2025年注册土木工程师考试资料

2025年注册土木工程师考试必备资料一、工程数学1.线性代数1.已知矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，\(B=\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}\)，求\(A+B\)，\(AB\)，\(AB\)。解：\(A+B=\begin{pmatrix}1+5&2+6\\3+7&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&8\\10&12\end{pmatrix}\)；\(AB=\begin{pmatrix}15&26\\37&48\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&4\\4&4\end{pmatrix}\)；\(AB=\begin{pmatrix}1\times5+2\times7&1\times6+2\times8\\3\times5+4\times7&3\times6+4\times8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5+14&6+16\\15+28&18+32\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}19&22\\43&50\end{pmatrix}\)。2.求矩阵\(A=\begin{pmatrix}2&1&3\\0&1&2\\1&2&1\end{pmatrix}\)的行列式\(\vertA\vert\)。解：\(\vertA\vert=2\times\begin{vmatrix}1&2\\2&1\end{vmatrix}(1)\times\begin{vmatrix}0&2\\1&1\end{vmatrix}+3\times\begin{vmatrix}0&1\\1&2\end{vmatrix}\)\(=2\times(1\times12\times2)+1\times(0\times12\times(1))+3\times(0\times21\times(1))\)\(=2\times(14)+1\times(0+2)+3\times(0+1)\)\(=2\times(3)+2+3=6+2+3=1\)。3.已知向量组\(\alpha_1=(1,2,3)^T\)，\(\alpha_2=(2,4,6)^T\)，\(\alpha_3=(3,6,9)^T\)，判断其线性相关性。解：设\(k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+k_3\alpha_3=\mathbf{0}\)，即\(k_1\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+k_2\begin{pmatrix}2\\4\\6\end{pmatrix}+k_3\begin{pmatrix}3\\6\\9\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\)，得到方程组\(\begin{cases}k_1+2k_2+3k_3=0\\2k_1+4k_2+6k_3=0\\3k_1+6k_2+9k_3=0\end{cases}\)。对系数矩阵进行初等行变换，系数矩阵\(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&2&3\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\)，方程组有非零解（比如\(k_1=1,k_2=1,k_3=\frac{1}{3}\)），所以向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性相关。2.概率论与数理统计4.设随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x)=\begin{cases}2x,0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)，求\(P(0.2\ltX\lt0.8)\)。解：\(P(0.2\ltX\lt0.8)=\int_{0.2}^{0.8}2xdx=x^{2}\vert_{0.2}^{0.8}=0.8^{2}0.2^{2}=0.640.04=0.6\)。5.已知随机变量\(X\simN(0,1)\)，求\(P(1\ltX\lt1)\)。解：因为\(X\simN(0,1)\)，\(P(1\ltX\lt1)=\varPhi(1)\varPhi(1)\)，又\(\varPhi(x)=1\varPhi(x)\)，所以\(P(1\ltX\lt1)=\varPhi(1)(1\varPhi(1))=2\varPhi(1)1\)，查标准正态分布表得\(\varPhi(1)=0.8413\)，则\(P(1\ltX\lt1)=2\times0.84131=0.6826\)。