期中考前满分冲刺之压轴题-2025学年七年级数学下册考点解惑题型过关专练（华东师大版）

PAGE1期中考前满分冲刺之优质压轴题【专题过关】类型一、一元一次方程的整数解1．关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解含有字母参数的方程．先解含有字母参数的方程，求出x，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数，列出关于k的方程，解方程即可．【详解】解：∵，∴∴．∵方程的解为正整数，∴，∴．故选A．2．已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定的取值．先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用表示的形式，再根据是非正整数求出的取值，最后计算这些值的和．【详解】去分母，方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：解得，因为方程的解是非正整数，即且为整数，而，所以，且是5的负因数，5的负因数为和，当时，解得，当时，解得，则符合条件的所有整数的和为，故选：C．3．若关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为（

）A．1 B．2 C．3或4 D．0或1【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的解和解含字母系数的一元一次方程，掌握方程的解即是正整数和是整数的两个条件是解题的关键．首先求出关于的方程的解，解得，再根据方程的解为正整数，为整数，分类讨论即可求出的值．【详解】解：由题可知，，解得：，方程的解为正整数，为整数，或，或，故选：D．4．已知关于x的方程的解是整数，且a为整数，则满足条件所有a值的和为．【答案】6【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．先解含有字母参数a的方程，求出x，再根据关于x的方程的解是整数，列出关于a的方程，解方程求出a，再根据a是整数，求出所有符合条件的a值，并求出它们的和即可．【详解】解：，，，，，∵关于x的方程的解是整数，∴或或或，解得：或2或或或3或0或或，∵a是整数，∴满足条件所有a值为0或1或2或3，∴满足条件所有a值的和为：，故答案为：6．5．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的和为．【答案】1【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．先把a看成已知，解关于x的一元一次方程即可用含a的代数式表示出x，然后根据方程的解是正整数、a是整数可得符合题意的a的值，进而可得答案．【详解】解：对于方程，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，由题意可知方程有解，因此，则可得，因为原方程的解是正整数，a为整数，所以，，解得：或0，它们的和是：．故答案为：1．6．已知关于x的方程有整数解，则满足条件的所有整数k之和为．【答案】4【分析】本题考查解一元一次方程及方程的解，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．先去分母解得方程的解，再根据方程的解为整数得到整数k值，进而求和即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，化系数为1，得，∵该方程有整数解，k为整数，∴，，∴，2，，6，则满足条件的所有整数k之和为，故答案为：4．类型二、不等式组整数解求参1．已知关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．由关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，可得，进而可得．【详解】解：∵关于的不等式组的解集中有且仅有2个整数，∴，∴，故选：A．2．若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】本题考查不等式组的求解、一元一次方程的求解；根据不等式组解的情况构建关于参数的不等式是解题的关键．求解不等式组，根据解的约束条件得关于参数的不等式，，解得，解含参数的方程，根据解的条件得不等式，解得，于是，从而满足条件的整数a有6个．【详解】解：，变形，得，不等式组有且仅有两个正整数解，∴，解得：．由，得，∵方程有非负整数解，∴，解得∴∴满足条件的整数a有，个数为6个．故选：D．3．满足不等式的最小整数是．【答案】【分析】本题考查的是求解不等式的整数解，解不等式即可找到最小整数解．【详解】解：∵移项：，整理得：，解得：所以不等式的最小整数解为．故答案为：4．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为．【答案】【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出的取值范围．先分别解出两个不等式的解，根据不等式组有且只有个整数解可以是，，，，，即可得到，解得，可以求得满足条件的整数的值，然后求出其和即可．【详解】解：由，得，由，得，关于的不等式组有且只有个整数解，这个整数解是，，，，，，解得：，满足条件的整数的值为，，，符合条件的所有整数的和为，故答案为：．5．已知关于x，y的方程组中，x为非正数，y为负数．(1)请用含a的式子表示出x，y；(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，由一元一次不等式的解集求参等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集为，然后根据不等式的解集求出，即可得出整数a为．【详解】（1）解：，①+②得：，即；②-①得：，即；（2）解：∵关于x，y的方程组中，x为非正数，y为负数．∴，解得：，，，要使不等式的解集为，必须，解得：，∵，a为整数，∴，所以当a为时，不等式的解集为．6．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．(1)求m的取值范围；(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．【答案】(1)(2)或【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键．