2024年高考数学二轮复习解题思维提升专题19统计知识及统计案例大题部分训练手册

PAGEPAGE1专题19统计学问及统计案例大题部分【训练目标】理解简洁随机抽样每个个体被抽取的概率相等，驾驭简洁随机抽样，系统抽样，分层抽样的方法和本质；驾驭频率分布直方图的画法和性质，能够依据频率分布直方图计算平均数、中位数、众数和方差；能依据茎叶图计算平均数、中位数、众数和方差；能看懂条形图，扇形统计图，雷达图，折线统计图等常见的统计图表；熟记平均数，方差的计算公式及性质，理解平均数，中位数，众数，方差的实际意义；能依据数据和公式求线性回来方程，把握线性回来方程的核心即肯定经过样本中心点；理解相关系数，残差等概念及相应的含义，并能正确的运用公式求解；会依据数据列列联表，驾驭利用公式进行独立性检验的方法；【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，一般在大题或者小题中出现，所占分值比重较大，题目简洁，但是阅读量大，须要学生能够快速精确的把握题目的核心，同时计算量也偏大，另外要求学生多加训练，解出各种统计的题型，知晓解题方法。【名校试题荟萃】1、如图，从参与环保学问竞赛的学生中抽出名，将其成果（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：视察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保学问竞赛成果的平均数、众数、中位数；（不要求写过程）（3）从成果是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【答案】（1）4（2）68.5、75、70（3）．（3）记“取出的2人在同一分数段”为事务，因为之间的人数为，设为，之间有人，设为，从这6人中选出2人，有,，,，共15个基本领件，其中事务A包括,，，，共7个基本领件，则．2、2024年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人定：此单位45岁—59岁为中年人，其余为青年人，现依据分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关切民生大事，其余人热衷关切民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关切民生大事有关？热衷关切民生大事不热衷关切民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关切民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？【答案】（1）18，12（2）否（3）【解析】（1）依据分层抽样可知抽出的青年观众为18人，中年观众12人；（2）2×2列联表如下：热衷关切民生大事不热衷关切民生大事总计青年61218中年7512总计131730，∴没有的把握认为年龄层与热衷关切民生大事有关；3、随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩嬉戏、闲聊、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否情愿选择此款“流量包”套餐，随机抽取个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.（1）若在第组情愿选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取人，则各组应分别抽取多少人；（2）若从第组的被调查者访谈人中随机选取人进行追踪调查，求人中至少有人情愿选择此款“流量包”套餐的概率；（3）按以上统计数据填写下面列联表，并推断以岁为分界点，能否在犯错误不超过的前提下认为是否情愿选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.参考公式：，其中.【答案】（1）各组分别为人，人，人（2）（3）在犯错误不超过的前提下认为是否情愿选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.【解析】（1）因为，，，所以第组情愿选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取人，各组分别为人，人，人.（3）列联表：∴，∴在犯错误不超过的前提下认为是否情愿选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.4、某爱好小组欲探讨昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录了至月份每月日的昼夜温差状况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料.该爱好小组确定的探讨方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回来方程，再用被选取的组数据进行检验.日期月日月日月日月日月日月日昼夜温差（）就诊人数（个）（1）若选取的是月与月的两组数据，请依据至月份的数据，求出关于的线性回来方程；（2）若由线性回来方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回来方程是志向的，试问该小组所得线性回来方程是否志向.（参考公式：）【答案】（1）；（2）该小组所得线性回来方程是志向的.5、2024年月以来南昌市遭遇连日大暴雨天气，某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票.依据南昌暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得统计结果如下表：

支持不支持总计南昌暴雨后南昌暴雨前总计已知工作人员从全部投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为.（1）求列表中数据的值；（2）能够有多大把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系？参考临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：（其中为样本容量）．【答案】（1）,,,,（2）有把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系．6、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，安排在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对在该市其他区开设的分店的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．（个）23456（百万元）2.5344.56（1）该公司已经过初步推断，可用线性回来模型拟合与的关系，求关于的线性回来方程；（2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系，请结合（1）中的线性回来方程，估算该公司应在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？（参考公式【答案】（1）（2）【解析】（1）代入数据得:,，，∴．（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值。7、随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从运用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：（1）试估计运用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（2）依据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为运用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②假如你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．【答案】（1）55，40（2）75%，B8、为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2（1）求y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预料当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))【答案】（1）eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.23x＋8.69（2）2.72（2）年利润z＝x（－1.23x＋8.69）－2x＝－1.23x2＋6.69x＝－1.23eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(6.69,2.46)))2＋1.23×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6.69,2.46)))2即当x＝eq\f(6.69,2.46)≈2.72时，年利润z最大．9、下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（1）由折线图看出，可用线性回来模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回来方程（系数精确到0.01），预料2024年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝9.32，eq\i\su(i＝1,7,t)iyi＝40.17,eq\r(\i\su(i＝1,7,)yi－\x\to(y)2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.