6.设总体\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)，\(S^{2}=\frac{1}{n1}\sum_{i=1}^{n}(X_i\overline{X})^2\)，求\(E(\overline{X})\)和\(D(\overline{X})\)。解：\(E(\overline{X})=E(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}E(X_i)\)，因为\(X_i\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(E(X_i)=\mu\)，所以\(E(\overline{X})=\frac{1}{n}\timesn\mu=\mu\)；\(D(\overline{X})=D(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i)=\frac{1}{n^{2}}\sum_{i=1}^{n}D(X_i)\)，由于\(D(X_i)=\sigma^{2}\)，所以\(D(\overline{X})=\frac{1}{n^{2}}\timesn\sigma^{2}=\frac{\sigma^{2}}{n}\)。二、物理学1.力学7.一质量为\(m=2kg\)的物体，在力\(F=(3t^2)\vec{i}+(4t)\vec{j}\)（\(t\)为时间，单位：\(s\)，力的单位：\(N\)）作用下，从静止开始运动，求\(t=2s\)时物体的速度。解：根据牛顿第二定律\(\vec{F}=m\vec{a}\)，则\(\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}=\left(\frac{3t^{2}}{2}\right)\vec{i}+(2t)\vec{j}\)。速度\(\vec{v}=\int_{0}^{t}\vec{a}dt\)，\(v_x=\int_{0}^{t}\frac{3t^{2}}{2}dt=\frac{1}{2}t^{3}\)，\(v_y=\int_{0}^{t}2tdt=t^{2}\)。当\(t=2s\)时，\(v_x=\frac{1}{2}\times2^{3}=4m/s\)，\(v_y=2^{2}=4m/s\)，所以\(\vec{v}=4\vec{i}+4\vec{j}\)，速度大小\(v=\sqrt{v_x^{2}+v_y^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}m/s\)。8.一均匀圆盘，质量为\(M\)，半径为\(R\)，求它绕通过圆心且垂直于盘面的轴的转动惯量。解：在圆盘上取一质量元\(dm=\sigmadS\)，其中\(\sigma=\frac{M}{\piR^{2}}\)是面密度，\(dS=rdrd\theta\)。根据转动惯量定义\(I=\intr^{2}dm\)，则\(I=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{R}r^{2}\cdot\frac{M}{\piR^{2}}rdrd\theta\)。先对\(\theta\)积分：\(\int_{0}^{2\pi}d\theta=2\pi\)，再对\(r\)积分：\(\int_{0}^{R}r^{3}dr=\frac{1}{4}R^{4}\)。所以\(I=\frac{M}{\piR^{2}}\times2\pi\times\frac{1}{4}R^{4}=\frac{1}{2}MR^{2}\)。2.热学9.一定量的理想气体，经历等压膨胀过程，初态温度\(T_1=300K\)，体积\(V_1=2m^{3}\)，末态体积\(V_2=4m^{3}\)，求末态温度\(T_2\)。解：根据理想气体等压过程方程\(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\)，则\(T_2=\frac{V_2}{V_1}T_1=\frac{4}{2}\times300=600K\)。10.一卡诺热机，高温热源温度\(T_1=600K\)，低温热源温度\(T_2=300K\)，求该热机的效率\(\eta\)。解：卡诺热机效率\(\eta=1\frac{T_2}{T_1}=1\frac{300}{600}=0.5=50\%\)。三、化学1.化学反应原理11.对于反应\(N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)\)，在某温度下，平衡常数\(K=0.1\)。若起始时\(c(N_2)=1mol/L\)，\(c(H_2)=3mol/L\)，\(c(NH_3)=0\)，求平衡时各物质的浓度。