11.2一元一次不等式 教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1.2不等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容

本节课是《不等式与不等式组》单元的核心内容，重点学习不等式的三个基本性质及其应用，包括：性质1：不等式两边加（减）同一个数或式子，不等号方向不变。性质2：不等式两边乘（除）以同一个正数，不等号方向不变。性质3：不等式两边乘（除）以同一个负数，不等号方向改变。通过实际问题引入性质，结合数轴表示解集，培养学生从具体到抽象的数学思维能力。2.内容解析

不等式的性质是解不等式的理论基础，与等式性质既有相似性（如加减同数保持关系不变）又有本质区别（乘除负数需反向）。学生需重点掌握性质3的逻辑，理解“方向改变”的数学本质。课程通过鱼缸注水、温度控制等生活案例，帮助学生建立数学建模意识，为后续学习一元一次不等式及实际问题求解奠定基础。二、目标和目标解析1.目标

(1)知识目标：能准确表述不等式的三个性质，并解释其推导过程。

(2)能力目标：能利用性质对不等式进行变形，求解解集并在数轴上规范表示。

(3)应用目标：能结合实际问题（如资源分配、工程限制）抽象出不等式模型并求解。2.目标解析

通过探究、验证、应用三个层次的学习，学生将掌握不等式变形的核心规则，特别是乘除负数时的符号变化逻辑。实际问题的训练（如商品促销满减、电梯载重限制）将提升学生将生活语言转化为数学符号的能力，同时强化数形结合思想（数轴表示解集）。三、教学问题诊断分析符号方向混淆：学生对“乘除负数时方向改变”的敏感性不足，易忽略符号变化。性质应用错位：可能将等式变形规则错误迁移到不等式（如随意移项导致符号错误）。实际问题转化困难：部分学生难以从“不超过” “至少”等生活语言中提取不等关系。四、教学过程设计（一）情景引入问题1某超市促销活动：“满100元减20元”。小明的购物车中有商品总价为x元，结账时实际支付金额为y元。若小明实际支付了80元，如何用不等式表示x的范围？学生思考：y=x−20，当y=80时，x=问题2冰箱冷藏室的温度需保持在2∘C至8∘C学生回答：2≤问题3用天平称重时，若左边放物品和5g砝码，右边放20g砝码后天平向左倾斜，如何表示物品质量m的范围？师生共析：物品质量加5g大于20g，即m+设计意图：通过生活实例（促销、温度、天平）引导学生从具体情境抽象出不等式，理解数学符号的实际意义，对应目标(3)。（二）合作探究1探究1用“>”或“<”填空，观察规律：已知6>o6o6−4  ― 2−已知−3o−o−3−2  ― 1追问：若不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向会改变吗？如果a>b，那么a+c和你能用文字语言总结这个规律吗？结论：不等式性质1：若a>b，则设计意图：通过具体数值操作，让学生直观感知加减操作对不等式方向的影响，强化性质1的认知，对应目标(1)。（三）巩固练习1已知p<q，用不等号填空：

(1)p+7  ― q+7

(2)p−2解不等式x−4<10，并在数轴上表示解集。x

数轴表示：空心圈在14左侧，箭头向左延伸（四）合作探究2探究2用“>”或“<”填空，观察规律：已知6>o6o6÷−2  ―已知−4o−o−4÷−0.5  猜想：乘除正数时，不等号方向不变；乘除负数时，不等号方向改变。验证：几何画板动态演示：拖动滑块改变乘数，观察不等式符号变化。结论：不等式性质2：若a>b且c>0，则ac不等式性质3：若a>b且c<0，则ac设计意图：通过动态演示和正反例对比，让学生深刻理解乘除操作对不等式方向的影响，突破性质3的教学难点，对应目标(1)(2)。（五）典例分析例1解不等式3x2≤12，并在数轴上表示解集。

3x

数轴表示：实心圈在8处，箭头向左延伸变式1若不等式为3x2+5≤173x

（步骤同上）例2鱼缸容积为120 L，已注水30 L，若每分钟注水2 L，求注水时间t（分钟）的范围。

解：

30

实际意义：t≥0，故设计意图：通过阶梯式例题（直接应用→含附加项→实际问题）巩固性质，强化数轴规范作图能力，对应目标(2)(3)。（六）巩固练习基础题：解不等式−5x>15，并画数轴。

解数轴表示：空心圈在-3左侧，箭头向左。应用题：某电梯载重不超过800 kg，若平均每人体重70 kg，求最多乘坐人数n。

解：

70n

实际意义：最多乘坐11人。综合题：解不等式2x−3≥4−数轴表示：实心圈在2处，箭头向右。设计意图：分层练习覆盖不同难度，基础题强化性质3，应用题提升建模能力，综合题训练多步变形，对应目标(2)(3)。（七）归纳总结不等式性质符号表示注意事项加减同数a方向不变乘除正数a方向不变乘除负数a方向改变（核心易错点）（八）感受中考(2023·北京)解不等式2x−5<3的解集是（）

A.x<4B.x<1C.x>

（应用性质1、2）(2022·上海)某书店每本书售价40元，购书总预算不超过500元，最多可买多少本？

解：设购买n本，则：40n实际意义：最多购买12本。(2023·广州)解不等式−3x≥6，解集在数轴上表示为（）

数轴表示：实心圈在-2处，箭头向左。(2024·重庆)若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A.a+2<b+2B.−3a>−A错误：加减同数方向不变，a+B错误：乘负数方向改变，−3aC正确：乘正数方向不变；D错误：方向不变，a−设计意图：通过中考真题熟悉考点，检验学习成果，提升应考能力。（九）小结梳理核心知识点关键应用方向不变条件加减任意数，乘除正数方向改变条件乘除负数时需反向数轴表示规则空心圈（不含等号）、实心圈（含等号）（十）布置作业必做