（1）将m当作常数，解二元一次方程组，用m表示a、b，根据a为负数，b为非正数可以列出不等式组，从而求出m的范围．（2）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出的范围，结合（1）中的范围，即可求解．【详解】（1）解：解方程组得：，∵为负数，为非正数，，解得：．（2）解：解不等式得，，，，，或．类型三、二元一次方程组与不等式(组)结合求解1．已知关于x，y的方程，其中，给出下列命题：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；④当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的命题是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】B【分析】①将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；②将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；④将a看作已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．【详解】解：①将a=-2代入方程组得：，两方程相减得：4y=12，即y=3，将y=3代入y-x=6得：x=-3，此时x与y互为相反数，正确；②将x=5，y=-1代入方程组得，解得a=2，不合题意，错误；③将a=1代入方程组得：，解得：，此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；④原方程组的解为，∵x=2a+1≤-1，即a≤-1，∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4，则2≤y≤4，正确．综上，①③④正确．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把方程组中的两个方程相加即可得到，再利用得到不等式即可求解．【详解】解：，①+②，得，∴，又∵，∴，解得，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到的值．3．若不等式组的解集是，则．【答案】【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于，的方程，然后求出，的值，最后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组的解集为：，∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式组解集的求法、解一次方程以及代数式求值，根据不等式组的解集列出关于，的方程是解题的关键．4．已知方程组的解x、y都是负数，则a的取值范围是．【答案】【分析】将不等式组中的x，y用含有a的式子表示出来，根据题意解得的x、y都是负数，可知，解出参数即可．【详解】解：解方程组得；∵方程组的解x、y都是负数，即，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法和求一元一次不等式组的解集，解题的关键是根据运算可将x、y化为关于a的式子，然后计算出a的取值．5．已知关于x、y的方程组的解是非负数．(1)求的取值范围；(2)化简：．【答案】(1)(2)3【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．（1）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解是非负数建立关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得；（2）根据（1）的答案可得，，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．【详解】（1）解：，由①②得：，解得，将代入②得：，解得，∴方程组的解为，∵关于、的方程组的解是非负数，∴，解得．（2）解：由（1）可知，，∴，∴，，∴．6．已知方程组的解满足，(1)求m的取值范围；(2)在m的取值范围内，若m为整数，则____，不等式的解集为．【答案】(1)(2)【分析】本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式的整数解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．（1）先求出方程组的解，根据，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可；（2）根据不等式的解集为得出，求出m的范围，再根据结论求出，再求出整数m即可．【详解】（1）解：得：解得将代入①得：解得，∴方程组的解为：∵关于x、y的方程组的解满足，．∴，∴；（2）解：∵不等式的解为∴，∴，又∵，∴，∵m为整数，∴．类型四、二元一次方程中的整体代入1．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了二元一次方程组的解，根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可．【详解】解：方程组变形为，∵x和y的方程的解是，∴，解得．故选：D．2．已知方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的解，由方程组得，进而可得，利用类比法即可求解，解题的关键是学会利用类比法解答．【详解】解：由方程组得，，∵方程组的解是，∴，∴方程组的解为，故选：．3．若方程组的解是，则方程组的解为．【答案】【分析】本题考查换元法求方程组的解，根据题意，易得方程组的解为，进行求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴方程组的解为，解得：；故答案为：．4．已知方程组的解是，则方程组的解为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是解题的关键．根据题意可知方程组的解满足，解出的值即可解答．【详解】解：方程组的解是，方程组的解满足，解得：．故答案为：．5．小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．(1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过“换元”可以解决问题．