数学-2025届高三3月大联考（新课标卷）（全解全析及评分标准）VIP

2025届高三3月大联考（新课标卷）数学·全解全析及评分标准阅卷注意事项：1．阅卷前请各学科教研组长，组织本学科改卷老师开会，强调改卷纪律，统一标准。2．请老师改卷前务必先做一遍试题，了解自己所改试题的答案、评分细则、答题角度后，再开始改卷。3．请老师认真批阅，不可出现漏改、错改现象，如果不小心漏改或错改了，可以点击回评按钮重评。4．成绩发布后，如果有学校反馈错评乱评，平台定位阅卷老师，进行通报批评。5．解答题要在学生的答案中找寻有用的文字说明、证明过程或演算步骤，合理即可给分。6．解答题不要只看结果，结果正确，但中间的文字说明、证明过程或演算步骤无法建立有效衔接的，不能给满分；同样，结果错误，但正确写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤应给分，因第(1)问中结果算错，使后面最终结果出错(过程列式正确)，不宜重复扣分。7．阅卷平台出现的相关问题，如果刷新页面重新登录未能解决，请将问题反馈给学校负责技术的老师(或考试负责人），由其统一在技术QQ群里反馈问题并协助解决。1234567891011DABBADBCACDADABD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】由题意，知，，所以．故选D．2．A【解析】由题意，知，所以．故选A．3．B【解析】连接，，易证四边形为平行四边形，所以，所以或其补角为异面直线与所成的角．设，则.在中，由余弦定理，得．故选B．4．B【解析】将点代入，得.由题意，得，所以.又，所以当时，．故选B．5．A【解析】令，由题意，得.在中，由余弦定理，得.由正弦定理，得,即，解得．故选A．6．D【解析】由题意，知，则，所以数列是以为周期的周期数列，且，所以．故选D．7．B【解析】由题意，知.因为，所以，所以,所以．故选B．8．C【解析】在的展开式中，项为.当为偶数时，.令，即，，方程无解；当为奇数时，.令，即，解得或（舍去）．故选C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．ACD【解析】对于A，由,知.由,知，所以，故A正确；对于B，由A，知，，取，得，所以，故B错误；对于C，由，知.由，知，所以，所以，故C正确；对于D，由C，知，所以.又，所以，故D正确．故选ACD.10．AD【解析】以为坐标原点，所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.由正三角形的边长为，知，，.设，则，所以，，，所以.因为，所以，即的最大值为，最小值为，故A正确，B错误；.因为，所以，所以，即的最大值为，最小值为，故C错误，D正确．故选AD．11．ABD【解析】由题意，知，，．因为四边形为菱形，所以设.因为，所以，解得，即，所以直线的斜率，故A正确；直线的斜率，所以，故B正确；将代入，得，所以，所以.又,所以，所以.又，所以，即直线与直线不垂直，故C错误；易知菱形的面积.．故选ABD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．【解析】设所有女生成绩的平均数为，则，解得，所以所有女生成绩的平均数为．故填115.13．【解析】对求导，得．当时，，当时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，为，所以，代入的方程，得．令，得或或，所以的半焦距，所以．由，得，所以．故填.14．【解析】由题意，知.因为，所以，即．因为为奇函数，所以．又在上单调递增，所以.由题意，知只需考虑的情况．当时，．令，，则，所以当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，为.结合的图象，要使不等式的解集中有且只有1个正整数，则必有且，所以实数的取值范围为．故填.说明：1.第12题只有填115，才给5分.2.第13题填或，也给5分.3.第14题填，也给5分.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）设的半焦距为，结合椭圆的对称性，知当，为的左、右顶点时，四边形的面积最大，（1分）最大值为，即，所以．（2分）又的离心率，且，（3分）解得，，，（4分）所以的标准方程为．（5分）（2）由（1），知，则直线．（6分）由得，．（7分）设，，由根与系数的关系，得，，（9分）所以（10分）．