数字信号处理理论与实现考试题目及解析

数字信号处理理论与实现考试题目及解析姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、选择题1.数字信号处理的基本概念中，下列哪项不是数字信号处理的特点？

A.离散性

B.瞬时性

C.稳定性

D.可逆性

2.下列哪个系统是线性时不变系统？

A.线性非时不变系统

B.非线性时不变系统

C.线性时不变系统

D.非线性时变系统

3.下列哪个函数是实数域上的偶函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

4.下列哪个系统是因果系统？

A.非因果系统

B.非线性因果系统

C.线性非因果系统

D.线性因果系统

5.下列哪个系统是稳定系统？

A.不稳定系统

B.线性不稳定系统

C.线性稳定系统

D.非线性稳定系统

6.下列哪个系统是全通系统？

A.非全通系统

B.线性非全通系统

C.线性全通系统

D.非线性全通系统

7.下列哪个系统是线性系统？

A.非线性系统

B.线性非时不变系统

C.线性时不变系统

D.非线性时变系统

8.下列哪个系统是时不变系统？

A.非时不变系统

B.线性非时不变系统

C.线性时不变系统

D.非线性时变系统

答案及解题思路：

1.答案：D

解题思路：数字信号处理的特点通常包括离散性、稳定性、可逆性等。瞬时性并不是数字信号处理的一个基本特点。

2.答案：C

解题思路：线性时不变系统（LTI）是数字信号处理中的一个基本概念，它满足线性性和时不变性。

3.答案：A

解题思路：偶函数的定义是对于所有实数x，都有f(x)=f(x)。在这个选项中，f(x)=x^2满足这个条件。

4.答案：D

解题思路：因果系统是指系统的输出仅依赖于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。线性因果系统满足这一条件。

5.答案：C

解题思路：稳定系统是指系统的输出不会无限增长或振荡。线性稳定系统是指系统满足稳定性的同时也是线性的。

6.答案：C

解题思路：全通系统是指系统能够通过所有频率的信号，即其幅频响应为常数。线性全通系统满足这一条件。

7.答案：C

解题思路：线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系。线性时不变系统是线性系统的一种，同时满足时不变性。

8.答案：C

解题思路：时不变系统是指系统的特性不随时间变化。线性时不变系统是时不变系统的一种，同时满足线性性。二、填空题1.数字信号处理中，离散时间信号通常用________表示。

答案：\(x[n]\)

解题思路：在数字信号处理中，离散时间信号通常表示为序列，用下标\(n\)来表示时间变量，因此通常用\(x[n]\)表示。

2.下列哪个系统是线性系统？________

答案：\(y[n]=x[n]x[n1]\)

解题思路：线性系统满足叠加原理，即如果系统对输入信号\(x_1[n]\)和\(x_2[n]\)的响应分别为\(y_1[n]\)和\(y_2[n]\)，则系统对\(ax_1[n]bx_2[n]\)的响应为\(ay_1[n]_2[n]\)。题目中的系统\(y[n]=x[n]x[n1]\)满足这一条件，因此是线性系统。

3.下列哪个系统是时不变系统？________

答案：\(y[n]=x[n]h[n]\)

解题思路：时不变系统是指系统对于输入信号的时移不改变输出信号的时移。在给出的系统中，如果输入信号\(x[n]\)时移\(k\)个单位，输出信号\(y[n]\)也相应时移\(k\)个单位，因此该系统是时不变的。

4.下列哪个系统是稳定系统？________

答案：\(y[n]=\frac{1}{2}x[n]\)

解题思路：稳定系统意味着对于有界输入信号，系统输出也是有界的。在题目中，系统\(y[n]=\frac{1}{2}x[n]\)是一个比例系统，输出信号的幅度是输入信号的一半，因此是稳定的。

5.下列哪个系统是全通系统？________

答案：\(y[n]=x[n]\cdot\cos(\pin)\)

解题思路：全通系统是指系统对所有频率成分都保持相同的幅度响应。题目中的系统\(y[n]=x[n]\cdot\cos(\pin)\)对所有频率成分的幅度响应都为1，因此是全通系统。

6.下列哪个系统是因果系统？________

答案：\(y[n]=x[n1]\)

解题思路：因果系统指的是系统在任何时刻的输出只依赖于或早于该时刻的输入。在给出的系统中，输出\(y[n]\)仅依赖于\(n1\)时刻的输入\(x[n1]\)，因此是因果系统。

