高中数学 高考 数学每周好题含解析

数学每周好题精选

1.已知集合A={(x,y)|2%+y=。},5={(%,y)|x+my+1=O},若AIB=0,则实数

m=()

A.-2B.--C.-D.2

22

2.已知i为虚数单位，则二±^-=（

)

（l-2i）i

74.74.「47.47

AA.——i——inB.-------1D.---i

55555555

3.设xeR,则“炉一2工＜0”是“|x-1|＜2"的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

J］。

4.已知sina+2cosa-,则tan2a=（）

4334

A.-B.-C.--D.--

3443

_uuuuunumuum

5.已知£＞是445。所在平面内一点，且满足40）=0,则△^。是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

6.已知三棱锥S—ABC中，ZSAB=ZABC=-,SB=4,SC=2屈,AB=2,BC=6,

2

则三棱锥S-ABC的体积是（）

A.4B.6C.4A/3D.6上

7.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得

的数据如下：

加工零件数x/个2345

加工时长y/min26a4954

根据上表可得回归方程$=9.4x+9.1,则实数，为（）

A.37.3B.38C.39D.39.5

8.如图是函数4%）的图象，/（%）的解析式可能是（）

D-/W=--7---

9.如图，四棱柱ABCD-AB]G2中，四边形A3CE)为平行四边形，E,尸分别在线段DB,

10.已知函数〃x)=lnx+上的定义域与值域均为[a,切，且a>0,则左的取值范围是()

A.(0,1)B.(l,+oo)cUD.^-,+00^

11.已知双曲线尤2-度2=1(根>0)的两条渐近线分别与抛物线丁=©的准线交于点

A,8,0为坐标原点，若△AO3的面积为1,则m的值为()

A.lB.A/2C.2D.2A/2

12.若函数/(x)=6sin(2x+e)+cos(2x+e)是偶函数，则。的最小正实数值是()

A.-B.-C.—D.—

6336

13.(3%-1)-”的展开式中的常数项为.

14.若函数〃尤)=lnx-2a尤的图象上存在与直线2x+y=0垂直的切线，则实数a的取值范

围是.

15.在A4BC中，内角A,3,C所对的边分别为a",c,ZB=30°,c=2』,b=2,贝!J

△ABC的面积是.

16.已知直线工-7^+8=0和圆熊+y=/&>0)相交于48两点.若।明=6,则厂的值

为.

17.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交

通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为

18.若数列｛%｝的前"项和为名,4Sn=5an-5,数列也｝满足2=。5%.

⑴求数列｛6｝,也｝的通项公式;

(2)设％=^—,数列｛g｝的前〃项和为7；,证明：Tn<l.

她+i

19.已知函数/(x)=2\/3sinxcosx—2cos2x+l(xeR).

(1)求函数/(X)的最小正周期及在区间0,y上的最大值和最小值;

(2)若=t，xoG0,y,求cos2%。的值.

22

20.已知椭圆E:二+1=l(a>6>0)的右焦点(2,0),且E经过点(0,2).

ab

⑴求椭圆E的方程及离心率.

(2)若直线y=Ax+m与椭圆E相切于点P，与直线x=T相交于点。.问x轴上是否存在定

点使若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

答案以及解析

1.答案：c

解析：因为412=0,所以直线2x+y=0与直线尤+〃9+1=0平行，所以=故选C.

2.答案：A

2+3i2+3i<2+3i)(2-i)_74.

解析:(l-2i)i-2+i(2+i)(2-i)-5不.故选A.

3.答案：A

解析：解不等式f_2x<0得0<x<2,解不等式|尤-1|<2得所以

是“卜-1|<2"的充分不必要条件.故选A.

4.答案：C

解析：因为sina+2cos0,所以sir?a+4cos2a+4sinacosa+COS。a),

3

整理得3sirj2a-3cos2a-8sinacosa=0,则—3cos2a=4sin2a，故tan2a=——.故选C.

4

5.答案：A

LUJUUUULHUULUUUUUULIUUULH1UUULIUUL

解析：(8C—G4)—(2。-AO)=(j3C—G4>5A=0,所以BC-3A=CA-BA.设BC=a,

AC=b,所以acos3=6cosA,利用余弦定理化简得〃=廿，即.=万，所以△ABC是等

腰三角形.故选A.

