2025年人教版七年级数学下册计算题专项训练专题02与实数的有关计算(两大题型总结)(原卷版+解析)

专题02与实数的有关计算（两大题型总结）【题型一：实数的混合运算】1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算：（1）81+（2）−32．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算：（1）25−（2）−120243．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算：（1）−5−（2）−224．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）计算：（1）−2（2）385．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：（1）19（2）−120246．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）计算：（1）19（2）−17．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）计算：（1）−1+（2）−18．（23-24七年级下·全国·期末）计算：（1）0.01+（2）(−3)29．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：（1）36−（2）49−10．（24-25七年级上·山东淄博·期末）计算：（1）25+（2）−111．（2024八年级上·江苏·专题练习）计算：（1）25+（2）−112．（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算：（1）3−（2）3−13．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题：（1）3−（2）−314．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算：（1）259（2）3−215．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：（1）81+（2）25+|2−16．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：（1）16（2）−217．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：（1）16−（2）−3318．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：（1）−（2）3−819．（24-25八年级上·全国·期中）计算：（1）9+（2）(−1)202320．（24-25八年级上·河南周口·期中）计算：（1）−12（2）−2（3）−5−（4）31【题型二：无理数整数部分的有关计算】21．（2024九年级下·全国·专题练习）已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是12的整数部分．（1）求a+b+c的值；（2）若x是12的小数部分，求x−1222．（23-24七年级下·河南安阳·期末）观察：∵4<6<9，即2<6<3，∴6的整数部分为2，小数部分为6−2．规定符号m（1）按此规定11+2（2）如果7的小数部分为a，18的整数部分为b，求a+b的值．23．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下列材料：∵4<7<9，即2<7<3，∴7的整数部分为2，小数部分为7−2．规定实数m的整数部分记为m解答以下问题：（1）10=_________，6（2）求5+24．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）我们知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此5的小数部分不可能全部写出来，而2<5<3，于是可用5−2（1）11的小数部分为_________，2+（2）若m是29的整数部分，n是5的小数部分，求m+n−525．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：2≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2（1）10的整数部分是________．（2）a为5的小数部分，b为3的整数部分，求a+b−5（3）已知8+3=x+y，x为8+3的整数部分，y为8+26．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4<7<9，即2<7（1）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b+5的值；（2）已知10+3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求（3）已知5+11的小数部分为a，5−11的小数部分为b，求27．（23-24七年级下·四川凉山·期末）阅读下面的文字，解答问题:大家知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此5的小数部分我们不可能全部写出来，而2<5<3于是可用5−2（1）17的整数部分是，小数部分是；（2）如果7的小数部分为a，15的整数部分为b，求a+b−7（3）已知：100+110=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求28．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2的整数部分是1，小数部分是2−1（1）10的小数部分是______，5−13（2）若a是90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b−3（3）若7+5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求专题02与实数的有关计算（两大题型总结）【题型一：实数的混合运算】1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算：（1）81+（2）−3【思路点拨】本题主要考查实数的运算，掌握运算法则是关键．（1）先计算算术平方根及立方根，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算算术平方根及立方根，再进行乘法运算即可．【解题过程】（1）解：原式=9+=9−3+5=11；（2）解：原式=−=−==1．2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算：（1）25−（2）−12024【思路点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先根据算术平方根的定义计算，再合并即可；（2）先根据有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再合并即可．【解题过程】（1）解：(=5−=8−3（2）解：原式=1+==23．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算：（1）−5−（2）−22【思路点拨】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则．