高中数学《1走进数学建模》知识点 教案课件 习题

知识点:

-、数学建模概念

数学模型是--种模拟。是用数学符号、公式、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的

刻画，二f或能解释窠种客观顼象,技能预测耒来的爱展规律；或能为控制某一现象的发展提供窠和

意义下的最优策略或较好策略。

数学模型一般并非现实问题的直接翻版。它的建立常常既需要人们对现实问题深入细致地观察和分

析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型

的过程就称为数学建模(mathematicalmodeling)(.

二、数学建模背景

数学建模是对现实问题进行抽象、用数学的语言表达而题、用数学方法构建模型解决问题的素养。

数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角首先发现问题、提出问题、分析问题，其次建

立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型并最终解决实际问题。

三、数学建模步骤

1.提出问题：实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的，原始的问题往往是一个希望得到优化的期

待，这就需要透过现象，明确地提出问题。

2.建立模型：在一定的知识积累的基础上，预测建立的数学模型，抓住主要因素，摒弃次要因素,

做出适当简化和假设。

3.求解模型：这个过程是求解数学的问题，值得注意的是，如果目标是求值，一般不容易求得准确

值，这就需要求近似解。

4.检验结果：用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际。如果不符合实际情况，就要重新建

模。

视频教学：

练习：

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课件:

H—什么是数学建模

树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？

■无声手枪过别的无寿的沧月?

不是.

枪声声多大？

80-10吩贝.

都麒墨浸金雷霄耳公窿？

工

在这个城市里打总犯不更法？

碰.

窈・定瑞里夷的ifiMH于？

没有.

育没有关在舞子层的？

没有.

也HS育没有其也的房.M卜还有没

而其他的鸟？

没有

育没育残质的鸟或trns飞不动的公？

ifiW.

打胃的人・力没有花?保证事十只？

没用【花,m十只.

育没育但即不怕死的卑？

■怕死.

会不会一枪打死诲只?

不合

所褊口，可以自由活劭吗？

品金可以.

我们常见的模型

玩具、照片、飞机、火筒模型……■实物模型

水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型

地图、电路图、分子结构图……~符号模型

候型是为了一定目的,对客观事物的一部分

进行简缩.抽象、提炼出来的原型的替代物.

模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征

航行问题0立数学模型的基本步衰

•作出简化假设（船速、水速为常数）J

•用符号表示有关量（X.,,表示mI和水速）.

•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以

时间）外出数学式子（二元一次方程）：

•求解褥到数学鲜答（x»20.>«5）：

•回答原何黑（船速母小时20千米/小时）.

数学模型（MathematicalModel）和

数学建模（MathematicalModeling）

数学模型

对于一个现实对象.为了一个特定目的，

根据其内在技律.作出0要的局化假设.

运用适当的数学工具，得到的一个教学结构.

数学建立数学模型的全过程

建模（包括表述、求解、就骅、检的等）

为什么需要数学模型

•电子计算机的出现及飞速发展；

・数学以空前的广度和深度向一切领域渗透.I

传统领域：力学、电学、机电、土木、冶金等：

新领域：经济、交坳、人口、生态、医学、社会等.

教学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，

爆来越受到人Q的重视.

数学建模的起源

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。1992年由中国工业与应用数学学会组职

举办了我国10城市的大学生数学模型联

赛，74所院校的314队参加.教育部领

导及时发现、并扶植、培育了这一新生

事物，决定从1994年起由教育部高教司

和中国工业与应用数学学会共同主办全

国大学生数学建模竞赛，每年一届.十

几年来这项竞赛的规模以平均年增长

25%以上的速度发展.

