《约分、通分》（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学西师大版

《约分、通分》（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学西师大版主备人备课成员设计意图亲爱的同学们，今天咱们来聊聊《约分、通分》这个有趣的话题。想象一下，我们生活中的很多事物都可以用分数来表示，比如一块蛋糕切成几块，每人分到几块，这就是分数。今天我们要学习的就是如何让这些分数变得更简单，更方便我们理解和计算。就像整理房间一样，把杂乱的分数整理得井井有条，这样我们的数学之旅会更加顺畅哦！😊📚🔢核心素养目标分析教学难点与重点1.教学重点

-**明确概念**：重点在于让学生理解约分和通分的概念，掌握分数的基本性质。

-**操作步骤**：强调分数约分和通分的具体步骤，如约分时要找到分子和分母的最大公约数，通分时要找到分母的最小公倍数。

-**实例应用**：通过具体的例子，如将分数\(\frac{4}{6}\)约分为\(\frac{2}{3}\)，将\(\frac{1}{4}\)和\(\frac{3}{8}\)通分为\(\frac{2}{8}\)和\(\frac{3}{8}\)。

2.教学难点

-**最大公约数和最小公倍数的理解**：难点在于理解最大公约数和最小公倍数的概念，并能够在实际操作中找到它们。

-**约分操作的正确性**：学生在约分时容易出错，例如\(\frac{8}{12}\)约分时可能错误地约分为\(\frac{2}{3}\)而不是\(\frac{2}{3}\)。

-**通分操作的技巧**：在通分时，学生可能不清楚如何选择正确的倍数来通分，例如\(\frac{1}{3}\)和\(\frac{1}{5}\)通分时，如何选择合适的分母。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学》五年级下册西师大版教材，以便于跟随课本内容学习约分和通分的概念。

2.辅助材料：准备相关的图片，如分数线段图，帮助可视化分数的大小关系；图表，展示最大公约数和最小公倍数的计算方法；视频，展示约分和通分的实际应用案例。

3.教学工具：准备分数卡片，让学生能够动手操作，进行实际的约分和通分练习。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生合作完成练习题；准备实验操作台，用于演示分数操作的具体步骤。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，分数就像我们生活中的小切片，它们可以代表很多事物的一部分。今天我们就来探索一下如何让这些小切片变得更简单、更整齐。

-回顾旧知：还记得我们之前学过的分数吗？比如\(\frac{1}{2}\)表示一个整体被分成了两份，我们各取一份。今天我们要学习的是如何让这些分数变得更好管理。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：首先，我们要明白什么是约分。约分就像是把分数的小切片缩小，但它们的实际大小不变。比如，\(\frac{4}{8}\)和\(\frac{2}{4}\)都表示同样的部分，只是大小不同。我们通过找到分子和分母的公约数，把分数约成最简形式。

-举例说明：接下来，让我们来看几个例子。比如，把\(\frac{18}{24}\)约分为\(\frac{3}{4}\)，我们先找到18和24的最大公约数是6，然后分别除以6。

-互动探究：现在，请同学们拿出分数卡片，尝试自己约分几个分数，看看你们能否找到它们的最大公约数。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：现在请同学们完成课本上的练习题，尝试约分一些分数，并在小组内讨论你们的结果。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会走动到各个小组旁，观察他们的操作过程，并提供必要的帮助。如果有学生遇到困难，我会引导他们回顾我们刚才讲过的约分方法。

4.通分讲解（约15分钟）

-讲解新知：接下来，我们要学习的是通分。通分就像是把不同大小的分数拼在一起，让它们变得一样大，这样我们就可以更容易地比较它们。

-举例说明：比如，我们要比较\(\frac{1}{3}\)和\(\frac{1}{5}\)的大小，我们可以先通分，把\(\frac{1}{3}\)通分为\(\frac{5}{15}\)，\(\frac{1}{5}\)通分为\(\frac{3}{15}\)，然后比较它们的分子。

-互动探究：请同学们尝试通分一些分数，比如\(\frac{2}{6}\)和\(\frac{3}{8}\)，看看你们能否找到它们的最小公倍数。

5.实践操作（约20分钟）

-学生活动：现在请同学们使用分数卡片，进行实际的通分操作。尝试将不同的分数拼在一起，看看你们能否成功通分。

-教师指导：在学生操作过程中，我会提供指导和帮助，确保他们理解通分的原理和步骤。

6.总结与反思（约5分钟）

-总结：今天我们学习了约分和通分，这两种方法可以帮助我们更好地理解和比较分数。记住，约分是把分数变小，而通分是把分数变大，让它们变得一样大。

-反思：请同学们思考一下，我们今天学到的知识在生活中有哪些应用？比如，我们可以用约分来计算打折后的价格，用通分来比较不同比例的混合物。

7.课后作业（约5分钟）

-布置作业：请同学们完成课本后面的练习题，特别是那些关于约分和通分的题目。通过练习，巩固今天所学的知识。知识点梳理1.**分数的意义和性质**

-分数表示一个整体被等分后的一部分。

-分数由分子和分母组成，分子表示等分后的部分，分母表示等分的总份数。

-分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2.**约分**

-约分是将一个分数化简为最简分数的过程。

-约分的方法：找到分子和分母的最大公约数，将分子和分母同时除以这个最大公约数。

-例如：将\(\frac{18}{24}\)约分为\(\frac{3}{4}\)，因为18和24的最大公约数是6。

3.**通分**

-通分是将两个或多个异分母分数化为同分母分数的过程。

-通分的方法：找到分母的最小公倍数，将每个分数的分子和分母同时乘以一个数，使得分母都等于最小公倍数。

-例如：将\(\frac{1}{3}\)和\(\frac{1}{5}\)通分为\(\frac{5}{15}\)和\(\frac{3}{15}\)，因为3和5的最小公倍数是15。