7.下列哪个系统是线性时不变系统？________

答案：\(y[n]=x[n]\cdot\cos(\pin)\)

解题思路：线性时不变系统同时满足线性系统和时不变系统的条件。在题目中，系统\(y[n]=x[n]\cdot\cos(\pin)\)满足这两个条件，因此是线性时不变系统。

8.下列哪个系统是线性系统？________

答案：\(y[n]=\sum_{k=0}^{N1}a_kx[nk]\)

解题思路：线性系统满足叠加原理，题目中给出的系统形式是一个线性组合，每个\(a_k\)是系数，\(x[nk]\)是输入信号\(x[n]\)的移位，因此满足线性系统的定义。三、判断题1.数字信号处理中，离散时间信号通常用连续时间信号表示。（×）

解题思路：在数字信号处理中，离散时间信号是用数字序列来表示的，它不涉及连续时间的概念，而是强调时间上的离散性。

2.下列哪个系统是线性系统？线性系统是指满足叠加原理的系统。（×）

解题思路：线性系统应该同时满足叠加原理和齐次性原理，只满足叠加原理的系统不能称之为线性系统。

3.下列哪个系统是时不变系统？时不变系统是指系统对输入信号的时移不产生影响的系统。（√）

解题思路：时不变系统在时域上表现为系统的响应与输入信号的位置无关，即输入信号的时移不会影响系统的输出。

4.下列哪个系统是稳定系统？稳定系统是指系统对输入信号的幅度变化不产生影响的系统。（×）

解题思路：稳定系统是指在所有有界输入下产生有界输出的系统，而不仅仅是输入信号幅度的变化。

5.下列哪个系统是全通系统？全通系统是指系统对输入信号的相位不产生影响的系统。（√）

解题思路：全通系统在通过信号时，保持信号的幅度不变，但可以改变相位。

6.下列哪个系统是因果系统？因果系统是指系统对输入信号的响应不超前于输入信号的系统。（√）

解题思路：因果系统要求系统在任何时候的输出只能由当前或过去的输入产生，不能由未来的输入产生。

7.下列哪个系统是线性时不变系统？线性时不变系统是指系统同时满足线性特性和时不变特性的系统。（√）

解题思路：线性时不变系统是同时满足线性特性和时不变特性的系统，即系统的输出对于输入的任何线性组合都是线性的，并且系统的响应对时间的推移保持不变。

8.下列哪个系统是线性系统？线性系统是指系统对输入信号的幅度变化不产生影响的系统。（×）

解题思路：线性系统应满足叠加原理和齐次性原理，对输入信号幅度变化的影响不属于线性系统的定义范畴。四、简答题1.简述数字信号处理的基本概念。

答案：数字信号处理（DigitalSignalProcessing，DSP）是利用计算机或专用硬件对数字信号进行采集、存储、变换、分析和综合等操作的理论和技术。它涉及信号表示、信号建模、信号滤波、信号压缩、信号增强等方面。

解题思路：首先明确数字信号处理的定义，然后简要介绍其涉及的主要领域和操作。

2.简述线性时不变系统的特点。

答案：线性时不变系统（LinearTimeInvariant，LTI）具有以下特点：系统对输入信号的响应只依赖于输入信号的当前值和过去值，与输入信号的时间无关；系统对输入信号的响应是线性的，即系统对输入信号的加权和等于对每个输入信号分别响应的加权和。

解题思路：先描述线性时不变系统的定义，然后列举其两个主要特点。

3.简述稳定系统的定义。

答案：稳定系统是指系统对有界输入信号产生有界输出信号的特性。即，如果系统输入信号是有界的，那么系统输出信号也将是有界的。

解题思路：首先给出稳定系统的定义，然后解释其含义。

4.简述全通系统的定义。

答案：全通系统是指系统在所有频率上都具有相同的增益，即系统的幅频特性在所有频率上都相等。

解题思路：先给出全通系统的定义，然后解释其幅频特性。

5.简述因果系统的定义。

答案：因果系统是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入，而不依赖于未来的输入。

解题思路：首先给出因果系统的定义，然后解释其含义。

6.简述线性系统与非线性系统的区别。

答案：线性系统与非线性系统的区别在于系统对输入信号的响应是否满足叠加原理。线性系统满足叠加原理，即系统对输入信号的加权和等于对每个输入信号分别响应的加权和；而非线性系统不满足叠加原理。

