计算机视觉课件笔记

第一讲：介绍

1什么是视觉:Visionistheprocessofdiscoveringfromimageswhatispresentintheworld,andwhereitis.

2研究视觉的用处：对象识别、空间定位、运动跟踪、动作识别

3什么是II0机视'觉：ComputerVisionisthestudyofanalysisofpicturesandvideosinordertoachieve

resultssimilartothoseasbymen.即为了近似于人眼观察结果而进行的图像和视频的分析研究

4MARil算:机视觉评论：将视觉过程看做一个信息加工过程，把视觉图像的形成划分为三个阶段：

1)二维基素图(2-Dsketch)：视觉过程的第一阶段，由输入图

像而获得基素图。基素图主要指图像中强度变化剧烈处的位置

及其几何分布和组织结构，其中用到的基元包括斑点、端点、

边缘片断、有效线段、线段组、曲线组织、边界等.目的在于把

原始二维图像中的重要信息更清楚地表示出来。

⑵2.5维要素图：视觉过程的第二阶段，通过符号处理，将线

条、点和斑点以不同的方式组织起来而获得2.5维图。视觉过

程的这一阶段也称为中期视觉。2.5维图指的是在以观察者为

中心的坐标系中，可见外表的法线方向、大致的深度以及它们

的不连续轮廓等。其中用到的基元包括可见外表上各点的法线

方向、和各点离观察者的距离(深度)、深度上的不连续点、外

表法线方向上的不连续点等等。视觉的这一阶段是由一系列相

对独立的处理模块组成的。这些处理模块包括：表达、运动、

由外表明暗恢复形状、由外表轮廓线恢复形状、由外表纹理恢

复形状等。它的作用是揭示一个图像的外表特征。Marr声称,

早期视觉加工的目标就是要建立一个2.5维的要素图，这是把

一个外表解释为一个特定的物体或一组物体之前的最后一步。

图视觉系统的三个表象层次

(3)三维模型表征(3-Dmodelrepresentation)：

视觉过程的第三阶段，由输入图像、基素图、2.5维图而获得物体的三维表示。视觉过程的这一阶段，

也称为后期视觉。明谓物体的三维表示指的是在以物体为中心的坐标系中，用含有体积基兀(即表不

形状所占体积的基元)和面积基元的模块化分层次表象，描述形状和形状的空间组织形式，其表征包括

容积、大小和形状。当三维模型表征建立起来时，其最终结果是对我们能够区别的物体的一种独特的描

述。

第二讲：视觉通路简介

1可见光谱范围：380nm~780nm

2眼球根本结构和功能：

3视网腴：将光信号转变成电脉冲信号

1光感受体：包括视锥细胞和视肝细

胞。作用是将光信号转换为电脉冲信

号。

视锥细胞：亮视觉

视杆细胞：暗视觉

2中间层：构成视觉信息传输的直接和

间接通道。

3神经节细胞层：视觉信息在这里形成

纤维束,离开人眼。

4视觉通路概述:

视觉传导通路：九线一角膜一瞳孔一晶状体一玻璃体一电

视网膜

网膜色素上皮细胞层一视徘视杆细胞层一双极神经原-

节细胞一视神经一视交叉一视束一外侧膝状体一视辐射-

外侧膝状体大脑半球枕叶皮质。

视觉反射通路：光线一角膜一瞳孔一晶状体一玻璃体一包

网膜色素上皮细胞层一视锥视杆细胞层一双极神经原-

视皮层

节细胞一视神经一视交叉一视束一外侧膝状体一上丘臂-

双侧上丘一中脑动眼神经副交感核一动眼神经一睫状卬

经节一节后纤维一瞳孔、睫状体一调节瞳孔对光反射和用

觉反射

视束交叉：视束神经交叉的关键是内侧信号传输到对面，外侧信号传输方向不变

3视觉通道假说模型

大量的动物实验说明，灵长类动物视觉

系统将图像的不同特征（例如，形状、运

动、颜色、空向位置等）分成不同通路

并行处理，各通路为串行的等级结构.在

所有并行处理通路2,最重要的两条通

路是背侧通路（DorsalPathway）和腹侧

通路（VentralPathway）.前者完成“在哪

JL（Where）功能，后者完成“是什么

第三讲：数学根底

1线性代数知识复习：齐次坐标系、普通二维坐标和二维齐次坐标之间进行转换、行列式、行列式几何

意义（二阶行列式：平面平行四边形的有向面积；三阶行列式：平行六面体的有向体积；n阶行列式：

n维平行多面体的有向容积）、行列式性质、两个三维向量叉积、矩阵、任意•个矩阵其本身蕴含•个变

换、矩阵与线性变换之间的关系（矩阵变换就是线性变换）、二阶矩阵对应线性变换的平面几何图形小

结、矩阵的秩[初等变换不改变矩阵的秩）、矩阵的K阶子式、满秩矩阵、满秩矩阵的逆矩阵、反对称

矩阵、二元/三元线性方程组解的行列式表示、Gramer（克拉姆）法则、三点共线的判定（三点的齐次坐标

行列式的值为0）、

***反对称矩阵***

性质

⑴对任意两个三维向量xl,x2：=[x,]xx2

⑵[x]xx=0,Z[.t]x=0

T

⑶yMxy=0

***结束***

***二阶矩阵对应线性变换的平面几何图形小结*"

***结束***

***矩阵蕴含变换***

3*3矩阵A把一个三维向量d映射到一个三维向量e：

2*3矩阵A把一个三维向量d映射到一个一维向量。；

1*3矩阵A把一个三维向量d映射到一个一维向量e：

***结束***

***关于向量叉积***

向量的叉积：

假设存在向量U(Ux,Uy,Uz),V(Vx,Vy,Vz),求同时垂直于向量U,V的向量W(Wx,Wy,Wz).

因为w与u垂直，同时w与v垂直，所以w.u=0,w.v=0;即

UxWx+UyWy+UZWz=0；

VxWx+VyWy+VZWZ=0；

分别削去方程组的Wy和Wx变量的系数，得到如下两个等价方程式；

(uXVy-UyVX)wX=(uyVZ-UZVy)WZ

(UxVy-UyVx)Wy=(UZVX-UxV2)WZ

于是向量w的一般解形式为：

W=(wX,Wy,Wz)=((uyVz-UZVy)w2/(UXVy-UyVX),(uZVX-UXVZ)W2/(UXVy-UyVx),wz)

=(Wz/(UxVy-UyVx)*(UyV2-U2Vy/U2Vx-UxV2/UxVv-U/Vx))

因为:

Ux(UyV2-UzVy)+Uy(U2Vx-UxV2)+U2(UXVy-UyVx)

=UxUyVZ-UxUzVy+UyUZVx-UyUxVZ+UZUXVY-UZUyVx

=(UxUyV2-UyUxVz)+(UyU2Vx-U2UyVx)+(UzUxVv-UxU2Vy)

=0+0+0=0

Vx(UyVZ-UZVy)+Vy(UZVx-UxVz)+VZ(UxVy-UyVX)

=VxUyVz-VxU2Vy+VyUzVx-VyUxV2+V2UxVy-VzUyVx

=(VxUyVZ-VZUyVx)+(VyUZVx-VxUZVy)+(VZUxVy-VyUxVZ)

=0+0+0=0

由此可知,向量(UyVz-UzVY，UzVx-UxVz,UxVy-UYVx)是同时垂直于向量u和V的。

为此，定义向量u=(llx,Uy,Uz：和向量"=付乂，丫丫，丫2)的叉积运算为：11乂丫=(11丫旷2・112"丫，112"*・11*旷

Z/UxVy-UyVx)

上面计算的结果可简单概拈为：向量UXV垂直十向量U和V。

根据叉积的定义，沿x坐标轴的向量i=(1,0,0)和沿y坐标轴的向量j=(0,1,0)的叉积为：

ixj=(1,0,0)x(0,1,0)=(0*0-0*1,0*0-1*0z1*1-0*0)=(0,0,1)=k

同理可计算jxk:

jxk=(0,1,0)x(0,0,1)=(1*1-0*0z0*0-0*1,0*0-0*0)=(1,0,0)=i

以及kxi:

kxi=(0,0,1)x(1,0,0)=(0*0-1♦0,1*1-0*0,0♦0-0*0)=(0,1,0)=j

由叉积的定义，可知：

VXU=(VyU2-V2Uy/V2Ux-VxUz/VxUy-VyUx)=-(UXV)