（1）先计算算术平方根，立方根，求绝对值，乘方，再计算加减即可解答；（2）先计算立方根，绝对值，乘方，再计算加减即可解答．【解题过程】（1）解：原式=5−3+4+4=10；（2）解：原式=4+=24．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）计算：（1）−2（2）38【思路点拨】本题主要考查了实数的混合运算：（1）先计算算术平方根和乘方，再计算加减法即可；（2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可．【解题过程】（1）解：−=−4+=−3+=−22（2）解：3=2+=11+25．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：（1）19（2）−12024【思路点拨】本题主要考查了实数的运算等知识点，（1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可；（2）先乘方，算术平方根、立方根，去绝对值符号，再计算加减即可；解题的关键是掌握实数的运算顺序及有关运算法则．【解题过程】（1）解：1=1=−3；（2）−1=1+5−2+=56．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）计算：（1）19（2）−1【思路点拨】本题考查实数的混合运算，涉及立方根,算术平方根，幂的运算，绝对值化简等知识点,解题的关键是熟练掌握二次根式的化简和混合运算．（1）根据算术平方根，立方根的定义化简计算即可；（2）根据算术平方根，立方根的定义，幂的运算，先进行化简，再进行计算；【解题过程】（1）解：1===1（2）解：−=−1×(−8)−=8+5=137．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）计算：（1）−1+（2）−1【思路点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可；（2）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：−1=1+3−4=0；（2）解：−=−1+1+=−1+1−2−2+=38．（23-24七年级下·全国·期末）计算：（1）0.01+（2）(−3)2【思路点拨】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、平方根、立方根以及乘方，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简算术平方根、立方根，再计算加减法即可；（2）先化简算术平方根、立方根以及乘方，再计算加减法即可．【解题过程】（1）解：0.01=0.1+=−2.4；（2）解：(−3)==3−3−4−4=−8．9．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算：（1）36−（2）49−【思路点拨】本题考查了实数的运算：（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算立方根，乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：原式=6−4+2×=6−4+1=3；（2）解：原式=7−=7+3+1+=4110．（24-25七年级上·山东淄博·期末）计算：（1）25+（2）−1【思路点拨】本题考查实数的混合运算：（1）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可；（2）先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可．【解题过程】（1）解：25=5+=3−2+=1+3（2）−=−1+=−1−1+1=−1．11．（2024八年级上·江苏·专题练习）计算：（1）25+（2）−1【思路点拨】本题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式、计算绝对值、立方根和乘方，再计算加减即可；（2）先化简二次根式、立方根和乘方，再计算括号内的，最后计算乘法和加减即可．【解题过程】（1）解：原式=5+=2（2）解：原式=−1+=−1+6×9=−1+54=53．12．（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算：（1）3−（2）3−【思路点拨】此题考查了实数的混合运算，立方根和算术平方根等运算，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）首先计算立方根和算术平方根，然后计算乘法，最后计算加减即可；（2）首先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减即可．【解题过程】（1）解：3=−=−=−21（2）解：3==−713．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题：（1）3（2）−【思路点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、平方根的求法是解题的关键.（1）利用立方根、绝对值进行计算即可；（2）利用立方根、绝对值、平方根进行计算即可.【解题过程】（1）3=−=−2（2）−=3+=3+5+28=3614．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算：（1）259（2）3【思路点拨】本题考查了实数的混合运算．（1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算；（2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可．【解题过程】（1）解：25=5==4（2）解：3=2−=6−315．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：（1）81+（2）25+|2−【思路点拨】此题主要考查实数的混合运算．解题的关键是熟练掌握求算术平方根，立方根，实数的加减法则．（1）首先计算算术平方根，立方根，绝对值化简，后算加减即可；（2）首先计算算术平方根，绝对值化简，立方根，后算加减即可．【解题过程】（1）原式=9+=9−3+2−3=8−3（2）原式=5+5=5+=516．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：（1）16（2）−2【思路点拨】本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再求值是解题的关键．（1）先根据平方、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可；（2）先根据平方、绝对值、算术平方根进行化简，再计算即可．【解题过程】（1）解：16=4−=4−=（2）−2==2+2−4=017．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：（1）16−（2）−33【思路点拨】本题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题的关键．（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解题过程】（1）16=4−4÷=4−4÷2×=4−=8．（2）−3=−27+2×=−27+2×6−0=−27+12=−15．18．