设，则原方程组可化为_______，解关于的方程组，得，所以解这个方程组，得_______．(2)运用上述方法解方程组：．(3)已知关于的二元一次方程组的解为，求关于的二元一次方程组的解．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键．（1）根据换元法和加减消元法可得答案；（2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案；（3）将所求方程组变形为，然后得出，进而可得答案．【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为，解关于m，n的方程组，得，解方程组，得：，解得：，将代入得：，解得：，所以；（2）解：设，则原方程组可化为，得：，解得：，将代入得：，解得：解得，所以，得：，解得：，将代入得：，解得：，所以；（3）解：方程组可化为，所以，所以．6．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：在解方程组时，可采用一种“整体换元”的解法．具体过程如下：解：把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为

解得即

解得(1)已知方程组的解为则方程组的解为(2)仿照上述“整体换元”的解法，解方程组(3)若则的值为．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查解二元一次方程组，已知数字的值求代数式的值等．（1）根据题意列式，计算出来即可；（2）根据题意利用换元法解方程即可；（3）先求出的值，继而求出本题答案．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：，故答案为：；（2）解：，设，，∴，得：，即：，将代入①得：，即：，∴，解得：；（3）解：，得：，即：，将代入②得：，即：，∴，故答案为：．类型五、方程(组)或不等式(组)的应用——几何问题1．如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽．解决这个问题时可设．小宇说：根据小长方形的长相等可列方程；小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程．则小宇和小颖的说法正确的是（

）A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确【答案】C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．根据小长方形的长相等或大长方形的宽相等，即可得出关于x的一元一次方程，据此即可解答．【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得：或找大长方形的宽做相等关系得．所以小宇正确，小颖不正确．故选：C．2．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，根据两个大长方形点的长相等，列出二元一次方程，进行求解即可．【详解】解：由图可知：，∴，∴；故选D．3．已知一个小长方形的长和宽分别是x和2，当5个形状、大小相同的小长方形拼成．一个如图所示的大长方形，所标尺寸如图所示，求图中阴影部分面积是．【答案】29【分析】根据图形的面积，列出等式，再根据图形的长的两种不同表示列出等式，解方程解答即可．本题考查了列代数式，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】解：根据题意，得，且，故，，故答案为：29．4．如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是．【答案】64【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去8个小长方形的面积即可得出答案．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由图可得，，解得：，，阴影部分的面积．故答案为：64．5．如图，数轴上点为原点，点A、B、C表示的数分别是．(1)．（用含m的代数式表示）(2)当时，求m的最小值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．（1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．（2）利用，建立方程求得，求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：∵，∵，，∴，∴，m最小取．6．如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是，，．(1)________（用含m的代数式表示）；(2)若点B为线段的中点，求的长；(3)设，求当与的差不小于时整数x的最小值．【答案】(1)(2)(3)整数x的最小值为25【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式进行计算即可；（2）点B为线段的中点，可得，再建立方程求解即可；（3）由，，，再利用当与的差不小于，建立不等式求解即可．【详解】（1）解：∵点A，B表示的数分别是，，∴；（2）∵点B为线段的中点，∴，∵，，即，解得．∴B点表示的数为，∴．（3）∵，，，由题意得，解得，∴，∴整数x的最小值为25．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，列方程、不等式解决问题，考查学生的几何直观和运算能力．类型六、方程(组)或不等式(组)的应用——日历问题1．将正整数1至6000按一定规律排列如表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（

）A．116 B．117 C．129 D．138【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，设方框中三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，进而可得出三个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论．【详解】解：设方框中三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，∴三个数之和为，A、，解得：，符合题意∴方框中三个数的和可能是116，选项A符合题意；B、，解得：，∵不是整数，∴方框中三个数的和不可能是117，选项B不符合题意；C、，解得：，∵不是整数，∴方框中三个数的和不可能是129，选项C不符合题意；D、，解得：，∵不是整数，∴方框中三个数的和不可能是138，选项D不符合题意．故选：A．2．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（