***结束***

2无穷远点：齐次坐标:亿0="，)，，0)'x,y至少有一个不是0；无穷远点没有欧式坐标；无穷远点被视

为“理想点〃。=(0,0』)丁

无穷远直线：齐次坐标平面上所有无穷远点构成的直线

通常的直线加一个无穷远点就是无穷远直线

直线平行：通过同一无穷远点的所有直线平行。一平面内两条平行的直线交于无穷远点。

无穷远点和无穷远直线的引入打破了原本只有两条直线不平行才可求交点的限制。

3射影平面(二维射影空间,：欧式平面与无穷远直线的并集所形成的扩展平面

对偶原理：在射影平面内，点和线是一对互为对偶元素。在包含“点”和"线”元素的命题中如果将两

个元素的角色互换，则对应的命题也成立，并称它们是一对互为对偶命题。

如果pl,p2是射影平面上的两个点，则/=p,x%表示通过这两点的直线。

命题1.1：两点pl,p2连线的坐标是/=[pl]xp2

三点共线的充要条件是〃；[pJxP3=6

命题1.2：两直线pl,p2的交点坐标是P=[ZJXZ2

三线共点的充要条件是=0

4共线点的参数化：直线上的点只看一个自由度因此用二维齐次坐标来表示。给定直线I上两个不同点

的齐次坐标pi,P2,则直线上任何一个点P的坐标均@及君尔为厂2直线上所有点都可以用P=®，y）

f

二维向量表示：P,=（l,o）p2=（0,1）7

此二维向量为直线上点的参数化表示。显然P1的参数化为P2的参数化为

这种参数化过程实际上是建立宜线坐标系的过程，直线上点的参数化不唯一，不同的参数化对应不同的

坐标系。Pl，P2，，3，P4pj—,Uj）',j=1,2,3,4

5共线点的交比：设为四个共线点，他们在某种参数化的其次坐标分别为

交比定义:

共线点的交比不依赖点的参数化选择，直线坐标系的选择

将p3,p4在平面上的其次坐标分别表示为P\=PI+4〃2；〃4=Pl+4〃2；

筋用时刘游隼维0），业="=（1，4）7

6共点直线的交比：给定共点直线束的两条不同直线的齐次坐标，则直线束中任一条直线I的坐标都

可以表示为i=（a,b）T

1=叫+"，这样利用直线束中的两条直线，其他的直线都可以用二维向鼠来表示：

设/p/2,/3^4为四个共线点，他们在某种参数化的其次坐标分别为。=（3，d）T,/=123,4

命题13如果四条有穷点直线的斜率分别为，则他们的交比为：

命题1.4：如果4条直线被任意直线截于四点则

交比是射影变换的不变量

7二次曲线：

二次曲线方程表示：ax2+by2+2cxy+2dx+2ey+/=0

矩阵形式：令：

则C为乙？邛称啮,不欠曲线的矩阵表不5

d

我的继■h个r,汽确定的金J参数为a/f,b/f,c/f,d/f,e/f

）多（催:q灌’的二次油密E是褊镌

其露退化二次曲线-先，血I过该点的直线/为c的切线,

3l=Cp

退化.次I也线：C不满秩，由两条直线构成或是两条重合直线构成A

鱼饱3

可以由3X3的矩阵来表示:x2=hi

4〃32八

射影变换：投影中心不在物体平面上的中心投

中心投影将物体平面上的点投影到图像平面

上得到像点，像点是物体平面点和投影中心的

连线与像平面的交点。物体平面点到像点之间

的变换是一个射影变换。

射影变换：点•点；直线一直线；点共线-点共线;

任何射影变换的逆变换（对应与单应矩阵的

逆）都是射影变换，任意两个合成（对应两个

单应矩阵的积）也都是射影变换，因此射影变

换的全体构成射影平面上的•个变换群。

图1.3.1：投影中心不在物体平面卜•的中心投影

9变换群与不变量

第m.变换：保持距离不变的变换.相当于是平移变换和旋转变换的复合。

R={{rll,rl2,tx},'cos。一sin，X。丫工、

{r21,r22,ty},sin0cos。y()

