2025年大学统计学期末考试题库：统计软件应用与假设检验试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计软件应用与假设检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、统计软件应用要求：运用统计软件进行数据处理和分析，完成以下任务。1.使用Excel软件，将以下数据录入表格中，并计算平均值、标准差和方差。数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,202.使用SPSS软件，对以下数据进行分析，绘制直方图和箱线图。数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,233.使用R软件，对以下数据进行描述性统计分析，包括计算平均值、中位数、众数、最大值、最小值和标准差。数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,194.使用Python软件，对以下数据进行可视化分析，绘制散点图和散点图矩阵。数据：x=[1,2,3,4,5],y=[2,3,4,5,6]5.使用Minitab软件，对以下数据进行回归分析，建立线性回归模型，并计算相关系数和决定系数。数据：x=[1,2,3,4,5],y=[2,4,6,8,10]6.使用SAS软件，对以下数据进行时间序列分析，建立ARIMA模型，并预测未来5个时间点的值。数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]7.使用MATLAB软件，对以下数据进行聚类分析，将数据分为3个类别。数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]8.使用R软件，对以下数据进行因子分析，提取2个公共因子。数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]9.使用Python软件，对以下数据进行主成分分析，提取2个主成分。数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]10.使用SAS软件，对以下数据进行生存分析，计算生存函数和风险函数。数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]二、假设检验要求：运用假设检验方法，对以下问题进行推断。1.某产品平均寿命为1000小时，现从一批产品中随机抽取10个样本，测得平均寿命为950小时，标准差为50小时。假设总体标准差为未知，使用t检验方法，检验该产品平均寿命是否显著低于1000小时。2.某地区居民平均年收入为50000元，现从该地区随机抽取100个居民，测得平均年收入为48000元，标准差为2000元。假设总体标准差为未知，使用t检验方法，检验该地区居民平均年收入是否显著低于50000元。3.某工厂生产的产品合格率为95%，现从该工厂随机抽取100个产品，测得合格率为90%。假设总体合格率为未知，使用卡方检验方法，检验该工厂产品合格率是否显著低于95%。4.某品牌手机的平均待机时间为120小时，现从该品牌手机中随机抽取10部手机，测得平均待机时间为115小时，标准差为10小时。假设总体标准差为未知，使用t检验方法，检验该品牌手机平均待机时间是否显著低于120小时。5.某公司员工平均工作时长为8小时，现从该公司随机抽取50名员工，测得平均工作时长为7.5小时，标准差为0.5小时。假设总体标准差为未知，使用t检验方法，检验该公司员工平均工作时长是否显著低于8小时。6.某地区居民平均消费水平为3000元，现从该地区随机抽取100户居民，测得平均消费水平为2800元，标准差为200元。假设总体标准差为未知，使用t检验方法，检验该地区居民平均消费水平是否显著低于3000元。7.某产品平均重量为500克，现从该产品中随机抽取10个样本，测得平均重量为490克，标准差为10克。假设总体标准差为未知，使用t检验方法，检验该产品平均重量是否显著低于500克。8.某工厂生产的产品合格率为98%，现从该工厂随机抽取100个产品，测得合格率为96%。假设总体合格率为未知，使用卡方检验方法，检验该工厂产品合格率是否显著低于98%。9.某品牌电视的平均使用寿命为10年，现从该品牌电视中随机抽取10台电视，测得平均使用寿命为9年，标准差为1年。假设总体标准差为未知，使用t检验方法，检验该品牌电视平均使用寿命是否显著低于10年。10.某公司员工平均工作时长为9小时，现从该公司随机抽取50名员工，测得平均工作时长为8.5小时，标准差为0.5小时。假设总体标准差为未知，使用t检验方法，检验该公司员工平均工作时长是否显著低于9小时。四、相关分析与回归分析要求：运用相关分析与回归分析方法，对以下问题进行推断。1.某地区居民的平均年收入（x）与教育程度（y，以年为单位）之间存在一定的关系。以下是从该地区随机抽取的50个居民的数据，请计算相关系数，并判断两者之间的相关关系是否显著。数据：x=[8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100]，y=[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50]2.一项关于消费者购买意愿的研究中，收集了100位消费者的收入水平（x）和他们对某产品的评价（y，评分1-10）的数据。请使用线性回归分析建立回归模型，并预测当收入水平为60000元时的评价得分。数据：x=[15000,20000,25000,30000,35000,40000,45000,50000,55000,60000,65000,70000,75000,80000,85000,90000,95000,100000]，y=[5,6,7,8,9,10,8,7,6,5,4,3,2,1,3,4,5,6,7,8]3.有一组关于某城市居民生活质量的调查数据，包括居民的平均年龄（x）和他们对城市生活满意度的评分（y，评分1-10）。请使用相关分析与回归分析，探究年龄与满意度之间的关系，并给出相应的统计结论。数据：x=[25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100]，y=[8,7,6,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9]五、方差分析要求：运用方差分析方法，对以下问题进行推断。1.某制药公司测试了三种不同剂量的药物对某疾病的治疗效果。从患者中随机抽取了60人，分别给予三种不同剂量，并记录治疗效果。请使用方差分析（ANOVA）检验三种剂量对治疗效果是否有显著差异。数据：剂量1（n=20）：[8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27]；剂量2（n=20）：[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]；剂量3（n=20）：[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]2.一项实验比较了两种不同教学方法对学生的学习成绩的影响。从同一班级中随机选取了30名学生，分别采用两种教学方法，并在学期末测试他们的成绩。请使用方差分析（ANOVA）检验两种教学方法对学习成绩是否有显著差异。数据：教学方法A（n=15）：[70,72,75,80,82,85,88,90,92,95,97,100,103,105,107]；教学方法B（n=15）：[65,68,70,73,75,77,80,82,84,86,88,90,92,94,96]3.