'I———

'主要的数学建模大赛

1.CUMCM：全修大不生效学度横梵・

2.MCM1CM：集国大学生数学更慑亮要

3.GMCM,0允生数笊注南电看

4.TZMCM,数学中国数学建模网络樵战事

5.EMCM：中0电网工程常（电工）薛敷学建模

ft«

6.CAMCM,数学中国・学曹植留际春

7、苏北赛

8、华中春

9.华东,清春

10.东北，

中学生数学建模

最早道行中学总学逑模的城巾是上*巾，1991年10月

上舞巾首Itf•金梆杯'中学生教学知班应用竞春.

北京南于1993隼利1994年也成功举办/“北京市首“

‘方正杯‘中学生教学加汉应用党鹿”.

收育出2003年・布的《鲁通高中依学课程标准（实*

«）＞把教学建M晌入了内容标41中，明・指出“离中阶段

至少应为学生安挎次教学建模活动”，这*本・数学也模

正式也入我国府中也学，也是我曰中学数学应用与亶嗔及履

的一个，程碑.

HIMCM中学生教学建修竟害（美国）

数学建模需要哪些能力?

«分析・念tm力

2）

3■々■+懵1（的・力

40■的转化毓力

5）夏隼J1用的轴力

6・我健力

7堂文将作■7，

知识储备

教学知帽：

概率史&假•笈计、运■学.青企fit分方程.

计一方沫、w««*,黑次分析法.事・■，・・号

•:件依的使阳**

计算机运用健力.

8L序我计

Worden

Mathb

Bngo

EXCEL

爱文冯体・力

的f步骤

[模型准备I,1横/假设II檀木构成

[W5S1—I横蛰分析|一~|模」求闾

I犊型宣图

了解实际背景明硼座模目的形成一个

比较清晰

按集有关信息18时欣特征的洞题

数学建模的一般步骤

针对间愿特点和建模目的

作出合理的、简化的假设

在合理与衡化之间作出折中

用数学的谱言.符号撵述碉

发挥想像力使用类比法

尽■采用新单的数学工具

数学建模的T9步骤

各种数学方法、软件和计募机技术

如佛果的误差分析、统计分析、

模犷对数据的存定性分析

与实际现象、数据比较，

检随模型的合理性、适用性

几点建议

♦学习的兴趣,很关键；

♦由商入深.名看案例；

.初期的培训,系统学Ah

♦数学加以的逐步学」J,一口吃年喊肝A

♦优秀模型的标准：

♦片日弊和些伍层次的比泰：

♦团队的力情,你不是•个人在播4!

♦望持！！!

数学建模示例

椅子能在不平的地面上放稳吗？

问题分析通常•三只脚着地放■-四只腭着她

•四条腿一样长.椅脚与地面点接触,四鲫

模

连线呈正方形：

型

假•地面高度连城变化，可梗为数学上的连犊

设曲面；

•地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三

只脚同时H地.

模型构成

用数学语言把I♦子位置和四只脚着地的关系表示出来

・椅子位・利用正方物桥脚植）的对称性

用反对角线与X轴的夹角）表示椅子位置

•四只脚着地椅脚与地面距离为零

距离是弼函数

馨警二两个距离

（四只脚）正方形

对称性

A.C两脚与地面距离之和0I。正方形AHCD

烧点旋转

B.D两脚与地面距离之和~小9O

模型构成

用教学语言把H位置和四只脚着地的关系表示出来

地面为连续曲面1_）。例.g（的是连续函数

椅子在任意位置\对任意&/IG双例

至少三只牌箱地至少一个为0

数学己知I。夕.亭&是连蟆函数；

何趣对任意&•韶分=0；

证明；存在即期中=£（即=0.

横型求解

给出一种他单、粗糙的证明方法

将得＞货转，H对角线AC和BD互换.

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因加。•（制）.所即《）・U4）=*.

评注和思考建模的关傀~卵赤%小少的硝定

假设条件的本质与非本质考察四脚呈长方形的椅子

教案：

【教学目标】

知道数学建模的概念与意义.

【教学重难点】

实际问题的数学建模.

【教学过程】

一、激趣导入

实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在

城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.

4.

岛上有古老的哥尼斯堡大