流体力学习题答案

流体力学习题答案流体力学习题答案流体力学习题答案1.二元不可压缩流场中，vx=5x3,vy=-15x2y。试求〔x=1m,y=2m〕点上的速度和加速度。2人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。第一页，共42页。1.二元不可压缩流场中，vx=5x3,vy=-15x2y。试求〔x=1m,y=2m〕点上的速度和加速度。2第二页，共42页。解：在〔x=1m,y=2m〕点上vx=5×13=5m/svy=-15×12×2=-30m/s3第三页，共42页。4第四页，共42页。5第五页，共42页。2.给定速度场：v=(6+2xy+t2)i-(xy2+10t)j+25k试求流体质点在位置(3,0,2)处的加速度。6第六页，共42页。解：vx=6+2xy+t2,vy=-(xy2+10t),vz=257第七页，共42页。8第八页，共42页。9第九页，共42页。vx=1+At,vy=2x。试确定t=t0时，通过〔x0,y0〕点流线方程，A为常数。10第十页，共42页。解：以vx、vy,代入流线微分方程：

这是任一瞬时流线的全体，即为流线族，当t=t0时的流线族为：11第十一页，共42页。将x=x0,y=y0,代入上式得：则上式为该流场流线方程。12第十二页，共42页。4.流场的速度为：vx=2kx，vy=2ky,，vz=-4kz式中k为常数。试求通过(1,0,1)点的流线方程。13第十三页，共42页。解：由于流线微分方程为：当14第十四页，共42页。当时：将x=1,y=0代入上式得：c1=0,所以y=0将x=1,z=1代入上式得：c2=115第十五页，共42页。空间流线16第十六页，共42页。流场的速度为：vx=2kx，vy=2ky,，vz=-4kz式中k为常数。试求迹线方程。练习17第十七页，共42页。5.给定速度场：

v=6xi+6yj-7tk。求在t=0时刻的流线方程18第十八页，共42页。解：vx=6x,vy=6y,vz=-7t由于流线微分方程为：19第十九页，共42页。

这是任一瞬时流线的全体，即流线族。当t=0时刻，z=c2.20第二十页，共42页。c2zyx21第二十一页，共42页。6.给定速度场：

v=-kyi+kxj+ω0k。其中k,ω0为常数。试求通过点(a,b,c)的流线方程。22第二十二页，共42页。解：vx=-ky,vy=kx,vz=ω0由于流线微分方程为：23第二十三页，共42页。24第二十四页，共42页。将(a,b,c)代入上式得：则流线方程为上述两曲面的交线。25第二十五页，共42页。7.给定速度场：其中，u0，v0，k，α均为常数。试求在t=0时刻通过点（0，0）的流线和迹线方程。若k，α趋近于零，试比较这两条曲线。26第二十六页，共42页。解：1〕求迹线

27第二十七页，共42页。28第二十八页，共42页。2〕求流线由条件代入流线微分方程得：29第二十九页，共42页。这是任一时刻流线的全体。当t=0时流线族为：30第三十页，共42页。3〕流线与迹线的比较31第三十一页，共42页。8.二维空间稳定速度流场为:

u=x2-y2,v=-2xy试导出其流线形态。32第三十二页，共42页。解：由流线方程可知上式左侧恰好为某个函数的全微分。即有33第三十三页，共42页。9.给定拉格朗日流场其中k为常数。试判断：1〕是否稳态流动2〕是否可压缩流场3〕是否有旋流动稳态不可压缩无旋xyzΩ(-)ijk34第三十四页，共42页。解：1〕由拉格朗日流场得速度分量为35第三十五页，共42页。由条件得代入速度分量式得所以，该流动为稳态流动。36第三十六页，共42页。2〕不可压缩流场的判断准则是所以是不可压缩流场。37第三十七页，共42页。3〕各涡量分量为为无旋流动。38第三十八页，共42页。10.迹线方程：试求t=1时刻过x=2.01,y=2.01点的流线。