11.1.2 不等式的性质 人教版初中数学七年级下册教学课件

不等式的性质第九章不等式与不等式组知识点❶不等式的性质不等式的性质文字语言符号语言性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变如果a＞b，那么a±c＞

b±c性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

＞＜＜＜变式1下列不等式的变形中，错误的是(

)A．若a＞b，则2a＞2bB．若－2a＜－2b，则a＞bC．若a＞b，则a－1＜b－1D．若a＞b，则1－a＜1－bC

x＞－6

乘3

2

x＜1

1

(3)7x＞6x－4，根据不等式的性质

，不等式两边都

，得

；

(4)－8x＞16，根据不等式的性质

，不等式两边都

，得

．

x＜－2

除以－8

3

x＞－4

减6x

1

典例2根据不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a或x＜a的形式．变式2利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)4x≥3x＋5；

(2)2x＜－1；解：(1)4x－3x≥3x＋5－3x，x≥5．

变式2利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(3)－2x＞0； (4)－2x＜4x＋4．

1．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是(

)A．a＋2＞b＋2

B．a－2＞b－2C．－2a＞－2b

D．3a＞3bC课堂检测

3．(教材P119练习T2·改编)用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集．(1)x的2倍大于或等于1；

3．(教材P119练习T2·改编)用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集．(2)x与4的和不大于8；

(3)x与1的差是非负数．

(3)x－1≥0，x≥1．(2)x＋4≤8，x≤4．4．设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)2a－5

2b－5；

(2)－4a＋1

－4b＋1．

＜＞

D

7．(教材P120习题T9·改编)有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．解：∵原来的两位数为10b＋a，新得到的两位数为10a＋b，∴10a＋b－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9(a－b)．∴当a＞b时，a－b＞0，则9(a－b)＞0，则新得到的两位数大于原来的两位数；当a＝b时，a－b＝0，则9(a－b)＝0，则新得到的两位数等于原来的两位数；当a＜b时，a－b＜0，则9(a－b)＜0，则新得到的两位数小于原来的两位数．

D基础小练

3

＜

1

＜

1

＞

3

＞

2

＜

1

＜3．利用不等式的性质解下列不等式：(1)2x＜x－3；解：(1)2x－x＜x－3－x，x＜－3．

3．利用不等式的性质解下列不等式：(3)－2x＋1≥15．

1．若m＞－1，则下列各式中错误的是(

)A．4m＞－4

B．－5m＜－5C．m＋1＞0

D．1－m＜2B基础提升2．已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是(

)A．a＞b

B．－a＞－bC．a＋2＞b＋2

D．2a＞2bB

＜＞＜＞

＞

4．根据不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)x－3＞0；

解：(1)x－3＋3＞0＋3，x＞3．

(2)－2x＜4；

4．根据不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(3)2x－3＜x－2．(3)2x－3－x＜x－2－x，x－3＜－2，x－3＋3＜－2＋3，x＜1．4．根据不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

C

B

8．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a

b；

若a－b＝0，则a

b；

若a－b＜0，则a

b．

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．＜＝＞解：(4＋3a2