2025年统计学专业期末考试题库-基础概念题库综合测试试题

2025年统计学专业期末考试题库——基础概念题库综合测试试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量要求：请根据给出的数据，计算并填写相应的描述性统计量。1.计算以下数据的均值、中位数、众数、方差和标准差：2,5,7,8,9,10,12,14,15,172.一个班级有30名学生，他们的身高（单位：cm）如下：150,155,160,162,163,165,166,167,168,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194请计算该班级身高的均值、中位数、众数、方差和标准差。3.某商品在一个月内的销售量（单位：件）如下：100,120,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400请计算该商品月销售量的均值、中位数、众数、方差和标准差。4.某地区某月份的气温（单位：℃）如下：10,12,15,17,18,20,22,25,27,28,30,32,35,37,38,40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75请计算该地区气温的均值、中位数、众数、方差和标准差。5.某工厂一个月的产量（单位：台）如下：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900,950,1000,1050,1100,1150,1200,1250,1300,1350,1400,1450,1500请计算该工厂月产量的均值、中位数、众数、方差和标准差。6.某班级学生的考试成绩（单位：分）如下：60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200请计算该班级学生考试成绩的均值、中位数、众数、方差和标准差。7.某城市一周的气温（单位：℃）如下：20,22,24,26,28,30,32请计算该城市一周气温的均值、中位数、众数、方差和标准差。8.某班级学生的年龄（单位：岁）如下：16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40请计算该班级学生年龄的均值、中位数、众数、方差和标准差。9.某地区一个月的降雨量（单位：毫米）如下：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300请计算该地区月降雨量的均值、中位数、众数、方差和标准差。10.某班级学生的体重（单位：kg）如下：40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,88,90,92,95,98,100请计算该班级学生体重的均值、中位数、众数、方差和标准差。二、概率论基础要求：请根据给出的条件，计算相应的概率。1.抛掷一枚均匀的六面骰子，求出现奇数的概率。2.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。3.抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币都出现正面的概率。4.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到偶数的概率。5.从A、B、C、D、E这5个字母中随机抽取一个字母，求抽到字母A或E的概率。6.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取两张牌，求两张牌的花色相同的概率。7.抛掷一枚均匀的骰子，求出现6点的概率。8.从0到9这10个数字中随机抽取两个数字，求两个数字之和为10的概率。9.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取三张牌，求三张牌都是同花色的概率。10.抛掷一枚均匀的硬币，求出现正面的概率。四、随机变量及其分布要求：请根据给出的随机变量，计算并填写相应的分布参数。1.设随机变量X服从二项分布B(5,0.3)，求P(X=2)。2.设随机变量Y服从泊松分布P(4)，求P(Y≥3)。3.设随机变量Z服从正态分布N(50,9)，求P(Z≤45)。4.设随机变量W服从均匀分布U(10,20)，求P(W≥15)。5.设随机变量X服从指数分布Exp(0.5)，求P(X≤5)。6.设随机变量Y服从卡方分布χ²(3)，求P(Y≤6)。7.设随机变量Z服从t分布t(8)，求P(Z≤1)。8.设随机变量W服从F分布F(2,5)，求P(W≤3)。9.设随机变量X服从二项分布B(7,0.4)，求P(X≥4)。10.设随机变量Y服从正态分布N(30,16)，求P(Y≤25)。五、参数估计要求：请根据给出的样本数据，计算相应的参数估计值。1.设某工厂生产的零件长度（单位：cm）服从正态分布，从该工厂抽取10个零件，测得长度分别为：10.2,10.5,10.3,10.4,10.6,10.7,10.5,10.8,10.9,10.6请估计该工厂生产的零件长度的均值和标准差。2.某班级学生的考试成绩（单位：分）服从正态分布，从该班级抽取20名学生，测得成绩分别为：65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160请估计该班级学生考试成绩的均值和标准差。3.某商品在一个月内的销售量（单位：件）服从泊松分布，从该商品的销售记录中抽取10天，测得销售量分别为：5,7,6,8,9,10,12,14,15,17请估计该商品月销售量的均值。4.某地区某月份的降雨量（单位：毫米）服从正态分布，从该地区的气象记录中抽取15天，测得降雨量分别为：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190请估计该地区降雨量的均值和标准差。5.某班级学生的年龄（单位：岁）服从正态分布，从该班级抽取25名学生，测得年龄分别为：16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40请估计该班级学生年龄的均值和标准差。6.某工厂一个月的产量（单位：台）服从泊松分布，从该工厂的产量记录中抽取10天，测得产量分别为：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550请估计该工厂月产量的均值。7.某地区一个月的气温（单位：℃）服从正态分布，从该地区的气象记录中抽取20天，测得气温分别为：10,12,15,17,18,20,22,25,27,28,30,32,35,37,38,40,42,45,48,50请估计该地区气温的均值和标准差。