(0,0,1))10o1

方向平移、方向号城

三个自由度：旋转、xy不变量：两点的距离，两线的夹角，图形的面积

"J!变换科：等距变换的逆变换、合成变换都是等距变换，等距变换的全体构成一个等距变换群

相似变换：等距变换和均匀伸缩变换的夕臂换

S={{s*rll,s*rl2,tx},5cos6?-5sin<9x0x

{s*r21,s*r22,ty},ssin0scos。%

[0,0,1))1001

四个自由度：旋转、x方向平移、y方向平移、缩放因子不变量：两线的夹角，长度的比值，面积

的比值

相似变换群：相似变换的全体

仿射变换：平移变换和非均匀变换的复合。

A={{all/al2,txLabx

{a21,a22,ty},A'H）*三对不共线对应点唯一确

0r1

定仿射变换(001

(0,0,1})

对A作奇异值分解,得到A=UDVT-U,V为正交矩阵，D为对角为正数的对角矩阵。

S

(x仿射变换是一个等距变换VT和一个均

D=匀伸缩变换D以及另一个等距变换U

的合成。

*******

与相似变换差异在于非均伸缩

六个自由度：旋转4个，X方向+4•夕、yZHTT小夕

不变量：平行性、面积比不变、共线线段和平行线段长度比不变、矢量线性组合不变、面积被缩放det（A）

倍

仿射变换群：仿射变换的全体.*是射影变换的特例

射形变换:但凡利用中心投影或平行投影把一个图形映成另一个图形的映射都叫做射影变换

讨论：k=0：当且仅当这个摄影变换把无穷远直线变换为通过坐标原点的直线。

k!=0：一股情况，此时H分解为：其中k为行列式等于1的上三角正数矩阵，R为正交阵

Hp:改变无穷远直线的射影变换

H"保持面积比不变的仿射变换

Hs相似变换

自由度：8个

不变量：变换前后共点，共线，交比，相切，拐点，切线的不连续性和岐点保持不变。是一个最为广义

的线性变换

第四讲空间射影几何一数学根底知识

对上一讲的知识回忆和补充：

1空间点：（0。。。）/在三维射影空间中没有定义，不能作为三维射影空间中点的齐次坐标

2空间平面：平面方程：%|X+%y+乃3Z+44卬即乃『x二（）

空间点的齐次坐标X=（x,y,z,w），

平面的齐次坐标乃=（勺，乃2,43，%）’无穷远平面：乃=（。，0,0,1）'

AAA

空间点（xOzyO,zO）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离:d=|AxO+ByO+CzO|/sqrt（A2+B2+C2）

*平面上的无穷远直线代表了该平面的法向

结论：（1）两平面平行的充要条件是，他们的交线为无穷远直线，或他们有相同的方向。

12）直线与直线（平面）平行的充要条件是他们相交于无穷远点

三点确定一个平面计算：三平面确定一点：

如果三面不共线，则系数矩阵的秩为3,

否则共线于

1,系数矩阵的秩为2,则不能唯一确定一

点，而是在

直线上的所有点。

*面共线：面的法线共面

空间平面点的参数化：给定平面五上不共线三个点的齐次坐标XI,X2,X3,则平面上任一点可表示为：

a、

X=aX1+3X2+yX3=（Xl,X2,X3）ftx=（a,B,丫）为点X的参数化表示，也是平面点的齐次坐标。

3空间直线:

点表小：将直线作为两个点的连线

假设X1,X?是空间中不重合的点，令W是这两个点的齐次坐标作为点束:

行所形成的2x4矩阵41］,于是有以下结论:(xl*a+x2*3,yl*a+y2*B

zl*a+z2*3,o+B)