）A．75 B．100 C．115 D．120【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键．设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出的值，结合日历表即可得出答案．【详解】解：设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，所以这五个数字之和为，A．当计算结果是75时，则，解得，符合题意；B．当计算结果是100时，则，解得，符合题意；C．当计算结果是115时，则，解得，符合题意；D．当计算结果是120时，则，解得，此时其他四个数为16，18，30，32，不符合题意；所以小明的计算结果不可能有120．故选：D．3．如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出：4个数，当时，．【答案】20【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，分别用含的代数式表示出，得到关于的一元一次方程，进行求解即可．【详解】解：由图可知：，∴，∴；故答案为：20．4．如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有．（填写序号）【答案】①②③【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．设框形中间数为，可得到框形的其他值为：，，，，，，得出七个数之和为，由此逐个判断即可得到答案．【详解】解：设框形中间数为，∴可得到框形的其他值为：，，，，，，，当时，解得，能求得这7个数；当时，解得，能求得这7个数；当时，解得，能求得这7个数；当时，解得，20位于第六列，故④不符合条件；∴正确的有：①②③，故答案为：①②③．5．如图为2022年2月的日历，“工”字形阴影框中必有7个数，设这7个数位于中间的数为x．(1)图中“工”字形阴影框中，直接写出这7个数中最小数字和最大数字的和；(2)淇淇说：“我画出的‘工’字形阴影框中的7个数中最小数字和最大数字的和是42”，嘉嘉根据她的说法列出了方程：，请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；(3)如果“工”字形阴影框中的7个数中最小数字和最大数字的和不小于34，试通过列不等式的方法确定x的取值．【答案】(1)24(2)淇淇说法不正确(3)17，18，19【分析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，读懂题目，理解日相邻数的特征是解题的关键．（1）直接将最小数字和最大数字相加即可得出答案；（2）解出方程结合图即可判断结果；（3）根据题意，，求出x的取值范围，结合图即可得出x可能取的值．【详解】（1）解：由题意得，；（2）解：根据“工”字形阴影框中，最小数字和最大数字的和刚好是中间数字的2倍，则，，最小数字是，最大数字是，根据2022年2月的日历表，不可能框出这样的“工”字形阴影框，淇淇说法不正确；（3）解：根据题意得：，，根据2022年2月的日历表，能框出这样的“工”字形阴影框的x值为：17，18，19．6．下图给出某月的日历．“X”型框中有5个数，设这5个数中间的数为x．(1)图中“X”型框中，则这5个数的和为__________；(2)祺淇说：“我画出的“X”型框中的5个数的和是60.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；(3)如果“X”型框中的5个数的和小于60，试求x的可能取的值．【答案】(1)75(2)淇淇的说法不正确，见解析(3)9，10，11【分析】（1）直接将5个数相加即可得出答案．（2）解出方程结合图即可判断结果．（3）根据题意，，求出x的取值范围，结合图即可得出x可能取的值．【详解】（1）解：由题意得，，故答案为：．（2）淇淇的说法不正确嘉嘉所列方程为：解得而12在日历中最后一列，所以不符合题意所以不存在“X”型框中的5个数的和是60故淇淇的说法不正确．（3）根据题意得：，∴，∵5个数中间的数不能是第一行，第一列和最后一列的数，也不能是第二行的第1，2，3个数，∴x可能取的值为9，10，11．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，读懂题目，理解日相邻数的特征是解题的关键．类型七、方程(组)或不等式(组)的应用——利润问题1．已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售．小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了元，最终付款元．请问商家售出这件商品的盈利情况是（

）A．盈利 B．亏损 C．不赢不亏 D．盈亏不确定【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程，设该商品的进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程进而可得出结论．【详解】解：设该商品的进价为元，根据题意得，解得：∵∴商家售出这件商品的盈利情况是亏损，故选：B．2．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元．已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，则调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为（