6.答案：C

解析：由ZA5C=P,AB=2,BC=6,得AC=2瓦.由NSA5=巴，AB=2,SB=4,

22

得&4=20，贝S4?+AC?=sc?,得&4_LAC,又&4_LAB,所以SA_L平面ABC.所以三

棱锥S—ABC的体积为!54.厂54=3'；、2X6、26=4』.故选C.

7.答案：C

解析：根据题意可得；=出产=3.5'肥26+^49+54=中,又回归直线过

129+a

中心点所以=9.4x35+9.1,解得a=39.故选C.

4

8.答案：C

解析：由图象可知，/(0)=0,排除D；当x=2时，/⑵>0,排除B；又x=-g时,

若…言,则小｝&<0,

排除A.故选C.

9.答案：B

解析：由题知EFPBR,平面AD2A尸平面BCGU•因为G在CG上且平面AEFP平面

BD.G,所以A尸尸BG,所以竺=里=」.故选B.

'eqDDt3

10.答案：B

解析：〃x)=lnx+k在(0,+oo)上单调递增，故[[：)=：，所以〃元)=》在(。，+00)上有

[f(b)=b

1V—1

两个不同的解，左二九-ln九.令g(%)=x-lnx,则7(%)=1——=------，所以g(x)在(0,1)上

XX

单调递减，在(1,+8)上单调递增，所以左＞g6=l,故选B.

11.答案：A

解析：双曲线炉—切2=1(加＞0)的渐近线方程为％±诟＞=0,抛物线丁=4%的准线方程

x=-1

%+而y=°,可得./

为％=-1.联立方程得y/m，不妨令AT，,同理

x=-ly=—

m

B—1,—,则|^^由ZAOS=1|AB|xl=l,即Y^=l,求得%=1.故选A.

、m)m2m

12.答案：B

解析：/(%)=/sin(2x+6)+cos(2x+6)=2sin]2%+6+6).因为/(%)为偶函数，所以

^+―=fai+—(Z:GZ),解得6=E+4(％GZ).当k=0时，。取得最小正实数值二.故选B.

6233

13.答案：31

解析：的展开式的通项刀+I=(T)「251C5T,则(3x-1)(：-1]的展开式中的

常数项为3x(-1)4x2]xC；-(-1)，x2。xC；=31.

14.答案：(―5+8)

解析：f(x)=]nx-2ax=＞f\x)=--2a，因为/(%)的图象上存在与直线2%+y=。垂直的

x

切线，所以切线的斜率为工，所以尸(x)=L-2a=工在(0,+8)上有解，即2a=L-工在

2x2x2

(0,+8)上有解.因为工一工＞—工，所以2〃＞一!，得

v7x2224

15.答案：石或2拓

解析：根据正弦定理得上=^,得sinC=^2='三■=走，.•.NC=60。或

sinBsinCb22

120°,二NA=90。或30。，则的面积S=』6csinA=V5或2指.

2

16.答案：5

解析：依题意得，圆心(0,0)到直线x-也y+8=0的距离d=|=4,因此

r2=d2+fA；1=25,Xr>0,所以厂=5.

17.答案：—

20

解析：将6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣

传资料的基本事件总数为C：=20(种)，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组

的基本事件有C；C；+C；C；+C；=9(种)，故所求概率尸=总.

18.解析：⑴Q4szi=54-5,.•.44=54—5,at=5.

当〃…2时，4S〃_i=5an_x—5,/.4an=5an-5an_］,

=5〃“_i・

｛凡｝是以5为首项，5为公比的等比数歹U,

n

/.bn=log55=n.

1j___1_

(2)由(1)知c〃=

n(n+1)nn+1

1

=1一------<1.

n+\

19.解析：⑴由/(%)=2Gsin%cos%-2cos之尤+1,

得/(%)=^3(2sin%cos%)-(2cos2x-1)=百sin2x-cos2x=2sin,

所以函数/(%)的最小正周期为兀.

易知/(x)=2sin-乌］在区间Jo,0上单调递增，在区间仁，@］上单调递减,

又/（0）=-1，噌b2,/lyU-1，

4314石-3

=­x—x—

552