解题思路：先描述线性系统和非线性系统的定义，然后列举它们的区别。

7.简述时不变系统与时变系统的区别。

答案：时不变系统与时变系统的区别在于系统对输入信号的响应是否随时间变化。时不变系统对输入信号的响应不随时间变化，而时变系统对输入信号的响应随时间变化。

解题思路：先描述时不变系统和时变系统的定义，然后列举它们的区别。

8.简述稳定系统与不稳定系统的区别。

答案：稳定系统与不稳定系统的区别在于系统对有界输入信号产生有界输出信号的特性。稳定系统对有界输入信号产生有界输出信号，而不稳定系统对有界输入信号可能产生无界输出信号。

解题思路：先描述稳定系统和不稳定系统的定义，然后列举它们的区别。五、计算题1.已知一个离散时间信号x[n]=cos(2πn/3)，求其傅里叶变换。

解题思路：

对于周期性信号，其傅里叶变换可以表示为多个不同频率的正弦和余弦函数的线性组合。对于x[n]=cos(2πn/3)，由于它是余弦函数，其傅里叶变换将包含一个直流分量和一个频率为3的分量。具体计算

X(e^jω)=∫x[n]e^(jωn)dn

=∫cos(2πn/3)e^(jωn)dn

由于余弦函数的傅里叶变换是直流分量和两个频率分量的组合，因此：

X(e^jω)=[1/2](δ(ω)δ(ω2π/3)δ(ω2π/3))

2.已知一个离散时间信号x[n]=e^(n/2)，求其傅里叶变换。

解题思路：

指数衰减信号e^(an)的傅里叶变换是复指数信号e^(jωa)的拉普拉斯变换的逆变换。具体计算

X(e^jω)=L^1{L{x[n]}}=L^1{1/(s1/2)}

=1/(jω1/2)

3.已知一个离散时间信号x[n]=sin(2πn/4)，求其傅里叶变换。

解题思路：

正弦函数的傅里叶变换是直流分量和两个频率分量的组合。对于x[n]=sin(2πn/4)，其傅里叶变换包含一个直流分量和一个频率为2的分量。具体计算

X(e^jω)=(1/2i)(δ(ω2π/4)δ(ω2π/4))

4.已知一个离散时间信号x[n]=cos(2πn/5)，求其傅里叶变换。

解题思路：

与第一个问题类似，余弦函数的傅里叶变换包含一个直流分量和两个频率分量的组合。具体计算

X(e^jω)=[1/2](δ(ω)δ(ω2π/5)δ(ω2π/5))

5.已知一个离散时间信号x[n]=e^(n/3)，求其傅里叶变换。

解题思路：

与第二个问题类似，指数衰减信号的傅里叶变换是复指数信号e^(jωa)的拉普拉斯变换的逆变换。具体计算

X(e^jω)=L^1{L{x[n]}}=L^1{1/(s1/3)}

=1/(jω1/3)

6.已知一个离散时间信号x[n]=sin(2πn/3)，求其傅里叶变换。

解题思路：

与第三个问题类似，正弦函数的傅里叶变换包含一个直流分量和两个频率分量的组合。具体计算

X(e^jω)=(1/2i)(δ(ω2π/3)δ(ω2π/3))

7.已知一个离散时间信号x[n]=cos(2πn/4)，求其傅里叶变换。

解题思路：

与第一个问题类似，余弦函数的傅里叶变换包含一个直流分量和两个频率分量的组合。具体计算

X(e^jω)=[1/2](δ(ω)δ(ω2π/4)δ(ω2π/4))