）A．元、元 B．元、元C．元、元 D．元、元【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，正确列出方程组是解题的关键.设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元，根据题意列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元，根据题意列方程组得：，解得：，调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元、元，故选：C.3．2025春晚吉祥物形象“巳升升”，一亮相就收获许多观众的喜爱，它憨态可掬的外表蕴含满满的中式美好寓意．某礼品店抓住商机，分别购进50个款“巳升升”吉祥物和30个款“巳升升”吉祥物，一共花费1660元，其中款“巳升升”吉祥物的单价比款“巳升升”吉祥物的单价贵2元，则款“巳升升”吉祥物的单价为元．【答案】【分析】本题考查一元一次方程解应用题，设款“巳升升”吉祥物的单价为元，则款“巳升升”吉祥物的单价为元，由题中等量关系列一元一次方程求解即可得到答案．读懂题意，准确找到等量关系列方程求解是解决问题的关键．【详解】解：设款“巳升升”吉祥物的单价为元，则款“巳升升”吉祥物的单价为元，购进50个款“巳升升”吉祥物和30个款“巳升升”吉祥物，一共花费1660元，可得方程为，解得，答：款“巳升升”吉祥物的单价为元，故答案为：．4．有甲、乙两种商品，若购甲2件、乙1件共需120元，若购甲1件、乙2件共需180元，则购甲、乙两种商品各1件共需元．【答案】100【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，然后观察方程组的特点和所求问题，只要将两个方程相加，再除以3，即可求得购甲、乙两种商品各1件共需的钱数．【详解】解：设购甲种商品每件元，乙种物品每件元，由题意可得：，①②，得：，，即购甲、乙两种商品各1件共需100元，故答案为：100．5．东海龙宫里有一家珍珠商店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠，已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元，店主将甲种珍珠以每颗15元出售，乙种珍珠以每颗12元出售，全部售完后共获利270元．(1)这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？(2)店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售，若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？【答案】(1)珍珠商店购进甲种珍珠50颗，乙种珍珠60颗(2)甲种珍珠每颗的最低售价为14元【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题的方法和步骤，列一元一次不等式及解一元一次不等式的方法和过程．在解答的过程中建立等量与不等量关系式是关键．（1）设珍珠商店购进甲种珍珠颗，乙种珍珠颗，根据其进价和利润建立等量关系列出方程组求出其解即可．（2）设甲种珍珠每颗的售价为元，就可以求出甲种珍珠每颗的利润，表示出甲种珍珠的总利润再加上乙种珍珠的总利润就是两种珍珠销售完后的总利润，由题意就可以建立不等式．从而求出其解．【详解】（1）解：设珍珠商店购进甲种珍珠颗，乙种珍珠颗，由题意，得，解得．答：珍珠商店购进甲种珍珠50颗，乙种珍珠60颗；（2）解：设甲甲种珍珠每颗的售价为元，由题意得，，解得：．答：甲种珍珠每颗的最低售价为14元．6．2024年清明节假期某风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外甲，乙两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，甲商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，乙商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品．(1)当时，在甲商店购买的优惠价为元，在乙商店购买的优惠价为元．(2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程．【答案】(1)，(2)当时，顾客在甲商店购物花费少，当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等，当时，顾客在乙商店购物花费少．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．（1）根据甲，乙两商店的优惠方案进行解答即可；（2）根据在甲，乙两商店的花费列出的不等式，分情况讨论，求出顾客到哪家商店购物花费更少．【详解】（1）解：在甲商店购买的优惠价为：（元），在乙商店购买的优惠价为：（元）故答案为：，；（2）解：在甲商店购买的优惠价为：（元），在乙商店购买的优惠价为：（元），当顾客在甲商店购物花费少时，，解得：；②当顾客在乙商店购物花费少时，则，解得：；③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则，解得：；∴当时，顾客在甲商店购物花费少，当时，顾客在甲，乙商店购物花费相等，当时，顾客在乙商店购物花费少．类型八、方程(组)或不等式(组)的应用——收费问题1．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元：若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家这个月的水费为15元，则小明家这个月的用水量是（

）A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明家每月用水x吨，由，可得，从而列出方程是解题的关键．【详解】解：设小明家每月用水x吨，∵，∴，∴，解得:，故选：B．2．某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查列二元一次方程组，根据题意列出津津和盼盼各自乘车所需要支付的费用即可．【详解】解：∵超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了16元；∴，∵超过的部分按每千米另收费．盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．∴，故选：D．3．甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：类型载重量（吨）运费（元/车）大货车8450小货车5300运完这批货物最少要支付运费元．【答案】2400【分析】直接利用二元一次方程组的解分析得出答案．