（11分）又点到直线的距离，（12分）所以的面积．（13分）说明：1.10分处，没有写公式，扣1分.2.13分处，没有写公式，不扣分.16．（15分）【解析】（1）方法一：由，知，即，（1分）所以，（2分）即，（3分）所以.（5分）又，所以，（6分）所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（7分）方法二：由，知，即，（1分），所以（2分）（3分）.（5分）又，所以，（6分）所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（7分）（2）由（1），知，所以，所以，（8分）所以．（9分）令，（10分）则，（11分）两式相减，得，（12分）所以，（13分）所以（14分）．（15分）说明：1.6分处，没有写，扣1分.2.15分处，结果写成，不扣分.17．（15分）【解析】（1）由题表中数据，知株高分布在内的有68棵，（1分）分布在内的有88棵，（2分）所以这100棵苹果幼苗株高的第80百分位数在内，（3分）设其为，则，解得，所以这100棵苹果幼苗株高的第80百分位数是．（5分）（2）补全列联表如下：一级苗非一级苗合计苗圃183250苗圃143650合计3268100（7分）零假设为：苹果幼苗是否为一级苗与土质无关联，根据列联表中的数据，经计算，得到，（9分）根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为苹果幼苗是否为一级苗与土质无关联.（10分）（3）设事件：“抽取的3棵苹果幼苗全部来自苗圃”，则.（12分）设事件：“抽取的3棵苹果幼苗中，2棵来自苗圃，1棵来自苗圃”，则，（14分）所以这3棵苹果幼苗中来自苗圃的棵数不低于来自苗圃的棵数的概率．（15分）说明：1.7分处，表中数据都正确才给2分，有错扣1分.2.12-15分处，不设事件，直接列式计算概率，不扣分.18．（17分）【解析】（1）方法一：在题图中，连接，由，，，知且，．（1分）又，，所以，所以．因为，所以，所以.（2分）因为，所以．（3分）因为，所以，，，，，，所以.又，所以四边形为矩形，（4分）所以，所以．（5分）在题图中，由题意，知，.又，平面，平面，所以平面.又平面，所以．（6分）因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以．（7分）方法二：在题图中，连接，由，，，知且，．（1分）又，，所以，所以．因为，所以，所以.（2分）因为，所以．因为，所以，，，，，，所以.又，所以四边形为矩形.（3分）作于点，则，，所以，所以.（4分）又，所以.设与的交点为，则，所以.（5分）在题图中，由题意，知，.又，平面，平面，所以平面.又平面，所以．（6分）因为，平面，平面，所以平面．因为平面，所以．（7分）（2）方法一：由=1\*GB2（1），知，，两两垂直，所以以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，（8分）则，，，，所以,,．（9分）设平面的法向量为，则（10分）即令，得，（11分）所以是平面的一个法向量．（12分）设平面的法向量为，则（13分）即令，得，（14分）所以为平面的一个法向量，（15分）所以，（16分）所以平面与平面的夹角的大小为．（17分）方法二：如图，过点作于点.由（1），知平面.又平面，所以.又，，平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.又平面平面，平面，，所以平面.由（1），知，所以.（7分）过点F作，且，连接，则四边形是矩形.因为，平面，平面，所以平面.因为，点平面，所以点平面，所以平面.因为，所以平面.（9分）因为，所以平面.又平面，所以.（10分）又，，，平面，平面，所以平面.（12分）连接，因为平面，所以，所以为平面与平面的夹角.（14分）因为，，（15分）所以，所以，（16分）所以平面与平面的夹角的大小为．（17分）说明：1.6分处，不写，扣1分，不写平面，平面，不扣分.2.7分处，不写，扣1分，不写平面，平面，不扣分.19．（17分）【解析】（1）由，知的定义域为，，（1分）若，则恒成立，所以在上单调递增，无最小值；（2分）若，则当时，，当时，，（3分）所以在上单调递减，在上单调递增，（4分）所以在处取得极小值，也是最小值，（5分）为.（6分）综上，知当时，无最小值；当时，的最小值为．（7分）（2）当时，，（8分）则，令，得，