参考公式：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))，回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).【答案】（1）见解析（2）1.82（2）由eq\x\to(y)＝eq\f(9.32,7)≈1.331及（1）得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)2)＝eq\f(2.89,28)≈0.103，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10t.将2024年对应的t＝9代入回来方程得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预料2024年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．10、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣扬费xi和年销售量yi（i＝1,2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\i\su(i＝1,8,)（xi－eq\x\to(x)）2eq\i\su(i＝1,8,)（wi－eq\x\to(w)）2eq\i\su(i＝1,8,)（xi－eq\x\to(x)）（yi－eq\x\to(y)）eq\i\su(i＝1,8,)（wi－eq\x\to(w)）（yi－eq\x\to(y)）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.（1）依据散点图推断，y＝a＋bx与y＝c＋deq\r(x)哪一个相宜作为年销售量y关于年宣扬费x的回来方程类型？（给出推断即可，不必说明理由）（2）依据（1）的推断结果及表中数据，建立y关于x的回来方程．（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.依据（2）的结果回答下列问题：①年宣扬费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣扬费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回来直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ui－\x\to(u)vi－\x\to(v),\i\su(i＝1,n,)ui－\x\to(u)2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).【答案】（1）详见解析（2）46.24【解析】（1）由散点图可以推断，y＝c＋deq\r(x)相宜作为年销售量y关于年宣扬费x的回来方程类型．（2）令w＝eq\r(x)，先建立y关于w的线性回来方程．由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,)wi－\x\to(w)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,8,)wi－\x\to(w)2)＝eq\f(108.8,1.6)＝68，eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(d,\s\up6(^))eq\x\to(w)＝563－68×6.8＝100.6，所以y关于w的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68w，因此y关于x的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(x).11、某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18（1）依据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回来方程；（2）依据上述回来方程，分析该款旗舰机型市场占有率的改变趋势，并预料自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）．附：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).【答案】（1）eq\o(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026（2）13（2）由（1）中的回来方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点．由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，故预料上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.12、某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（1）若用线性回来模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回来方程；（2）用对数回来模型拟合y与x的关系，可得回来方程eq\o(y,\s\up3(^))＝12lnx＋22，经计算得出线性回来模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回来模型更合适，并用此模型预料A超市广告费支出为8万元时的销售额.参数数据及公式：eq\o(x,\s\up3(－))＝8，eq\o(y,\s\up3(－))＝42，eq\o(∑,\s\up8(7),\s\do10(i＝1))xiyi＝2794，eq\o(∑,\s\up8(7),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝708，eq\o(b,\s\up3(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up8（n),\s\do10(i＝1))xiyi－n·\o(x,\s\up3(－))\o(y,\s\up3(－)),\o(∑,\s\up8(n),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up3(－))2)，eq\o(a,\s\up3(^))＝eq\o(y,\s\up3(－))－eq\o(b,\s\up3(^))eq\o(x,\s\up3(－))，ln2≈0.7.【答案】（1）eq\o(y,\s\up3(^))＝1.7x＋28.4.（2）47.2【解析】（1）∵eq\o(x,\s\up3(－))＝8，eq\o(y,\s\up3(－))＝42，eq\o(∑,\s\up8(7),\s\do10(i＝1))xiyi＝2794，eq\o(∑,\s\up8(7),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝708.∴eq\o(b,\s\up3(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up8（n),\s\do10(i＝1))xiyi－n·\o(x,\s\up3(－))\o(y,\s\up3(－)),\o(∑,\s\up8(n),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up3(－))2)＝eq\f(2794－7×8×42,708－7×82)＝1.7，因此eq\o(a,\s\up3(^))＝eq\o(y,\s\up3(－))－eq\o(b,\s\up3(^))eq\o(x,\s\up3(－))＝42－1.7×8＝28.4.所以，y关于x的线性回来方程是eq\o(y,\s\up3(^))＝1.7x＋28.4.（2）∵0.75<0.97，∴对数回来模型更合适.当x＝8时，eq\o(y,\s\up3(^))＝12ln8＋22＝36ln2＋22＝36×0.7＋22＝47.2（万元）.∴广告费支出8万元时，预料A超市销售额为47.2万元.13、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得eq\o(x,\s\up3(－))＝eq\f(1,16)eq\o(∑,\s\up8(16),\s\do10(i＝1))xi＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\o(∑,\s\up8（16),\s\do10(i＝1))（xi－\o(x,\s\up3(－))）2)＝eq\r(\f(1,16)（\o(∑,\s\up8（16),\s\do10(i＝1))xeq\o\al(2,i)－16\o(x,\s\up3(－))2）)≈0.212，eq\r(\o(∑,\s\up8（16),\s\do10(i＝1))（i－8.5）2)≈18.439，eq\o(∑,\s\up8(16),\s\do10(i＝1))（xi－eq\o(x,\s\up3(－))）（i－8.5）＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.（1）求（xi，i）（i＝1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|