【详解】设租用大货车x辆，小货车y辆，由题意得：8x+5y=42，整数解为：，此时运费为：4×450+2×300=2400（元），当x=6时，y=0，此时运费为：6×450=2700（元），当x=5时，y=1（此车没装满），此时运费为：5×450+1×300=2550（元），当x=3时，y=4（有一辆车没装满），此时运费为：3×450+4×300=2550（元），当x=2时，y=6（有一辆车没装满），此时运费为：2×450+6×300=2700（元），故运完这批货物最少要支付运费是2400元．故答案为：2400．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确结合实际分析是解题关键．4．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：居民每户每月用水不超过10吨，每吨按元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，王老师家三月份平均水费为每吨元，则王老师家三月份用水吨．【答案】14【分析】本题主要考查了列一元一次方程，设王老师家三月份用水x吨，根据水费作为等量关系列方程整理，然后解一元一次方程即可．【详解】解：设王老师家三月份用水x吨，根据题意有：，整理得，解得：．故答案为：14．5．（1）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表：月用电量电费价格／［元／］0.480.520.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多可用电多少？（2）已知关于的不等式组；当时，求这个不等式组的解集．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．（1）先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可；（2）将代入，然后分别解两个不等式，取公共部分求得解集，即可求解．【详解】解：（1）（元），李叔家七月份用电量不超过，设李叔家七月份最用电，依据题意可得，，解得，，故李叔家七月份最多可用电，（2）当时，不等式组解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：．6．为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元．(1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？(2)若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？【答案】(1)该城市规定的基础用水量是吨(2)他家这个月最多能用吨水【分析】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，根据题意找准等量关系正确列出方程和不等式是解题的关键．（1）设该城市规定的基础用水量是吨，列方程得，解方程即可得到答案；（2）设他家这个月最多能用吨水，列不等式得，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：，小亮家上个月用水量超过了基础用水量，设该城市规定的基础用水量是吨，根据题意列方程得：，解得：，答：该城市规定的基础用水量是吨；（2）解：设他家这个月最多能用吨水，根据题意得：，解得：，他家这个月最多能用吨水．类型九、方程(组)或不等式(组)的应用——方案问题1．某牛奶加工厂现有鲜奶，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受条件限制，两种加工方式不可同时进行，受气温影响，鲜奶必须在4天内销售或加工完毕．为此，该厂设计了三种方案．方案一：在市场上直接销售鲜奶；方案二：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案三：部分制成奶片，其余全部制成酸奶，并保证在4天内完成．获利最多的方案是（

）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．一样多【答案】C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．方案一：直接列出算式求出利润即可；方案二：根据制成奶片，每天可加工，求出天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶求出利润即可；方案三：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润比较即可得到结果．【详解】解：方案一：直接销售鲜奶可以获利：（元），方案二：易知最多生产奶片，其余的直接销售鲜奶．利润为（元）．方案三：设生产天奶片，则生产天酸奶，根据题意，得，解得：，利润为（元），∵，∴第三种方案获利较多．故选：C．2．某班有15名女同学参加夏令营活动，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（

）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程，找出符合条件的正整数解．设住了x间2人间，y间3人间，列出方程，根据为偶数，15为奇数，推出y为奇数，找出所有符合条件的正整数解即可．【详解】解：设住了x间两人间，y间3人间，根据题意可列方程：，∵为偶数，15为奇数，∴为奇数，则y为奇数，当时，；当时，；当时，；∴共有3种住宿方案，故选：C．3．活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满元时，两种方案最终付款金额相等．【答案】450【分析】本题考查一元一次方程的应用，设一次性购物满x元时，两种方案最终付款金额相等，则分别用x表示出两种方案付款金额，即可建立方程求解．【详解】解：设一次性购物满元时，两种方案最终付款金额相等根据题意，得，解得，故答案为：450．4．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱，B种货物每箱．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，则甲车有箱货物装错．【答案】2【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干可得已知条件，A种货物有20箱，B种货物有20箱，甲车一共装了20箱，甲车比乙车重，则可设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物箱，B种货物箱，列二元一次方程组解答即可．