2024年抛物线知识点

抛物线知识點1、掌握的定义:平面内与一定點F和一条定直线l的距离相等的點的轨迹叫做抛物线(定點F不在定直线l上)。定點F叫做抛物线的焦點，定直线l叫做抛物线的准线2、方程、图形、性质原则方程图形统一方程焦點坐標准线方程范围對称性轴轴轴轴顶點离心率焦半径3、通径：過抛物线的焦點且垂直于對称轴的弦称為通径，通径長為；4、抛物线的几何性质的特點：有一种顶點，一种焦點，一条准线，一条對称轴，無對称中心，没有渐近线；5、注意强调的几何意义：。方程及性质1、抛物线的顶點是坐標原點,對称轴是x轴,抛物线過點(,2),则抛物线的原则方程是()A.y2=-2xB.y2=2xC.y2=-4xD.y2=-6x2、抛物线的焦點到准线的距离是（）(A)1(B)2(C)4(D)83、抛物线的焦點坐標是_______4、抛物线的准线方程是_____________;5、设抛物线的焦點為，點.若线段的中點在抛物线上，则到该抛物线准线的距离為_____________。6、過點的抛物线的原则方程是____________.7、對于抛物线上任意一點Q，點P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是A． B． C．[0，2] D．（0，2）8、设O為坐標原點，F為抛物线的焦點，A是抛物线上一點，若，则點A的坐標是（） A．B．（1，2），（1，－2）C．（1，2）D．9、在同一坐標系中，方程的曲大体是()

A．B．C．D．10、已知椭圆(a＞b＞0)，双曲线和抛物线(p＞0)的离心率分别為e1、e2、e3，则（）A.e1e2＜e3B.e1e2＝e3C.e1e2＞e3D.e1e2≥e3抛物线曲线几何意义11、動點到點的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程為____.12、已知抛物线的准线与圆相切,则p的值為(A)(B)1(C)2 (D)413、以抛物线的焦點為圆心,且過坐標原點的圆的方程為()A.B.C.D.14、點到點，及到直线的距离都相等，假如這样的點恰好只有一种，那么的值是()A．B．C．或D．或15、點与點的距离比它到直线的距离小1,求點的轨迹方程。16、已知點F(1,0),直线點B是上的動點,若過B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于點M,则點M的轨迹是()A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线17、以抛物线上的點M与定點為端點的线段MA的中點為P，求P點的轨迹方程．18、已知圆的方程為，若抛物线過點,0)，B(1,0)且以圆的切线為准线，则抛物线焦點的轨迹方程為()A． B．C． D．19、過抛物线的顶點作两条互相垂直的弦，再认為邻边作矩形，求點的轨迹方程。20、在直角坐標系中，到點(1，1)和直线x+2y=3距离相等的點的轨迹是（）A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线21、已知实数x,y满足条件,则點的运動轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆22、与圆(x＋1)2＋y2=1外切且与y轴相切的動圆的圆心轨迹方程為（）（A）y2=－4x(x<0)（B）y=0(x>0)（C）y2=－4x(x<0)和y=0(x>0)（D）y2=－2x－1(x<－1)焦半径23、已知抛物线方程為,過该抛物线焦點且不与轴垂直的直线交抛物线于两點,過點,點分别作垂直于抛物线的准线,分别交准线于两點,那么必是A.锐角B.直角C.钝角D.以上皆有也許24、抛物线上的两點A、B到焦點的距离之和是5，则线段AB中點到y轴的距离是___________。25、已知過抛物线的焦點的直线交该抛物线于、两點,,则_____________.26、设抛物线上一點P到y轴的距离是4,则點P到该抛物线焦點的距离是（）