8.某班级学生的体重（单位：kg）服从正态分布，从该班级抽取30名学生，测得体重分别为：40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,88,90,92,95,98,100请估计该班级学生体重的均值和标准差。9.某城市一周的降雨量（单位：毫米）服从泊松分布，从该城市的气象记录中抽取10天，测得降雨量分别为：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140请估计该城市一周降雨量的均值。10.某班级学生的身高（单位：cm）服从正态分布，从该班级抽取25名学生，测得身高分别为：150,155,160,162,163,165,166,167,168,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190请估计该班级学生身高的均值和标准差。六、假设检验要求：请根据给出的样本数据和假设，进行相应的假设检验。1.某工厂生产的零件长度（单位：cm）服从正态分布，从该工厂抽取10个零件，测得长度分别为：10.2,10.5,10.3,10.4,10.6,10.7,10.5,10.8,10.9,10.6假设该工厂生产的零件长度的均值μ=10cm，进行t检验。2.某班级学生的考试成绩（单位：分）服从正态分布，从该班级抽取20名学生，测得成绩分别为：65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160假设该班级学生考试成绩的均值μ=80分，进行t检验。3.某商品在一个月内的销售量（单位：件）服从泊松分布，从该商品的销售记录中抽取10天，测得销售量分别为：5,7,6,8,9,10,12,14,15,17假设该商品月销售量的均值λ=10件，进行卡方检验。4.某地区某月份的降雨量（单位：毫米）服从正态分布，从该地区的气象记录中抽取15天，测得降雨量分别为：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190假设该地区降雨量的均值μ=100mm，进行z检验。5.某班级学生的年龄（单位：岁）服从正态分布，从该班级抽取25名学生，测得年龄分别为：16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40假设该班级学生年龄的均值μ=20岁，进行t检验。6.某工厂一个月的产量（单位：台）服从泊松分布，从该工厂的产量记录中抽取10天，测得产量分别为：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550假设该工厂月产量的均值λ=300台，进行卡方检验。7.某地区一个月的气温（单位：℃）服从正态分布，从该地区的气象记录中抽取20天，测得气温分别为：10,12,15,17,18,20,22,25,27,28,30,32,35,37,38,40,42,45,48,50假设该地区气温的均值μ=25℃，进行z检验。8.某班级学生的体重（单位：kg）服从正态分布，从该班级抽取30名学生，测得体重分别为：40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,75,78,80,82,85,88,90,92,95,98,100假设该班级学生体重的均值μ=60kg，进行t检验。9.某城市一周的降雨量（单位：毫米）服从泊松分布，从该城市的气象记录中抽取10天，测得降雨量分别为：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140假设该城市一周降雨量的均值λ=80mm，进行卡方检验。10.某班级学生的身高（单位：cm）服从正态分布，从该班级抽取25名学生，测得身高分别为：150,155,160,162,163,165,166,167,168,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190假设该班级学生身高的均值μ=165cm，进行z检验。本次试卷答案如下：一、描述性统计量1.均值：(2+5+7+8+9+10+12+14+15+17)/10=10中位数：(10+12)/2=11众数：无方差：[(2-10)²+(5-10)²+(7-10)²+(8-10)²+(9-10)²+(10-10)²+(12-10)²+(14-10)²+(15-10)²+(17-10)²]/10=8标准差：√8≈2.832.均值：(150+155+160+162+163+165+166+167+168+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185+186+187+188+189+190)/30=171.3中位数：(171+172)/2=171.5众数：无方差：[(150-171.3)²+(155-171.3)²+...+(190-171.3)²]/30≈194.09标准差：√194.09≈13.953.均值：(100+120+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300+310+320+330+340+350+360+370+380+390+400)/30=225中位数：(225+230)/2=227.5众数：无方差：[(100-225)²+(120-225)²+...+(400-225)²]/30≈5153.33标准差：√5153.33≈71.664.均值：(10+12+15+17+18+20+22+25+27+28+30+32+35+37+38+40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=30.5中位数：(30+32)/2=31众数：无方差：[(10-30.5)²+(12-30.5)²+...+(100-30.5)²]/30≈616.67标准差：√616.67≈24.855.均值：(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550+600+650+700+750+800+850+900+950+1000+1050+1100+1150+1200+1250+1300+1350+1400+1450+1500)/30=625中位数：(625+625)/2=625众数：无方差：[(100-625)²+(150-625)²+...+(1500-625)²]/30≈5153.33标准差：√5153.33≈71.666.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130+135+140+145+150+155+160+165+170+175+180+185+190)/30=88.67中位数：(88+90)/2=89众数：无方差：[(60-88.67)²+(65-88.67)²+...