定期收集学生的作业反馈，了解他们的学习情况和困难，以便在下一节课中提供更有针对性的辅导。重点题型整理1.求导数

-题型：计算给定函数在某一点的导数。

-举例：已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求f'(2)。

-答案：f'(x)=6x^2-6x+4，因此f'(2)=6(2)^2-6(2)+4=24-12+4=16。

2.导数的几何意义

-题型：利用导数求函数在某一点的切线方程。

-举例：函数g(x)=x^2+2x+1在x=1处的切线方程是什么？

-答案：g'(x)=2x+2，g'(1)=4，因此切线斜率为4。切点为(1,g(1))，即(1,4)。切线方程为y-4=4(x-1)，即y=4x。

3.导数的物理应用

-题型：利用导数计算物理量，如速度、加速度等。

-举例：一辆汽车从静止开始以2米/秒^2的加速度匀加速直线运动，求汽车在3秒末的速度。

-答案：v=u+at，其中u为初速度（0m/s），a为加速度（2m/s^2），t为时间（3s）。v=0+2*3=6m/s。

4.函数的极值问题

-题型：求函数的极大值或极小值。

-举例：已知函数h(x)=x^4-8x^3+18x^2-8x+1，求h(x)的极值。

-答案：求导得h'(x)=4x^3-24x^2+36x-8，令h'(x)=0，解得x=1,2。通过二阶导数检验，发现x=1时为极大值，x=2时为极小值。计算得h(1)=0，h(2)=1。

5.导数的经济应用

-题型：利用导数分析经济模型中的边际效应。

-举例：某商品的需求函数为Q=100-2P，其中P为价格。求商品价格下降1元时的需求量变化。

-答案：需求函数的导数Q'(P)=-2，表示价格每下降1元，需求量增加2个单位。因此，价格下降1元时，需求量增加2个单位。教学反思与改进教学反思是教师专业成长的重要环节，通过反思，我们可以更好地理解教学过程，发现教学中的不足，从而不断改进教学方法。以下是我对本次导数概念教学的反思与改进计划。

1.教学活动设计反思：

-在导入新课环节，我使用了函数图像来引发学生的兴趣，但发现部分学生对于图像的理解不够深入。在未来的教学中，我计划增加一些互动环节，如让学生自己绘制函数图像，并通过小组讨论来加深对图像特征的理解。

-在新课讲授过程中，我注重了导数定义的推导过程，但可能过于强调逻辑推理，导致部分学生感到抽象。我意识到应该更加注重直观教学，结合实际例子来帮助学生理解抽象概念。

-实践活动中，我发现学生对于导数在实际问题中的应用较为陌生。为了提高学生的应用能力，我计划在未来的教学中加入更多与实际生活相关的案例，让学生在实践中学习。

2.学生学习效果反思：

-通过观察学生的课堂表现和作业完成情况，我发现部分学生在导数的计算上存在困难，尤其是在处理复合函数的导数时。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中加强计算技巧的训练，并提供更多的练习机会。

-在小组讨论环节，我发现学生的参与度不够高，有些学生害怕出错，不敢发言。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中营造一个更加轻松、包容的学习氛