2024年整式的运算知识点

第二章整式的运算一、知识框架图二、知识梳理㈠整式單项式：都是数字与字母的乘积的代数式叫做單项式。如3ab1、單项式的数字因数叫做單项式的系数。2、單项式中所有字母的指数和叫做單项式的次数。注意：①單项式的系数包括它前面的符号。②單项式的系数是带分数時，应化成假分数。3、單独一种数或一种字母也是單项式。4、只具有字母因式的單项式的系数是1或―1，一般省略数字“1”。5、單独的一种数字是單项式，它的系数是它自身;非零常数的次数是0。多项式:几种單项式的和叫做多项式。1、多项式中的每一种單项式叫做多项式的项。2、多项式中不含字母的项叫做常数项。3、一种多项式有几项，就叫做几项式。4、多项式的每一项都包括项前面的符号。5、多项式中次数最高的项的次数，叫做這個多项式的次数。整式：單项式和多项式统称為整式。注意:分母中具有字母的代数式不是整式。练习：指出下列多项式的次数及项。⑴、在式子：y^2、1-x-5xy^2、－x中，哪些是單项式，哪些是多项式？哪些是整式？單项式：多项式:整式:⑵、y^2的系数是（），次数是（）;的系数是（），次数是（）；⑶、的项是（），次数是（）;1-x-5xy2的项是（），次数是（），是（）次（）项式。㈡整式的加減理论根据是：去括号法则，合并同类项法则。⑴去括号法则：假如括号前是“拾”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号裏各项都不变符号；假如括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号裏各项都变化符号。⑵同类项的定义：多项式中，所含字母相似，并且相似字母的指数相似。⑶合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得成果作為系数，字母和字母的指数不变。⑷合并同类项時注意：a.假如两個同类项的系数互為相反数，合并同类项後，成果為0.b.不要遗漏不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是成果。1.說出下列各題的两项是不是同类项？為何？（1）a3与b3()（2）-4x2y与4xy2()（3）3.5abc与0.5acb()（4）-2与4()两同：所含字母相似；相似字母的指数相似。两無关：与系数無关；与字母的次序無关。我們规定：所有的常数项都是同类项㈢幂的运算同底数幂的乘法：1、n個相似因式（或因数）a相乘，记作an，讀作a的n次方（幂），其中a為底数，n為指数，an的成果叫做幂。2、底数相似的幂叫做同底数幂。3、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。5、開始底数不相似的幂的乘法，假如可以化成底数相似的幂的乘法，先化成同底数幂再运使用方法则。练习：判断下列各式与否對的同底数幂的乘方：1、幂的乘方是指几种相似的幂相乘。（am）n表达n個am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。3、此法则也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。练习：判断下列各式与否對的。积的乘方：1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每個因式分别乘方，然後把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。练习：计算下列各式。同底数幂的除法：1、法则：同底数幂相除，底数不变，指数相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an（a≠0）。3、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1。即：a0=1（a≠0）。4、负指数幂：任何不等于零的数的―p次幂，等于這個数的p次幂的倒数。（a≠0）练习：判断㈣整式的乘法1、單项式与單项式相乘法则：把它們的系数、相似字母的幂分别相乘，其他字母连同它的指数不变，作為积的因式。2、單项式与多项式相乘法则：就是根据分派率用單项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。3、多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项乘另一种多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。注意：①多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘時，要按一定的次序進行，即一种多项式的每一项乘以另一种多项式的每一项。②多项式的每一项都包括它前面的符号，确定积中每一项的符号時应用“同号得正，异号得负”。③运算成果中有同类项的要合并同类项。※平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2法则：两数和与這两数差的积，等于它們的平方之差。1、即：（a+b）(a-b)=相似符号项的平方-相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。※完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b两数和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的积的2倍。㈤整式的除法1、單项式除以單项式的法则：單项式相除，把系数、同底数幂分别相除後，作為商的因式；對于只在被除式裏具有的字母，则连同它的指数一起作為商的一种因式。2、多项式除以單项式的法则：多项式除以單项式，先把這個多项式的每一项分别除以單项式，再把所得的商相加。第二章整式运算练习題一、选择題：1、=（）A．B.C.D.-2、下列运算對的的是（）A.B.C.D.3、（）A.B.1C.-2.6D.4、设，则A=（）A．30B.60C.15D.125、下列与相等的数是（）A.B.C.0.00907D.6、已知则（）A.B.C.D.527、在下列各式中，錯误是的（）A.B.C.D.8、下列等式中，能成立的有（）①(x+b)(x-b)=x2-b，②（x-b）2=x2-6x+3b，③（a-b）2=a2-b2,④（x+）2=x2+x+A.1個B.2個C.3個D.4個9、(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1=（）A.2B.32C.232D.23310、若是完全平方式(恰好是某多项式的平方的多项式叫完全平方式)，则m=()A.22B.±22C.44D.±44二、填空題：（每題3分，共15分）11、的系数是，次数是；5×104x2y的系数是_________，次数是____。12.多项式是次项式，它的项是_________________________，它的二次项的系数是。13、计算：；（-2）+（-2）=_________(答案用2的幂表达)14、；15、已知，那么=_____________,=__________。三、计算題16、求多项式17、18、19、20、21.解方程：22.化简求值：，其中23、已知：，求①(x+y)2