\X2）1工2必Z2V

即各个分量都是线性组合

茶束1=｛*=""［：］｝|30€储｝是连接两个空间点工乂,的直线。

而表示：将直线作个平面的交

碘!倒建就可以由江面］三维射影变换是三维空间中可逆的齐次线性变换，用4*4的矩阵H来描述

仿射变换群：

H为射影变换，或单应矩阵。X=HX有15个自由度。可由15个参数确定。

AX,4是三刷避蝴松军晒臂册（线、面）变换到点（线、面），并保持点的共线共面性,

UrX线的共面性。

嗣小-变-l.°"是二L阶正夕-

任何三维射影变换的逆变换也是三维射影变换。

鬻翻襁籁蠹建雌懿麒雪需器聋变换群，称为三维射影变换群。

第里讲计算机视觉中的多视几3

X2）保持叁线与直线，直绡平面以及平面与平面

之询的珅毛牲。中心：

⑶保持物体的体积比侗-拜面）平行图形的面积空间中某一点的非齐次坐标为：（Xc,Yc,Zc）

摄像机坐标系与图像平面坐标系之间的关系:f000

*P：摄像机矩阵。表示一或空4到曲卜齐次线性变换

主像点偏离图像平面中心：0010

设主点在以图像平面坐标系下的坐标为：

〃="0,），0,1）7■则空间中的点在图像平面中的

x=A-

非齐次坐标变化为：，

fy

e+）'。

Z,

摄像机坐标系与图像平面坐标系之间的关系:

摄像机矩阵的形式闿=K（/,0）,其中

2CCD摄像机：

f0

假设CCD摄像机的每个像素是矩形,长为dx,宽中的齐次（x,y,i）’

0y。为摄像机内参数矩阵

坐标（〃,匕1）,f

离散化后为001

1/<0A0

\1d

v0K=<04%其中fx=f/dx;fy=f/dy;

I000o1

0

一般CCD摄像机的像素是一个平行四边形，如:

则在摄像机坐标系中空间点在图像平面中的齐次坐标（x,y,I），离散化后为（〃,匕1）

则：

fx$

*K（I,O）为摄颦颦丹＞

3摄像机矩阵的咿“1

世界坐标系：

令空间点在曲屋寐味国旗像就朔,?翔勺坐标分别为：

世界坐标系9的眼到摄像轴娜魄的变腰闻骈一个正交变换矩阵R和一个平移变换矩阵T表示:

齐次坐标表示：

其中，丁=（仪"），,々）丁是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标，矩阵R是正交旋转矩阵，其矩阵元素

满足：

正交旋转矩阵实际上只含有3个独立变量，再加上tx,ty和tz,总共有六个参数决定了摄像机光轴在世界

坐标系中空间位置，因此这六个参数称为摄像机外部参数

其中表示摄像机中心在世界坐标系中的非齐次坐标。

小结：〜

摄像机矩阵的一般形式KR（/,-忑），是3x41的矩阵

摄像机外参数矩阵：R（i-c）

摄像机内参数矩阵：K(IZO)

4世界坐标系与图像坐标系变换关系:

世界坐标系与图像坐标系变换关系:

X二〃一〃0二+小。+4

</A5九++,334+4

YV-V臼兀+「22工+「23乙+\

—=----------o=-----------------------------------------------

fA，3及+电儿+，33八+八

齐次坐标表示为：

/；00

R

=0fyV00=M1MX=MX

O'2

0010

z是什么含义?

*M1:摄像机的内部参数矩阵0

M2:摄像机的外部参数矩阵

*上式就是摄影测量学中最根本的共线方程。说明物点、光心和像点这三点必须在同一条直线上。这是

针孔模型或者中心投影的数学表达式。根据共线方程在摄像机内部参数确定的条件下，利用假设十个的

物点和相应的像点坐标，就可以求出摄像机的六个外部参数。

5摄像机矩阵的元素(摄像机矩阵的几何意义)

摄像机的中心：

摄像机矩阵的一般形式「二是3x4的矩阵

因为PC=KRUY)=KR(C-C)=O,所以C=(C,l)r是方程PC=O的一个解。

故在摄像机矩阵的情况下，可以通过求解PX=O得到摄像机中心在世界坐标系下的坐标。

求解：令P=(〃.〃4),其中H为P的前三列构成的3*3矩阵，为第四维向量，从PX=O可以解出

-H'p4

摄像机中心在世界坐标系中的齐次方程C=

坐标原点与坐标轴方向;