A.4 B.6 C.8 D.1227、若抛物线上的點到直线的距离為2，则點到该抛物线焦點的距离為________。28、若抛物线y2=x上一點P到准线的距离等于它到顶點的距离,则點P的坐標為()A.B.C.D.29、已知等边三角形的一种顶點位于抛物线的焦點，此外两個顶點在抛物线上，则這個等边三角形的边長為________．30、從抛物线上一點P引抛物线准线的垂线，垂足為M，且|PM|=5，设抛物线的焦點為F，则△MPF的面积為（）A．5 B．10 C．20 D．31、抛物线上一點的纵坐標為4，则點与抛物线焦點的距离為()A.2 B.3 C.4 D.532、已知A,B,C為抛物线上不一样的三點,F為抛物线的焦點,且,求________33、已知抛物线的顶點在原點,焦點在轴的正半轴上,為焦點,為抛物线上的三點,且满足,,则抛物线的方程為.34、已知抛物线的焦點為，點，在抛物线上，且，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．35、已知抛物线y2=4x,過點P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两點，则y12+y22的最小值是.36、设F為抛物线的焦點，A，B，C為抛物线上三點．O為坐標原點，若＋＋＝．△OFA，△OFB，△OFC的面积分别為S1，S2，S3,则＋＋的值為（）A．9B．6C．4D．337、過抛物线y2=4x的焦點作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),假如x1+x2=6,那么|AB|=()A.8B.10C.6D.438、设抛物线的焦點為,通過點的直线与抛物线交于、两點,又知點恰好為的中點,则的值是()A.3 B.4C.6D.39、已知抛物线的焦點為，准线与轴的交點為，點在上且，则的面积為()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）40、设抛物线的焦點為,准线為,為抛物线上一點,,為垂足,假如直线斜率為,那么（）(A)(B)8(C)(D)1641、直线過抛物线的焦點，交抛物线于两點，且點在轴上方，若直线的倾斜角≥，则|FA|的取值范围是（）A.B.C.D.42、已知定點N(1,0)，動點A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆eq\f(x2,4)+eq\f(y2,3)=1的实线部分上运動，且AB∥x轴，则△NAB的周長L的取值范围是43、已知椭圆和抛物线,斜率為0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两點,點M(1,0),则的最大值為（）A、B、C、D、

44、過抛物线（）的焦點F用一直线交抛物线于P、Q两點，若线段PF与FQ的長分别是p、q，则等于（）A．2B．C．4D．過焦點弦45、過抛物线的焦點作一条直线与抛物线交于A、B两點，它們的横坐標之和等于3，则這样的直线（）A．有且只有一条B．有且只有两条C．有無穷多条D．不存在46、過抛物线的焦點作一直线交抛物线于、两點，若线段、的長分别為、，则等于（）A.B.C.D.47、设抛物线与過其焦點的直线交于两點，则的值（）ABCD48、如图，已知是坐標原點，過點且斜率為的直线交抛物线于、两點.（1）求和的值；（2）求证：.49、抛物线准线為，与x轴相交于點E，過F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于點A，AB⊥，垂足為B，则四边形ABEF的面积等于（）A、 B、 C、 D、50、過抛物线的焦點F且倾斜角為的直线l交抛物线于A、B两點,若,则此抛物线方程為（）A．B．C．D．51、過抛物线的焦點作直线,交抛物线于两點,交其准线于點.若,则直线的斜率為_________.52、已知以F為焦點的抛物线上的两點A、B满足,则弦AB的中點到准线的距离為________.53、已知是抛物线的焦點,過且斜率為的直线交于两點.设,则与的比值等于___________.最值問題54、已知抛物线焦點為F,,P為抛物线上的點,则的最小值為_____55、已知點P在抛物线上，那么點P到點的距离与點P到抛物线焦點距离之和获得最小值時，點P的坐標為______________.56、已知點P是抛物线上的點，设點P到抛物线准线的距离為，到圆上一動點Q的距离為的最小值是_______.57、已知點Q（4，0）及抛物线y=上一動點P（x，y），则y+|PQ|的最小值是__58、抛物线上的點到直线距离的最小值是（）A.B.C.D.59、已知抛物线上的點到抛物线的准线距离為,到直线的距离為,则的最小值為.60、已知抛物线上有一条長為2的動弦AB，则AB中點M到x轴的最短距离為_______________61、若实数的取值范围是_________