某食品公司测试了三种不同包装对消费者购买意愿的影响。从消费者中随机抽取了60人，分别展示三种不同包装，并记录他们的购买意愿。请使用方差分析（ANOVA）检验三种包装对购买意愿是否有显著差异。数据：包装A（n=20）：[8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27]；包装B（n=20）：[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]；包装C（n=20）：[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]六、非参数检验要求：运用非参数检验方法，对以下问题进行推断。1.某项研究比较了两组学生在不同教学策略下的成绩。一组学生接受了传统教学，另一组学生接受了创新教学。由于数据不符合正态分布，请使用曼-惠特尼U检验比较两组学生的成绩是否有显著差异。数据：传统教学（n=20）：[60,62,65,67,70,72,75,77,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107]；创新教学（n=20）：[70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117]2.一项调查比较了两组受试者在不同条件下对某产品的评价。由于数据不符合正态分布，请使用威尔科克森符号秩检验比较两组受试者的评价是否有显著差异。数据：条件A（n=20）：[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]；条件B（n=20）：[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21]3.某项研究比较了三组受试者在不同锻炼计划下的耐力水平。由于数据不符合正态分布，请使用Kruskal-WallisH检验比较三组受试者的耐力水平是否有显著差异。数据：锻炼计划A（n=20）：[50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145]；锻炼计划B（n=20）：[45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140]；锻炼计划C（n=20）：[40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135]本次试卷答案如下：一、统计软件应用1.Excel计算：平均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11标准差=sqrt(((2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10)=sqrt(210/10)=sqrt(21)≈4.58方差=(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10=210/10=212.SPSS分析：直方图和箱线图通过SPSS软件生成，需要观察图形来得出结论。3.R分析：平均值=mean(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=10中位数=median(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=11众数=max(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=11最大值=max(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=19最小值=min(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=1标准差=sd(c(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19))=sqrt(8)4.Python分析：散点图和散点图矩阵通过Python的matplotlib库生成，需要观察图形来得出结论。5.Minitab分析：回归分析通过Minitab软件进行，需要观察输出结果中的相关系数和决定系数。6.SAS分析：时间序列分析通过SAS软件进行，需要观察输出结果中的预测值。7.MATLAB分析：聚类分析通过MATLAB的kmeans函数进行，需要观察输出结果中的聚类标签。8.R因子分析：因子分析通过R的fa函数进行，需要观察输出结果中的因子载荷。9.Python主成分分析：主成分分析通过Python的scikit-learn库进行，需要观察输出结果中的主成分得分。10.SAS生存分析：生存分析通过SAS的proclifetest进行，需要观察输出结果中的生存函数和风险函数。二、假设检验1.使用t检验：假设H0:μ=1000，H1:μ<1000t值=(950-1000)/(50/sqrt(10))≈-2.83自由度=10-1=9查表得到临界值t_critical=-1.833由于计算出的t值-2.83<t_critical，拒绝H0，接受H1，说明产品平均寿命显著低于1000小时。2.使用t检验：假设H0:μ=50000，H1:μ<50000t值=(48000-50000)/(2000/sqrt(100))≈-1.96自由度=99查表得到临界值t_critical=-1.660由于计算出的t值-1.96<t_critical，拒绝H0，接受H1，说明该地区居民平均年收入显著低于50000元。3.使用卡方检验：卡方值=Σ((观察值-期望值)^2/期望值)期望值=(行总数*列总数)/总样本数计算卡方值并查表得到卡方临界值，判断是否拒绝H0。4.使用t检验：假设H0:μ=120，H1:μ<120t值=(115-120)/(10/sqrt(10))≈-2.83自由度=10-1=9查表得到临界值t_critical=-1.833由于计算出的t值-2.83<t_critical，拒绝H0，接受H1，说明该品牌手机平均待机时间显著低于120小时。5.使用t检验：假设H0:μ=8，H1:μ<8t值=(7.5-8)/(0.5/sqrt(50))≈-3.27自由度=50-1=49查表得到临界值t_critical=-1.677由于计算出的t值-3.27<t_critical，拒绝H0，接受H1，说明该公司员工平均工作时长显著低于8小时。6.使用t检验：假设H0:μ=3000，H1:μ<3000t值=(2800-3000)/(200/sqrt(100))≈-1.96自由度=99查表得到临界值t_critical=-1.660由于计算出的t值-1.96<t_critical，拒绝H0，接受H1，说明该地区居民平均消费水平显著低于3000元。7.使用t检验：假设H0:μ=500，H1:μ<500t值=(490-500)/(10/sqrt(10))≈-2.83自由度=10-1=9查表得到临界值t_critical=-1.833由于计算出的t值-2.83<t_critical，拒绝H0，接受H1，说明该产品平均重量显著低于500克。8.使用卡方检验：卡方值=Σ((观察值-期望值)^2/期望值)期望值=(行总数*列总数)/总样本数计算卡方值并查表得到卡方临界值，判断是否拒绝H0。9.使用t检验：假设H0:μ=10，H1:μ<10t值=(9-10)/(1/sqrt(10))≈-3.27自由度=10-1=9查表得到临界值t_critical=-1.833由于计算出的t值-3.27<t_critical，拒绝H0，接受H1，说明该品牌电视平均使用寿命显著低于10年。10.使用t检验：假设H0:μ=9，H1:μ<9t值