记摄像机矩阵为。=(P|，P2，〃3，PJ)，其中Pj为P的第j列向量。世界坐标系的原点坐标为

X=(0,0,0,1)7,所以它的图像坐标为：

即：摄像机矩阵的第四列向量是世界坐标原点图像的齐次坐标

三个坐标轴与无穷远平面的交点分别为：

所以他们的图像坐标为：

*s0,sl,s2,s3都是可相差常数倍数因子

即：摄像机矩阵的前三个欠向量分别是世界坐标系3个坐标轴方向的图像点的齐次坐标

主平面与轴平面：

6具体求解摄像机矩阵：

六点法：

7平面测量：

8欧式空间与射影空间：

一般来说，摄像机模型可以被看做从三维射影空间到一维射影平面的映射，可用下面的合成矩阵表达:

1）如果其中rank（A）=3,表示三维空间的仿射变换，则

是世界坐标系为仿射坐标系的摄像机矩阵，称它为放射空间中的摄像机矩阵。

2）如果1其中R是旋转矩阵，s为非零常数，表示三维空间的相似变换，则

是世界坐标系为欧式坐标系的摄像机矩阵，称它为相似空间中的摄像机矩阵。

/R八

3）如果〃=T其中R是旋转矩阵，表示三维空间的欧式变换，则

是世界坐标系为欧式坐标系（量度为绝对量度）的摄像机矩阵，称它为欧式空间中的摄像机矩阵。即前

面所讲的摄像机矩阵。

4）如果"=（1,0）,则

是摄像机坐标系为世界坐标系的摄像机矩阵.

9两视几何

1）外极儿何：研究两幅图像之间存在的儿何，和场景结构无关，只依赖于•摄像机的内外参数。研究这

种几何可以用在图像匹配、三维重建方面。

根本概念：

基线：连接两个摄象机光心0（O'）的直线

外极点：基线与像平面的交点

外极平面：过基线的平面

❖外极线：对极平面与图像平面的交线

根本矩阵F：对应点对之间的约束m7Fm=0

根本性质：

极平囿上任意一点

X在第一个摄像机平面上的投影m必位于极线上I

X在第二个摄像机平面上的投影m，必位于极线上r

e是第二个摄像机光心e，在第一个摄像机平面的投影

e，是第一个摄像机光心e在第二个摄像机平面的投影

m的反投影线I2与m'的反投影线噌必相交于一个空间点X,

因此反投影线/,?,喀确定一张通过两摄像机光心的平面n

极线/；„是反投影线*在第二个摄像机下的投影，

极线/“是反投影线/：?在第一个摄像机下的投影。

命题一：，

令m<->ni是点对应，则mY立于m对应的极线,用上，m位于nV对应的极线上，即〃?£/,”,〃?e/,„•

给定两摄像机下的图像（1,1'）,极几何约束说明：

*极几何约束与场景几何结构无关，是两幅图像

V〃2£/,在厂上存在一条极缄“与之对应

邸脸的像点加，；

射影性质。

Vw'e「，在/上存在一条极级”/与之对应

并且对应的像点加£乙；

极几何的代数表示：

根本矩阵:描述图像点与其极线的对应关系

假设两个摄像机矩阵为p,P',摄像机平面为IJ,则两幅图像之间关系推导：

令X(S)=P'm+sC,SG(-CO,00)

其中：X(s)是世界坐标系下的X坐标1m=PX,.(第一个摄像机坐标系下X坐标)标准的，s是畸变因子,

一般的X,=X(s)—sC=，〃P+,其中P'是P的广义逆，即

P+P=J]

C是第一个摄像机的光心，即PC=0.

于是.lm.=e'x加=(PC)X(PX⑸)=(PC)X(Pp+m+sP'C)

+

l„t=\e']xP'Pm---------------(2)

记：F=[«1P'P+--------------(3)

小结：

根本矩阵描述了点m与其对应极线I,m的对应关系：lm=Fm-----------------(4)

由于图像点在第二幅图像上的对应点在极线人上，所以必有：m,TFm=0--------------(5)

Fe=^Fre'=0…--(6)

F:把第一个图像平面上的二维空间点齐次线性映射到第二个图像平面的共点线束上。

F是齐次变换，3*3矩阵，8个参数。

对于每个图像点对应，(5)为根本矩阵提供一个线性约束，，8对以上的点对应可以线性求解根本矩阵。

根本矩阵F的估计方法：

8点算法：时用，F；

rF=FFF

一对对应点：mz=[w/,v/J],匕[,1],满足约束：mjFmj=0其中：2r22»23

_®31»^32»®33.