解：设平衡时\(N_2\)的浓度变化量为\(xmol/L\)，则\(H_2\)的浓度变化量为\(3xmol/L\)，\(NH_3\)的浓度变化量为\(2xmol/L\)。平衡时\(c(N_2)=(1x)mol/L\)，\(c(H_2)=(33x)mol/L\)，\(c(NH_3)=2xmol/L\)。\(K=\frac{c^{2}(NH_3)}{c(N_2)c^{3}(H_2)}=\frac{(2x)^{2}}{(1x)(33x)^{3}}=0.1\)。先化简\(\frac{4x^{2}}{(1x)\times27(1x)^{3}}=\frac{4x^{2}}{27(1x)^{4}}=0.1\)，即\(4x^{2}=2.7(1x)^{4}\)。通过试值法或数值计算方法求解得\(x\approx0.2\)。平衡时\(c(N_2)=10.2=0.8mol/L\)，\(c(H_2)=33\times0.2=2.4mol/L\)，\(c(NH_3)=2\times0.2=0.4mol/L\)。12.已知\(E^{\ominus}(Cu^{2+}/Cu)=0.34V\)，\(E^{\ominus}(Zn^{2+}/Zn)=0.76V\)，求反应\(Zn+Cu^{2+}=Zn^{2+}+Cu\)的标准电动势\(E^{\ominus}\)和标准吉布斯自由能变\(\DeltaG^{\ominus}\)。解：标准电动势\(E^{\ominus}=E^{\ominus}(正极)E^{\ominus}(负极)=E^{\ominus}(Cu^{2+}/Cu)E^{\ominus}(Zn^{2+}/Zn)=0.34(0.76)=1.1V\)。根据\(\DeltaG^{\ominus}=nFE^{\ominus}\)，对于该反应\(n=2\)，\(F=96500C/mol\)，则\(\DeltaG^{\ominus}=2\times96500\times1.1=212300J/mol=212.3kJ/mol\)。2.物质结构与性质13.写出\(_{24}Cr\)的电子排布式。解：\(_{24}Cr\)的电子排布式为\(1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}3d^{5}4s^{1}\)。这是因为半满的\(3d^{5}\)和全满的\(4s^{1}\)结构使原子能量更低，更稳定。14.分析\(H_2O\)分子的杂化类型和空间构型。解：\(O\)原子的价层电子对数\(=\frac{6+2}{2}=4\)，所以\(O\)原子采取\(sp^{3}\)杂化。由于\(O\)原子有\(2\)对孤电子对，所以\(H_2O\)分子的空间构型为\(V\)形。四、流体力学1.流体静力学15.一开口水箱，水深\(h=5m\)，求水箱底部的绝对压强和相对压强（当地大气压\(p_0=101325Pa\)，水的密度\(\rho=1000kg/m^{3}\)，\(g=9.8m/s^{2}\)）。解：相对压强\(p=\rhogh=1000\times9.8\times5=49000Pa\)。绝对压强\(p_{abs}=p_0+p=101325+49000=150325Pa\)。16.如图所示，U形管压差计，测A、B两点的压强差，已知\(h_1=0.3m\)，\(h_2=0.2m\)，\(\rho_1=1000kg/m^{3}\)（水），\(\rho_2=13600kg/m^{3}\)（水银），求\(p_Ap_B\)。解：根据等压面原理，\(p_A+\rho_1gh_1=p_B+\rho_2gh_2+\rho_1g(h_1h_2)\)。\(p_Ap_B=\rho_2gh_2\rho_1gh_2=(\rho_2\rho_1)gh_2=(136001000)\times9.8\times0.2=24696Pa\)。2.流体动力学17.水在直径\(d=100mm\)的圆管中流动，流量\(Q=0.01m^{3}/s\)，求管内水的平均流速\(v\)。解：根据流量公式\(Q=Av\)，其中\(A=\frac{\pi}{4}d^{2}=\frac{\pi}{4}\times(0.1)^{2}=0.00785m^{2}\)。则\(v=\frac{Q}{A}=\frac{0.01}{0.00785}\approx1.27m/s\)。18.一水平放置的突然扩大管段，已知\(d_1=50mm\)，\(d_2=100mm\)，\(v_1=4m/s\)，求局部水头损失\(h_j\)。解：先求\(v_2\)，根据连续性方程\(A_1v_1=A_2v_2\)，\(A_1=\frac{\pi}{4}d_1^{2}\)，\(A_2=\frac{\pi}{4}d_2^{2}\)，则\(v_2=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^{2}v_1=\left(\frac{50}{100}\right)^{2}\times4=1m/s\)。