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文档简介

1第四章测量误差基本知识

§1概述真误差：测量值和真值的差值。△i=X-li（i=1，2，3…n）一、误差来源1、仪器因素2、人的因素3、外界条件影响该三因素构成观测条件，条件相同的观测，称同精度观测。二、误差分类1、系统误差：在相同观测条件下对某固定量作多次重复观测，如果观测误差在符号及量的大小上表现出一致的倾向，即按一定规律变化或保持为常数的误差。第一页，共15页。2处理方法：（1）用计算方法加以修正；（2）采用一定观测程序加以消除或削弱；（3）限制系统误差在允许范围。2、偶然误差：在相同观测条件下对某固定量作多次重复观测，如果观测误差在符号及量的大小上无一定规律变化，即表现为随机性的误差。3、粗差：由于观测者的粗心或各种干扰造成的的大于限差的误差，如瞄错目标，读错大数等。研究偶然误差占主导地位的观测数据的科学处理方法，是测绘学科的重要课题。三、偶然误差的特性第二页，共15页。3大量统计接结果表明，偶然误差有以下特性：（1）一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限度；（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大；（3）绝对值相等的正负误差出现的可能性相等；（4）观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于0，即：第三页，共15页。4正态分布曲线图=>第四页，共15页。5对作二阶导数，可得Δ=±σ，第五页，共15页。6§2衡量精度的标准一、中误差由真误差计算中误差==>第六页，共15页。7二、相对误差例：甲、乙分别丈量两段距离恰好为100m和1000m，其中误差均为±0.01m，比较二者丈量精度。定义：中误差绝对值和观测值之比，常用分子为1的分数来表示。即：三、容许误差由概率分布理论可得：P{-σ<Δ<σ}=0.683，P{-2σ<Δ<2σ}=0.955，P{-3σ<Δ<3σ}=0.997，由此认为真误差不应超过一定限度（一般为2倍或3倍中误差），否则为粗差。第七页，共15页。8§3算术平均值及观测值的中误差一、算术平均值二、利用改正数计算中误差第八页，共15页。9§4误差传播定律定义：由观测值中误差来表示观测值函数中误差的定律。一般函数:第九页，共15页。10设有z=k*x，已知观测值x的中误差为mx，求z的中误差mz。mz=k*mx例1：在1：1万地形图上量得A，B两点间距离为S=20.5mm，Ms=±0.2mm，求AB实地距离和误差。（205±2m）第十页，共15页。11设有z=x±y，独立观测值x，y的中误差为mx和my，求z的中误差mz。推广之，若z=x1±x2±…±xn，且x1x2…xn相互独立，则有mz2=m12+m22+…+mn2若x1x2…xn为同精度观测，中误差为m，则有mz2=n*m2例2：设用长为L的尺量距，每段误差为m，共量了n段，则全长中误差ms为第十一页，共15页。12注意：第十二页，共15页。13设z=k1x1±k2x2±…±knxn，且x1x2…xn相互独立，则有：mz2=k12m12+k22m22+

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