+(190-88.67)²]/30≈354.44标准差：√354.44≈18.887.均值：(20+22+24+26+28+30+32+35+37+38+40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=35.67中位数：(35+37)/2=36众数：无方差：[(20-35.67)²+(22-35.67)²+...+(100-35.67)²]/30≈316.44标准差：√316.44≈17.788.均值：(16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40)/30=25.5中位数：(25+26)/2=25.5众数：无方差：[(16-25.5)²+(17-25.5)²+...+(40-25.5)²]/30≈25.25标准差：√25.25≈5.039.均值：(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300)/30=140中位数：(140+150)/2=145众数：无方差：[(50-140)²+(60-140)²+...+(300-140)²]/30≈6100标准差：√6100≈78.1410.均值：(40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=65.33中位数：(65+68)/2=66.5众数：无方差：[(40-65.33)²+(42-65.33)²+...+(100-65.33)²]/30≈616.44标准差：√616.44≈24.85二、概率论基础1.P(奇数)=P(1)+P(3)+P(5)+P(7)+P(9)=5/62.P(红桃)=13/52=1/43.P(正面)=P(正面，正面)+P(正面，反面)=1/4+1/4=1/24.P(偶数)=P(0)+P(2)+P(4)+P(6)+P(8)+P(10)=6/10=3/55.P(A或E)=P(A)+P(E)=1/5+1/5=2/56.P(同花色)=P(红桃)+P(黑桃)=13/52+13/52=1/47.P(6点)=1/68.P(和为10)=P(1+9)+P(2+8)+P(3+7)+P(4+6)=4/36=1/99.P(同花色)=P(红桃)+P(黑桃)=13/52+13/52=1/410.P(正面)=1/2三、随机变量及其分布1.P(X=2)=(5choose2)*(0.3)²*(0.7)³=10*0.09*0.343=0.3092.P(Y≥3)=1-P(Y<3)=1-(P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2))=1-(e⁻⁴*(1+4e⁻⁴+4e⁻⁸))≈0.9223.P(Z≤45)=Φ((45-50)/3)≈Φ(-1.67)≈0.04754.P(W≥15)=1-P(W<15)=1-(15/10)=0.55.P(X≤5)=1-e⁻⁵≈0.99336.P(Y≤6)=χ²(3).cdf(6)≈0.8187.P(Z≤1)=t(8).cdf(1)≈0.87778.P(W≤3)=F(2,5).cdf(3)≈0.95099.P(X≥4)=1-P(X<4)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3))=1-(7choose0)*(0.4)⁰*(0.6)⁷≈0.914710.P(Y≤25)=Φ((25-30)/4)≈Φ(-0.625)≈0.2664四、参数估计1.均值估计：μ̂=(10.2+10.5+10.3+10.4+10.6+10.7+10.5+10.8+10.9+10.6)/10=10.5标准差估计：s=√[(Σ(xᵢ-μ̂)²)/(n-1)]=√[(10.2-10.5)²+...+(10.6-10.5)²]/(10-1)≈0.52.均值估计：μ̂=(65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130+135+140+145+150+155+160)/20=85标准差估计：s=√[(Σ(xᵢ-μ̂)²)/(n-1)]=√[(65-85)²+...+(160-85)²]/(20-1)≈14.143.均值估计：μ̂=(5+7+6+8+9+10+12+14+15+17)/10=9.54.均值估计：μ̂=(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+180+190)/15=111.33标准差估计：s=√[(Σ(xᵢ-μ̂)²)/(n-1)]=√[(50-111.33)²+...+(190-111.33)²]/(15-1)≈28.775.均值估计：μ̂=(16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40)/25=25.4标准差估计：s=√[(Σ(xᵢ-μ̂)²)/(n-1)]=√[(16-25.4)²+...+(40-25.4)²]/(25-1)≈5.646.均值估计：μ̂=(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550+600+650+700+750+800+850+900+950+1000+1050+1100+1150+1200+1250+1300+1350+1400+1450+1500)/30=6257.均值估计：μ̂=(10+12+15+17+18+20+22+25+27+28+30+32+35+37+38+40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=30.5标准差估计：s=√[(Σ(xᵢ-μ̂)²)/(n-1)]=√[(10-30.5)²+...+(100-30.5)²]/(30-1)≈24.858.均值估计：μ̂=(40+42+45+48+50+52+55+58+60+62+65+68+70+72+75+78+80+82+85+88+90+92+95+98+100)/30=65.33标准差估计：s=√[(Σ(xᵢ-μ̂)²)/(n-1)]=√[(40-65.33)²+...+(100-65.33)²]/(30-1)≈24.859.均值估计：μ̂=(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150+160+170+180+190)/20=110标准差估计：s=√[(Σ(xᵢ-μ̂)²)/(n-1)]=√[(50-110)²+...+(190-110)²]/(20-1)≈28.7710.均值估计：μ̂=(150+155+