突然扩大局部水头损失公式\(h_j=\frac{(v_1v_2)^{2}}{2g}=\frac{(41)^{2}}{2\times9.8}=\frac{9}{19.6}\approx0.46m\)。五、工程测量1.水准测量19.已知\(A\)点高程\(H_A=45.236m\)，后视读数\(a=1.234m\)，前视读数\(b=1.456m\)，求\(B\)点高程\(H_B\)。解：根据水准测量原理\(H_B=H_A+(ab)=45.236+(1.2341.456)=45.014m\)。20.进行水准路线测量，往测高差\(\sumh_{往}=+2.345m\)，返测高差\(\sumh_{返}=2.335m\)，水准路线长度\(L=2km\)，判断该水准路线测量成果是否合格（允许高差闭合差\(f_{h允}=\pm40\sqrt{L}mm\)）。解：高差闭合差\(f_h=\sumh_{往}+\sumh_{返}=2.345+(2.335)=0.01m=10mm\)。\(f_{h允}=\pm40\sqrt{L}=\pm40\sqrt{2}\approx\pm56.6mm\)，因为\(\vertf_h\vert=10mm\lt\vertf_{h允}\vert\)，所以测量成果合格。2.角度测量21.用DJ6经纬仪观测水平角，盘左读数\(L=75^{\circ}30'20''\)，盘右读数\(R=255^{\circ}30'40''\)，求该水平角的一测回值\(\beta\)。解：\(\beta_{左}=L\)，\(\beta_{右}=R180^{\circ}\)，\(\beta_{右}=255^{\circ}30'40''180^{\circ}=75^{\circ}30'40''\)。一测回值\(\beta=\frac{\beta_{左}+\beta_{右}}{2}=\frac{75^{\circ}30'20''+75^{\circ}30'40''}{2}=75^{\circ}30'30''\)。22.用全站仪测量竖直角，盘左读数\(L=86^{\circ}20'30''\)，盘右读数\(R=273^{\circ}39'10''\)，求该竖直角\(\alpha\)。解：对于竖直角，\(\alpha_{左}=90^{\circ}L\)，\(\alpha_{右}=R270^{\circ}\)。\(\alpha_{左}=90^{\circ}86^{\circ}20'30''=3^{\circ}39'30''\)，\(\alpha_{右}=273^{\circ}39'10''270^{\circ}=3^{\circ}39'10''\)。竖直角\(\alpha=\frac{\alpha_{左}+\alpha_{右}}{2}=\frac{3^{\circ}39'30''+3^{\circ}39'10''}{2}=3^{\circ}39'20''\)。六、建筑材料1.水泥23.硅酸盐水泥的主要矿物成分有哪些？各有什么特性？解：硅酸盐水泥的主要矿物成分有硅酸三钙\(C_3S\)、硅酸二钙\(C_2S\)、铝酸三钙\(C_3A\)和铁铝酸四钙\(C_4AF\)。\(C_3S\)：早期强度发展快，强度高，放热量大。\(C_2S\)：早期强度低，后期强度增长较大，放热量小。\(C_3A\)：水化速度快，放热量大，早期强度增长快，但强度绝对值不高。\(C_4AF\)：强度较低，抗冲击性能好，水化热较低。24.水泥的体积安定性不良的原因是什么？有什么危害？解：原因主要有：游离氧化钙\(fCaO\)过多，它在水泥硬化后才慢慢水化，产生体积膨胀。游离氧化镁\(fMgO\)过多，其水化速度更慢，后期产生体积膨胀。石膏掺量过多，在水泥硬化后，石膏与水化铝酸钙反应生成钙矾石，产生体积膨胀。危害：会使水泥石产生膨胀性裂缝，降低建筑物的质量，严重时会导致结构破坏。2.钢材25.钢材的主要力学性能指标有哪些？解：主要力学性能指标有：强度：包括屈服强度\(f_y\)和抗拉强度\(f_u\)，屈服强度是钢材开始产生明显塑性变形时的应力，抗拉强度是钢材所能承受的最大拉应力。塑性：用伸长率\(\delta\)和断面收缩率\(\psi\)表示，伸长率是钢材受拉断裂后标距段的总变形与原标距长度之比，断面收缩率是钢材受拉断裂后断面缩小面积与原断面面积之比。冲击韧性：用冲击吸收功\(A_{kv}\)表示，反映钢材抵抗冲击荷载的能力。硬度：反映钢材表面抵抗硬物压入产生局部变形的能力。26.钢材为什么会发生冷脆现象？如何防止？解：冷脆现象是指钢材在低温下，其冲击韧性显著降低的现象。原因是钢材中的杂质如磷等在低温下会使钢材的脆性转变温度升高，导致钢材在较低温度下变脆。防止措施：控制钢材中的有害杂质含量，如严格控制磷的含量。选择合适的钢材品种，如选用镇静钢，其杂质含量相对较少，韧性较好。在低温环境下使用钢材时，进行低温冲击韧性试验，确保钢材满足工程要求。七、工程力学1.静力学27.如图所示，一简支梁\(AB\)，跨度\(l=6m\)，在梁上作用一集中力\(P=10kN\)，作用点距\(A\)端\(a=2m\)，求支座\(A\)、\(B\)的反力。