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：（1）−（2）3−8【思路点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键是：（1）先算开方，再算乘法，最后算加减；（2）先根据实数的性质，算术平方根、立方根、绝对值的意义化简，再算加减；【解题过程】（1）解：−=−1+2−2+=−1+3（2）解：3=−2+2+3+=1019．（24-25八年级上·全国·期中）计算：（1）9+（2）(−1)2023【思路点拨】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；（1）先分别计算算术平方根，立方根，再合并即可；（2）先计算乘方，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可．【解题过程】（1）解：9=3+=−2；（2）解：(−1)=−1+=320．（24-25八年级上·河南周口·期中）计算：（1）−12（2）−2（3）−5−（4）31【思路点拨】本题考查实数和绝对值的简单计算．（1）先进行绝对值、乘方、开方计算，再进行加法计算即可；（2）先进行乘方、开平方计算，再进行加法计算即可；（3）先进行绝对值和开方计算，再进行乘法计算，再进行加法计算即可；（4）先进行开方计算，再进行加法计算即可．【解题过程】（1）解：原式=1+4+3−=10−5（2）解：原式=−4+4+=−2（3）解：原式=5−3+4−4×=5−3+4−6=0；（4）解：原式==1−7−6=−12．【题型二：无理数整数部分的有关计算】21．（2024九年级下·全国·专题练习）已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是12的整数部分．（1）求a+b+c的值；（2）若x是12的小数部分，求x−12【思路点拨】（1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的a，b，c的值，代入计算即可得出答案；（2）先得出x的值，即可得出结果；本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键．【解题过程】（1）∵a的平方根是±2，∴a=4，∵b是27的立方根，∴b=3，∵c是12的整数部分，而3<12∴c=3，∴a+b+c=4+3+3=10；（2）由（1）可知，12的整数部分是3，∵x是12的小数部分，∴x=12∴x−12∴x−12+12的平方根是22．（23-24七年级下·河南安阳·期末）观察：∵4<6<9，即2<6<3，∴6的整数部分为2，小数部分为6−2．规定符号m（1）按此规定11+2（2）如果7的小数部分为a，18的整数部分为b，求a+b的值．【思路点拨】此题考查了无理数的估算．（1）先估算出3<11<4，得到（2）先估算出7的小数部分a=7−2，18的整数部分为【解题过程】（1）解：∵9<11<16，∴3<11∴5<11∴11+2故答案为：5（2）∵4<即2<7∴7的整数部分为2，小数部分a=7−2∵16<18<∴18的整数部分b=4．

∴a+b=7−2+4=∴4<7∴a+b=423．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下列材料：∵4<7<9，即2<7<3，∴7的整数部分为2，小数部分为7−2．规定实数m的整数部分记为m解答以下问题：（1）10=_________，6（2）求5+【思路点拨】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算．（1）根据9<10<16得3<10<4，即可得10的整数部分为3，根据4<（2）根据4<5<9得2<5【解题过程】（1）解：∵9<即3<10∴10∴10=3∵4<即2<6∴6的整数部分为2∴6=故答案为：3，6−2（2）解：∵4<即2<5∴5的整数部分为2∴5=∴5===1．24．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）我们知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此5的小数部分不可能全部写出来，而2<5<3，于是可用5−2（1）11的小数部分为_________，2+（2）若m是29的整数部分，n是5的小数部分，求m+n−5【思路点拨】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值等知识点，（1）根据无理数的估算方法，确定出整数部分，进而求解即可；（2）先求出m,n的值，代入代数式，求值即可；熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算是解题的关键．【解题过程】（1）∵3<11∴11的小数部分为11−3∵2<6∴4<2+6∴2+6的小数部分为2+故答案为：11−3，6（2）∵5<29<6，m是∴m=5，∵2<5<3，n是∴n=5∴m+n−525．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：2≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2（1）10的整数部分是________．（2）a为5的小数部分，b为3的整数部分，求a+b−5（3）已知8+3=x+y，x为8+3的整数部分，y为8+【思路点拨】此题主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．（1）根据无理数的估算方法求解即可；（2）根据题意得出a=5−2，（3）根据题意得出x=8+1=9，y=3【解题过程】（1）解：∵9<10<16∴9∴3<10∴10的整数部分是3（2）∵a为5的小数部分，b为3的整数部分，∴a=5−2，∴a+b−==−1；（3）∵8+3=x+y，其中x是一个正整数，∴x=8+1=9，y=3∴2x+=2×9+=18+=18−1=17．26．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4<7<9，即2<7（1）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b+5的值；（2）已知10+3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求（3）已知5+11的小数部分为a，5−11的小数部分为b，求【思路点拨】（1）首先得出5，13的取值范围，求得a，b，进而得出答案；（2）首先估算出3的大小，然后求得x，y的值，从而可求得答案；（3）首先得出11，−11的取值范围，求得a，b【解题过程】（1）解：∵4<5∴a=∵9<13∴b=3，∴a+b+5=5（2）解：∵1<3∴3的小数部分为：3−1，3∴10+3的整数部分为：10+1=11，小数部分为：3∴x=11，y=3∴x−y+3∴x−y+3的相反数为：−12（3）解：∵3<11∴11的小数部分为：11−3∴5+11的小数部分为：11∵−16<−11<−9，∴−4<−11∴5−11的小数部分为：4−∴a=11∴a+b=11∴a+b的平方根为：±1．27．（23-24七年级下·四川凉山·期末）阅读下面的文字，解答问题:大家知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此5的小数部分我们不可能全部写出来，而2<5<3于是可用5−2（1）17的整数部分是，小数部分是；（2）如果7的小数部分为a，15的整数部分为b，求a+b−7（3）已知：100+110=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求【思路点拨】本题考查了估算无理数