展开得到约束方程^I+%匕式2+%63+也UiF2\+V，i匕G+也居3++匕居2+居3=0

r

对于n对对应的图像点对可以得到n个这样的方程，构造向量：f=[F11,Fl2,FI3,F2I,F22,F23,F31,F32,F33]

构造矩阵：

从而：Af=0

评价：

8点算法估计根本矩阵F的结果与图像点的坐标系有关。当图像数据有噪声，即对应点不精确时，由8

点算法给出的根本矩阵F的解精度很低。

10三视几何：三幅图像之间存在约束:三焦张量T(*四幅或更多图像之间不存在独".的约束，它们可以由

F和T生成。)

根本概念：

三焦张量由三个3x3矩阵｛Ti，T2,T3｝组成。一共有27个元素。

三幅图像之间的约束：17=17",12，13]1"其中：I,r,r为在三幅图像中对应的直线。

根本矩阵与三焦张量之间存在的关系：

由三焦张量和外极点可得玛港瞰健螂仁T；,T:]e

rT

P=llT1.T2.T3]Ce]P=[(ee-I)[T,,Tf,T；]ee]

第六讲：光学系统的近轴成像

1小孔成像：

小孔成像的特点：

1小孔成像是由光的直线传播形成的

2小孔成像与小孔形状无关

3小孔成像中像就是光斑

4像是倒立的实像

2成像：

光线分类：物理光线：光从一个由两个光孔限制的细长空间（即光管）中通过，假设光管的截面跟其长

度比可以忽略

时，这样的光管叫做物理光线。有直径有体积。

几何光线：无直径无体积的纯几何线

波而：光传播的空间（波场）中，振动相位相同的点在某一时刻所构成的曲面称为波面。

在各向同性媒质中，光沿着波面法线传播。因此，通常说的几何光线实际指的就是波面的法线；

跟波面对应的法线束就是通常说的光束。

可以认为光束是光能的载体，在同一波面上通过的光束愈宽，其所携带的光能就愈多，

单心光束（同心光束）：各光线（或反向延长线）交于同一点的光束。

物点&像点：

•个以Q点为中心的同心光束经光具组（可以是透镜组，也可以是透镜跟面镜的组合等等）：斤射（或反

射）后，转化为另一个以Q'点为中心的同心光束。Q为物点；Q'为像点。

实像&虚像：

假设出射光束是会聚的，则为实像；假设出射同心光束是发散的，则为虚像。

实物&虚物：

虚物常出现在光具组联合成像的问题中。如一个光具组出射的是会聚光束，在会聚前就遇到了另一个光

具组，那么，原来的那个会聚中心就是后一个光具组的虚物。

物方&像方：

物方（物空间）：物得光线所在的空间

像方（像空间）：像的光线所在的空间

理想成像：对任何一个物点成像后仍是一个点，即同心光束到同心光束

理想光线系统（光具组：：能到达理想成像的光学系统，即使任何同心光束保持同心性的光具组，只有平

面镜可做到

理想成像，其他系统在一定限制下可接近理想成像

像差：如果同心光束的像不成一点，这种情况就称系统有像差。

物象之间的等光程性：

根据费马原理，在均匀介质中的两点间（直线传播）、经平面反射的两点间，以及经平面折射的两点间

的实际光路均是光程取极小值的情形。即成象系统的物点和像点之间各光线的光程相等。

*推论：任意两波面间的光程相等

*透镜在成像过程中只会改变波面的形状；不会引入附加相位差。

3共轴球面组的傍轴（近轴）成像

共钻球面光具组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光学系统叫共轴光具组。

各球心的连线为光轴

傍对光线：在共轴球面系统中，假设入射光线和出射光线靠近主光轴，且与主光轴的夹角口很小，使sin

y^tg112u,

cosu"l近似成立，则相应的光线称为傍轴光线。此条件称为傍轴条件。

在傍轴条件下共轴球面系统可近似看做理想光学系统。

单个球面成像公式：

引入S和s',如下列图：

物象成像公式推导：

根本关系式：/2sin/=^si