【详解】解：设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物箱，B种货物箱，根据题意得：，解得：，∴甲车装了18箱A和2箱B，乙车装了2箱A和18箱B，所以，甲车有2箱货物装错故答案为：2．5．某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）销售数量（辆）销售额（万元）A款B款一月3135二月1333(1)求A，B两款汽车每辆售价分别为多少万元？(2)若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，共有几种进货方案？(3)为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，当a为何值时，（2）中所有的方案获利相同？【答案】(1)每辆款汽车的售价为9万元，每辆款汽车的售价为8万元；(2)方案1：购进5辆款汽车，10辆款汽车；方案2：购进6辆款汽车，9辆款汽车；方案3：购进7辆款汽车，8辆款汽车；(3)；理由见解析【分析】（1）设每辆款汽车的售价为万元，每辆款汽车的售价为万元，利用销售金额销售单价销售数量，结合一、二月份的销售数量及销售金额，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进辆款汽车，则购进辆款汽车，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不多于105万元且不少于99万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各进货方案；（3）根据各种方案利润相同，列出关于a的方程，然后解方程，得出a的值，再进行验证即可．【详解】（1）解：设每辆款汽车的售价为万元，每辆款汽车的售价为万元，依题意得：，解得：，答：每辆款汽车的售价为9万元，每辆款汽车的售价为8万元；（2）解：设购进辆款汽车，则购进辆款汽车，依题意得：，解得：，又为整数，可以为5，6，7，该公司共有3种进货方案，方案1：购进5辆款汽车，10辆款汽车；方案2：购进6辆款汽车，9辆款汽车；方案3：购进7辆款汽车，8辆款汽车；（3）解：；理由如下：根据题意得：，解得：，∵当时，每辆B款汽车获利为：（万元），又∵每辆A款汽车获利为：（万元），∴当时，两款汽车每辆获利相同，∴每种方案获利多少与汽车总辆数有关，∴三种方案获利相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．6．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元．(1)求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？(2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？【答案】(1)购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元．(2)该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车10辆，B型汽车5辆∶购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元．【分析】本题主要考查了二元一次不等式组的应用以及一元一次不等式组的应用．（1）设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．（2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求解并根据m的取值分别讨论计算即可得出答案．【详解】（1）解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意可知：解得：，则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元．（2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据题意可得出：解得：∵m为正整数，∴或11，当时，购进B型汽车为5辆，此时利润为：（万元）当时，购进B型汽车为4辆，此时利润为：（万元）综上：该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车10辆，B型汽车5辆或购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元．类型十、方程(组)或不等式(组)的应用——新定义问题1．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程．与方程是否为“美好方程”，请说明理由；(2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．【答案】(1)是“美好方程”，理由见详解(2)【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解“美好方程”的定义及计算，掌握解一元一次方程的方法是关键．（1）根据解一元一次方程的方法解方程，再根据“美好方程”的定义判定即可；（2）分别解方程，再根据“美好方程”的定义得到，由此即可求解．【详解】（1）解：是“美好方程”，理由如下，，解得，，，解得，，∵，∴与方程是“美好方程”；（2）解：，解得，，，解得，，∵关于的方程与方程是“美好方程”，∴，解得，．2．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”．(1)若关于的方程与方程是“1方程”，求的值；(2)若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；(3)若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义：（1）先解方程得，根据“1方程”的定义得到关于的方程的解为，则，解得；（2）由题意得，另一个解为，则根据“1方程”的定义得到或，解方程即可得到答案；（3）先解方程得：，根据“1方程”的定义得到关于的方程的解为，进而得到关于的方程的解为，即可求解．【详解】（1）解：解方程得，∵关于的方程与方程是“1方程”，∴关于的方程的解为，∴，∴；（2）解：由题意得，另一个解为，∵“1方程”的两个解的差为8，∴或，解得或；