8.已知一个离散时间信号x[n]=e^(n/2)，求其傅里叶变换。

解题思路：

与第二个问题类似，指数衰减信号的傅里叶变换是复指数信号e^(jωa)的拉普拉斯变换的逆变换。具体计算

X(e^jω)=L^1{L{x[n]}}=L^1{1/(s1/2)}

=1/(jω1/2)六、分析题1.分析线性时不变系统的性质。

线性时不变系统（LTI）的性质包括：

a)线性性：系统的输出是输入信号的线性组合。

b)时不变性：系统的响应不随时间的平移而改变。

c)微分和积分性质：系统的输出可以由输入信号的微分或积分来描述。

d)卷积性质：系统的输出是输入信号的卷积。

2.分析稳定系统的性质。

稳定系统的性质包括：

a)输出有界：如果输入信号是有界的，则系统的输出也是有界的。

b)存在逆系统：稳定系统存在一个逆系统，可以将输出信号映射回输入信号。

c)收敛性：系统的输出在给定的时间内会收敛到一个稳态值。

3.分析全通系统的性质。

全通系统的性质包括：

a)相位不失真：全通系统能够保持信号的相位，不引入相位误差。

b)不失真传递：全通系统能够将输入信号不失真地传递到输出。

c)全通滤波器：全通系统通常指的是一种特殊的滤波器，其幅度响应为常数。

4.分析因果系统的性质。

因果系统的性质包括：

a)因果性：系统的输出只在当前和过去的输入作用下产生，不依赖于未来的输入。

b)依赖过去：系统的响应取决于过去和当前的输入，但不依赖于未来的输入。

5.分析线性系统与非线性系统的区别。

线性系统与非线性系统的区别：

a)线性系统的输出是输入的线性组合，非线性系统的输出不遵循线性关系。

b)线性系统的数学模型可以用线性方程描述，非线性系统的模型不能用线性方程描述。

6.分析时不变系统与时变系统的区别。

时不变系统与时变系统的区别：

a)时不变系统：系统的响应不随时间改变，即系统的特性在所有时间都是相同的。

b)时变系统：系统的响应随时间改变，系统的特性会随时间发生变化。

7.分析稳定系统与不稳定系统的区别。

稳定系统与不稳定系统的区别：

a)稳定系统：系统的输出在给定时间内收敛到一个稳态值，不会发散。

b)不稳定系统：系统的输出在给定时间内发散，不会收敛到稳态值。

8.分析线性时不变系统与线性系统的区别。

线性时不变系统与线性系统的区别：

a)线性时不变系统是线性系统和时不变系统的交集。

b)线性系统可以是时变的，也可以是时不变的。

c)线性时不变系统具有线性和时不变性两个性质。

答案及解题思路：

1.线性时不变系统的性质：根据线性时不变系统的定义和性质，解题时应强调线性性和时不变性。

2.稳定系统的性质：解题时应关注输出有界性和逆系统的存在。

3.全通系统的性质：解题时应说明相位不失真和不失真传递。

4.因果系统的性质：解题时应明确因果性和对过去输入的依赖。

5.线性系统与非线性系统的区别：解题时应对比两者输出的线性关系和数学模型。

6.时不变系统与时变系统的区别：解题时应说明系统特性随时间是否变化。

7.稳定系统与不稳定系统的区别：解题时应分析系统输出的收敛性和发散性。

8.线性时不变系统与线性系统的区别：解题时应区分线性时不变性与线性系统的包含关系。

解题思路内容：在解题过程中，应清晰地描述每个概念的定义和特点，并结合具体的例子来阐述这些性质和应用。例如对于线性时不变系统的性质，可以通过具体的滤波器设计或系统模拟来展示其线性性和时不变性。七、设计题1.设计一个线性时不变系统，使其对输入信号进行低通滤波。

设计一个具有特定截止频率的巴特沃斯低通滤波器。该滤波器的阶数根据信号的最高频率和所需的过渡带宽度确定。利用巴特沃斯滤波器的设计公式，计算出所需的滤波器系数，并实现该滤波器。

2.设计一个稳定系统，使其对输入信号进行高通滤波。

使用切比雪夫II型滤波器设计一个稳定的高通滤波器。首先确定所需的截止频率和过渡带宽度，然后根据设计公式计算滤波器系数，并实现该高通滤波器。

3.设计一个全通系统，使其对输入信号进行带通滤波。

通过构建一个全通网络，并将其与一个带通滤波器结合，设计一个全通系统，实现对输入信号的带通滤波。使用传递函数合成方法，将全通网络与带通滤波器的传递函数相乘，得到最终的带通滤波器传递函数。

4.设计一个因果系统，使其对输入信号进行带阻滤波。

利用最小相位滤波器设计一个带阻滤波器，保证系统的因果性。首先确定带阻滤波器的通带和阻带频率，然后使用适当的滤波器设计方法，如巴特沃斯、切比雪夫或椭圆滤波器，设计出带阻滤波器。

5.设计一个线性系统，使其对输入信号进行低通滤波。

设计一个线性系统，例如使用巴特沃斯滤波器，实现低通滤波。根据输入信号的最高频率和所需的过渡带宽度，计算出滤波器系数，并实现该线性低通滤波器。

6.设计一个时不变系统，使其对输入信号进行高通滤波。

利用时不变系统的特性，通过设计一个时不变的滤波器，实现高通滤波。使用如巴特沃斯滤波器等方法，确定滤波器系数，并实现时不变高通滤波器。

7.设计一个稳定系统，使其对输入信号进行带通滤波。

设计一