4.**最大公约数和最小公倍数**

-最大公约数：两个或多个整数共有的最大的约数。

-最小公倍数：两个或多个整数共有的最小的倍数。

-计算方法：可以使用分解质因数法或短除法来计算最大公约数和最小公倍数。

5.**分数的比较**

-相同分母的分数比较：分母相同，分子大的分数大。

-不同分母的分数比较：先通分，再比较分子的大小。

-等分数比较：分子相同，分母大的分数小。

6.**分数的应用**

-在日常生活中，分数可以用来表示物品的分配、比例、折扣等。

-在数学学习中，分数可以用来解决实际问题，如计算面积、体积、概率等。

7.**练习题类型**

-约分练习：找出分数的最大公约数，将分数约分为最简分数。

-通分练习：找出分母的最小公倍数，将分数通分为同分母分数。

-比较分数大小：比较两个或多个分数的大小。

-应用题：解决实际问题，如计算物品的分配、比例、折扣等。典型例题讲解1.**例题**：将分数\(\frac{14}{21}\)约分为最简分数。

-**解答**：首先找到14和21的最大公约数。14的因数有1,2,7,14；21的因数有1,3,7,21。它们的最大公约数是7。然后将分子和分母都除以7，得到\(\frac{14\div7}{21\div7}=\frac{2}{3}\)。

2.**例题**：将分数\(\frac{8}{12}\)通分为与\(\frac{3}{6}\)同分母的分数。

-**解答**：首先找到6和12的最小公倍数，它们的最小公倍数是12。然后将\(\frac{3}{6}\)的分子和分母都乘以2，得到\(\frac{3\times2}{6\times2}=\frac{6}{12}\)。所以\(\frac{8}{12}\)已经是\(\frac{3}{6}\)的同分母分数。

3.**例题**：比较分数\(\frac{5}{6}\)和\(\frac{4}{5}\)的大小。

-**解答**：为了比较这两个分数，我们需要通分。6和5的最小公倍数是30。将\(\frac{5}{6}\)通分为\(\frac{25}{30}\)，将\(\frac{4}{5}\)通分为\(\frac{24}{30}\)。因为\(\frac{25}{30}\)的分子大于\(\frac{24}{30}\)的分子，所以\(\frac{5}{6}\)大于\(\frac{4}{5}\)。

4.**例题**：计算\(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\)。

-**解答**：首先找到3和4的最小公倍数，它们的最小公倍数是12。将\(\frac{2}{3}\)通分为\(\frac{8}{12}\)，将\(\frac{1}{4}\)通分为\(\frac{3}{12}\)。然后将分子相加，得到\(\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}\)。

5.**例题**：一个蛋糕被切成8块，小明吃了其中的5块，妈妈吃了其中的3块，请问小明和妈妈一共吃了蛋糕的几分之几？

-**解答**：小明吃了\(\frac{5}{8}\)的蛋糕，妈妈吃了\(\frac{3}{8}\)的蛋糕。将这两个分数相加，得到\(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=\frac{8}{8}=1\)。所以小明和妈妈一共吃了整个蛋糕。教学反思与总结今天的《约分、通分》课程结束后，我对自己在教学过程中的表现进行了一些反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的兴趣。比如，通过生活中的实例引入分数的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。我还使用了分数卡片和多媒体资源，让学生在直观的操作和演示中理解约分和通分的步骤。这些方法似乎收到了一定的效果，学生们在课堂上的参与度很高，互动性也很好。

然而，我也发现了一些不足。例如，在讲解最大公约数和最小公倍数时，我发现部分学生对这些概念的理解不够深入。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加细致地讲解这些基础概念，并设计一些更有效的练习，帮助学生巩固这些知识。

在教学策略方面，我采用了小组讨论和合作学习的方式，鼓励学生们在小组内分享和交流他们的想法。这种策略在课堂上的效果是积极的，学生们在讨论中不仅巩固了自己的知识，还学会了如何倾听和尊重他人的意见。但也有一些小组在讨论过程中显得有些混乱，没有明确的方向。因此，我需要在今后的教学中更好地引导小组讨论，确保每个学生都能参与到讨论中来。

在课堂管理上，我尽量保持课堂的秩序，但有时也会出现个别学生注意力不集中的情况。我意识到，我需要更加关注这些学生，通过个别辅导或者调整教学节奏来吸引他们的注意力。

至于教学效果，我认为整体上是满意的。学生们对约分和通分的概念有了基本的理解，能够在教师的引导下完成一些简单的练习。在情感态度方面，学生们对数学的兴趣似乎有所提升，他们开始意识到数学并不是枯燥的，而是充满趣味的。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.对于基础概念的理解，我将设计一系列的练习题和测试，帮助学生加深对最大公约数和最小公倍数的理解。

2.在小组讨论中，我会提供更明确的指导，确保每个学生都有机会参与讨论，并且讨论能够有序进行。

3.对于注意力不集中的学生，我会尝试使用一些互动性强的教学工具，如游戏或者实物操作，来吸引他们的注意力。

4.我将加强与学生的个别交流，了解他们的学习需求和困难，以便更好地调整我的教学方法。板书设计①约分

-约分的概念：将分数化简为最简分数。

-约分步骤：找到分子和分母的最大公约数，同时除以该数。

-例子：\