11.2 一元一次不等式 初中数学人教版七年级下册课件

9.2一元一次不等式

——第九章不等式与不等式组教学目标01.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法重点02.应用一元一次不等式解决实际问题重难点

上一节我们学习了不等式的性质，不等式的三个性质分别是什么？下面我们开始进行本节知识的学习不等式的基本性质1如果a＞b，那么a

±c>b±c不等式的基本性质2如果a＞b，c

＞0，

那么ac>bc（或

）不等式的基本性质3如果a＞b，

c

＜0，那么ac<bc（或

）思考：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？1.只含有一个未知数2.未知数的次数是13.不等式的两边都是整式一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.①x–7>26x；②3x<2x+1；④-4x<3.判断下列不等式是否是一元一次不等式：（1）4+4>7（3）2x

+4>x+1（5）x-y

≤2（7）（2）x2+9<13（4）5x

<5（6）–2a

+1≥8（8）x(x-1)<3x不是不是是是不是是不是不是根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x＞33．所以

x–7＋7＞26＋7，解不等式：x–7＞26x

–7=26解：移项得，x

=26+7x

=33解一元一次方程：

x

–7=26利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，可以解一元一次不等式的解集．解一元一次方程的基本步骤是什么？（1）去分母（2）去括号（3）移项

（4）合并同类项（5）系数化为1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2(1+x)<3

0解：去括号，得2+2x<3.移项，得2x<3-2.合并同类项，得2x<1.系数化为1，得x<.（2）解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).去括号，得6+3x

≥

4x-2.移项，得3x-4x

≥-2-6.合并同类项，得-x

≥-8.系数化为1，得x

≤8.08注意：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变【总结】解一元一次不等式的一般步骤及依据：步骤依据去分母不等式的性质2或3去括号分配律、去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3【注意】在去分母和系数化为1中,当不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.随堂练习（1）5x+15＞4x-1；（2）2(x+5)≤3(x-5)；解下列不等式，并在数轴上表示解集.随堂练习解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；将解集用数轴表示，则如下图：0-16解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如图：250（1）5x+15＞4x-1；（2）2(x+5)≤3(x-5)；随堂练习（3）

＜解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）移项得：3x-14x＜35+3；合并同类项得：-11x＜38；系数化为1得：x＞.将解集用数轴表示，则如图：0去括号得：3x-3＜14x+35；随堂练习（4）

≥解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；移项得：4x-12x≥-30+24-4；合并同类项得：-8x≥-10；系数化为1得：x≤.将解集用数轴表示，则如图：0去括号得：4x+4≥12x-30+24；列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:（1）审:审题，找等量关系；（2）设:设未知数；（3）列:列方程；（4）解:解方程；（5）答:根据实际情况作答.【思考】如何应用一元一次不等式解实际问题呢？去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到

60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？该问题中的不等关系是什么？【分析】“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有365×60%天空气质量良好，则明年有（x+365×60%）天空气质量良好，则有：去分母得：移项，合并同类项得：由x应为正整数得：答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？【分析】在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元.购物款在甲商场花费在乙商花场费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场优惠，不享受甲商场优惠，因此到乙商场购物花费少.(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元.①若到甲商场购物花费少，则

50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)，

解得

x＞150这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)

，

解得x＜150这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得x=150这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙商场购物花费一样.设列解验答设______解______未知数不等式