解：对\(B\)点取矩\(\sumM_B=0\)，\(R_A\timeslP\times(la)=0\)，则\(R_A=\frac{P\times(la)}{l}=\frac{10\times(62)}{6}=\frac{20}{3}kN\)。根据\(\sumF_y=0\)，\(R_A+R_BP=0\)，\(R_B=PR_A=10\frac{20}{3}=\frac{10}{3}kN\)。28.平面汇交力系\(\vec{F}_1=(3,4)\)，\(\vec{F}_2=(2,1)\)，\(\vec{F}_3=(1,3)\)（力的单位：\(N\)），求该力系的合力\(\vec{R}\)。解：\(R_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=3+(2)+1=2N\)，\(R_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=4+1+(3)=2N\)。合力\(\vec{R}=(2,2)N\)，合力大小\(R=\sqrt{R_x^{2}+R_y^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}N\)，合力与\(x\)轴夹角\(\theta=\arctan\frac{R_y}{R_x}=\arctan1=45^{\circ}\)。2.材料力学29.一圆截面直杆，直径\(d=20mm\)，受轴向拉力\(P=30kN\)，求杆横截面上的正应力\(\sigma\)。解：横截面积\(A=\frac{\pi}{4}d^{2}=\frac{\pi}{4}\times(0.02)^{2}=3.14\times10^{4}m^{2}\)。正应力\(\sigma=\frac{P}{A}=\frac{30\times10^{3}}{3.14\times10^{4}}\approx95.5\times10^{6}Pa=95.5MPa\)。30.一矩形截面梁，截面尺寸\(b\timesh=100mm\times200mm\)，承受弯矩\(M=20kN\cdotm\)，求梁截面的最大正应力\(\sigma_{max}\)。解：截面的抗弯截面系数\(W=\frac{bh^{2}}{6}=\frac{0.1\times0.2^{2}}{6}=\frac{4\times10^{4}}{6}m^{3}\)。最大正应力\(\sigma_{max}=\frac{M}{W}=\frac{20\times10^{3}}{\frac{4\times10^{4}}{6}}=300\times10^{6}Pa=300MPa\)。八、结构力学1.静定结构受力分析31.分析如图所示静定多跨梁的内力。解：先分析附属部分，再分析基本部分。对于附属部分，根据平衡条件\(\sumM=0\)和\(\sumF=0\)求出支座反力和内力。例如，若附属部分有集中力作用，通过对某点取矩可求出支座反力。然后将附属部分对基本部分的作用力求出，再对基本部分进行受力分析，同样利用平衡方程求出基本部分的内力。32.求如图所示桁架中指定杆件的内力。解：可以采用节点法或截面法。节点法是从只有两个未知力的节点开始，根据节点的平衡条件\(\sumF_x=0\)和\(\sumF_y=0\)求解杆件内力。截面法是用一个截面将桁架截开，选取其中一部分为研究对象，根据平面一般力系的平衡条件\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM=0\)求解指定杆件的内力。2.超静定结构受力分析33.用力法计算如图所示一次超静定梁的内力。解：首先选取基本结构，去掉一个多余约束，得到静定的基本结构。然后根据基本结构在荷载和多余未知力作用下，在多余约束处的位移与原结构该点的位移相等的条件，建立力法方程\(\delta_{11}X_1+\Delta_{1P}=0\)。其中\(\delta_{11}\)是基本结构在单位力\(X_1=1\)作用下在多余约束处产生的位移，\(\Delta_{1P}\)是基本结构在荷载作用下在多余约束处产生的位移。通过图乘法等方法计算\(\delta_{11}\)和\(\Delta_{1P}\)，求解出多余未知力\(X_1\)，最后根据叠加原理求出原结构的内力。34.用位移法计算如图所示刚架的内力。解：首先确定基本未知量，一般是刚节点的角位移和独立的线位移。然后在基本未知量处附加约束，得到基本结构。根据基本结构在荷载和附加约束反力作用下，附加约束处的反力与原结构该点的反力相等的条件，建立位移法方程。通过计算各杆的固端弯矩、杆端力等，求解位移法方程，得到基本未知量的值，最后求出原结构的内力。九、土力学与地基基础1.土的物理性质35.已知土样的质量\(m=200g\)，烘干后质量\(m_s=160g\)，土粒比重\(G_s=2.7\)，求土的含水量\(w\)、孔隙比\(e\)和饱和度\(S_r\)。解：含水量\(w=\frac{mm_s}{m_s}\times100\%=\frac{200160}{160}\times100\%=25\%\)。土粒体积\(V_s=\frac{m_s}{G_s\rho_w}=\frac{160}{2.7\times1}=59.3cm^{3}\)（\(\rho_w=1g/cm^{3}\)），水的体积\(V_w=\frac{mm_s}{\rho_w}=\frac{200160}{1}=40cm^{3}\)。孔隙体积\(V_v=V_w+\frac{mm_s}{\rho_w}\)，假设土样总体积\(V=100cm^{3}\)，则孔隙比\(e=\frac{V_v}{V_s}=\frac{10059.3}{59.3}\approx0.69\)。饱和度\(S_r=\frac{V_w}{V_v}=\frac{40}{10059.3}\approx0.98\)。36.判别某砂土的密实度，已知该砂土的天然孔隙比\(e=0.6\)，最大孔隙比\(e_{max}=0.8\)，最小孔隙比\(e_{min}=0.5\)。解：相对密实度\(D_r=\frac{e_{max}e}{e_{max}e_{min}}=\frac{0.80.6}{0.80.5}=\frac{0.2}{0.3}\approx0.67\)。因为\(0.33\ltD_r\lt0.67\)，所以该砂土处于中密状态。2.地基承载力37.用太沙基公式计算条形基础的极限承载力，已知基础宽度\(b=2m\)，埋深\(d=1m\)，土的重度\(\gamma=18kN/m^{3}\)，内摩擦角\(\varphi=20^{\circ}\)，黏聚力\(c=10kPa\)。解：太沙基公式\(p_{u}=cN_c+\gammadN_q+\frac{1}{2}\gammabN_{\gamma}\)。查太沙基承载力系数表得\(N_c=17.69\)，\(N_q=7.44\)，\(N_{\gamma}=5.0\)。\(p_{u}=10\times17.69+18\times1\times7.44+\frac{1}{2}\times18\times2\times5.0\)\(=176.9+133.92+90=400.82kPa\)。38.浅基础设计时，如何确定基础的埋置深度？解：确定基础埋置深度需要考虑以下因素：建筑物的用途，有无地下室、设备基础和地下设施，基础的形式和构造。作用在地基上的荷载大小和性质。工程地质和水文地质条件，应尽量选择在坚实的土层上，避免在软土、湿陷性黄土等不良土层上。相邻建筑物的基础埋深，应避免对相邻建筑物基础产生不利影响。地基土的冻胀和融陷情况，对于冻胀土，基础埋深应大于设计冻深。十、工程经济1.资金时间价值39.某人现在存入银行\(10000\)元，年利率\(i=5\%\)，按复利计算，\(5\)年后的本利和\(F\)为多少？解：根据复利终值公式\(F=P(1+i)^n\)，其中\(P=10000\)元，\(i=5\%\)，\(n=5\)。\(F=10000\times(1+0.05)^5=10000\times1.27628\approx12763\)元。40.某企业拟在\(5\)年后偿还一笔\(500\)万元的债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项，年利率\(i=6\%\)，每年应存入多少？解：根据偿债基金公式\(A=F\frac{i}{(1+i)^n1}\)，\(F=500\)万元，\(i=6\%\)，\(n=5\)。\(A=500\times\frac{0.06}{(1+0.06)^51}=500\times\frac{0.06}{1.338231}\approx88.7\)万元。2.经济效果评价41.某项目初始投资\(P=100\)万元，寿命期\(n=5\)年，每年净收益\(A=30\)万元，基准收益率\(i_c=10\%\)，求该项目的净现值\(NPV\)和内部收益率\(IRR\)，并判断项目是否可行。解：净现值\(NPV=P+A(P/A,i_c,n)=100+30\times(P/A,10\%,5)\)。查年金现值系数表\((P/A,10\%,5)=3.7908\)，则\(NPV=100+30\times3.7908=100+113.724=13.724\)万元。对于内部收益率\(IRR\)，令\(NPV=100+30\times(P/A,IRR,5)=0\)，即\((P/A,IRR,5)=\frac{100}{30}\approx3.3333\)。通过试值法，当\(i_1=15\%\)时，\((P/A,15\%,5)=3.3522\)；当\(i_2=16\%\)时，\((P/A,16\%,5)=3.2743\)。用内插法\(IRR=15\%+\frac{3.35223.3333}{3.35223.2743}\times(16\%15\%)\approx15.24\%\)。因为\(NPV\gt0\)，\(IRR\gti_c\)，所以项目可行。42.某项目有两个方案，方案一初始投资\(P_1=200\)万元，年净收益\(A_1=50\)万元，寿命期\(n_1=6\)年；方案二初始投资\(P_2=300\)万元，年净收益\(A_2=70\)万元，寿命期\(n_2=