圆中阴影面积计算-2025年中考数学总复习考前板块训练

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页圆中阴影面积计算2025年中考数学总复习考前板块训练1．如图，是的直径，点在上，为外一点，且，．(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．2．如图，为的直径，点是的中点，，垂足为，、的延长线交于点．(1)写出一个与相等的角：________；写出一个与相等的弧：________．(2)求证：是的切线；(3)若，，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）．3．如图，四边形内接于，为的直径，，，．(1)求的长；(2)求图中阴影部分的面积．4．如图，已知中，，以为直径作，交与点，过点作交于点，连接．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求图中阴影部分的面积．5．如图，四边形是的内接四边形，，连接，，，，与相交于点E．(1)求的度数；(2)求的度数；(3)若，，求阴影部分的面积（结果保留π）．6．如图，为的直径，将绕点A逆时针旋转一定角度后得到的交于点E，连接交于点D，已知F为的中点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．7．如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是．(1)请判断与的位置关系，并说明理由；(2)求图中阴影部分的面积（结果用表示）．8．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点D，E，过点D作交于点F．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为8，，求阴影部分的面积．9．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径的圆交于点D．(1)若，求的度数；(2)若D是的中点，，求阴影部分的面积；10．如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．(1)尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)连接交于F点，连接，求证：；(3)若的半径等于，且与相切于交于点，求阴影部分的面积（结果保留）．11．如图，平分，点在射线上，以点为圆心，半径为1的与相切于点，连接并延长交于点，交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留12．如图，在Rt中，为中点，连接为的中点，以点为圆心，长为半径作，交于点，过点作于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．13．如图，是的弦，是直径，连接，，，其中，平分，过点B作交的延长线于点E．(1)求证：是的切线．(2)若，求图中阴影部分的周长之和．14．如图，中，，，，与相切于点D．

(1)求图中阴影部分的面积；(2)设上有一动点P，连接，．当的长最大时，求的长．15．如图，点A在的直径的延长线上，点B在上，连接、．(1)给出下列信息：①；②；③与相切．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明．你选择的条件是_____，结论是_____（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形)．(2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《圆中阴影面积计算—2025年中考数学总复习考前板块训练》参考答案1．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得：，得到，推出，得到，结合，可推出，即可得证；（2）连接，证明是等边三角形，得到，，推出，得到，，求出，，最后根据面积的和差即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接，，，，

，，又，，即，又是的半径，直线是的切线；（2）解：如图，连接，，，又，是等边三角形，，，，在中，，，，，，阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆周角定理，平行线的判定与性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用相关知识．2．(1)；(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆的切线的判定定理，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定与性质，扇形的面积，连接经过切点的半径和连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．（1）根据点是的中点，利用圆周角定理，即可解答；（2）连接，利用圆周角定理，同圆的半径相等的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；（3）利用直角三角形的边角关系定理求得的度数，利用圆周角定理得到的度数，利用直角三角形的边角关系定理求得的长度，再利用阴影部分的面积解答即可．【详解】（1）解：点是的中点，，，故答案为：；；（2）证明：连接，如图，点是的中点，，，，．，，．为的半径，是的切线；（3）解：连接，如图，，为的直径，，，，．，，，，，在中，，，，，．阴影部分的面积．3．(1)；(2)．【分析】（1）延长至点，使，连接，根据圆内接四边形对角互补和邻补角的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证是等腰直角三角形，从而可得，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质可得，设，，利用勾股定理可求的长度；（2）连接，可证是等腰直角三角形，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式可求阴影的面积．【详解】（1）解：如下图所示，延长至点，使，连接，四边形是圆内接四边形，

，又，，，，，在和中，，，，，是等腰直角三角形，，过点作于点，则，，，设，，在中，，，解得：，；（2）解：如下图所示，连接，，，又，，，．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质、圆内接四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质解决问题．4．(1)与相切，理由见解析(2)【分析】（1）连接，如图所示，根据平行线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论；（2）根据三角形的内角和定理得到，根据圆周角定理得到，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）解：与相切，理由如下：连接，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∵是的半径，∴与相切；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、全等三角形的判定和性质、圆周角定理、求不规则图形面积、扇形面积的计算等知识，熟练掌握切线的判定定理、不规则图形面积求法是解题的关键．5．(1)(2)(3)【分析】（1）根据四边形是的内接四边形得到，结合已知条件得到，进而求解即可；（2）根据圆周角定理得到，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可；（3）首先根据得到，从而得到为直角，然后利用求解．【详解】（1）解：四边形是的内接四边形，，，，；（2）解：，，；（3）解：，，，，在中，，，，又，，，，．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆内接四边形的性质，圆周角定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差．6．(1)详见解析(2)图中阴影部分的面积．【分析】（1）如图，连，先证，再证出，又由F为的中点，证出，得出，进而即可得解；（2）如图，连，，，先由等腰三角形的性质证得，再由勾股定理得到，可证得，再证，最后用进行计算即可得解．【详解】（1）证明：如图，连、，∵四边形为圆内接四边形，∴，∵绕点A逆时针旋转一定角度后得到的交于点E，连接交于点D，∴，∴，∴，∴，∵F为的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：如图，连，，，∵为的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴为等边三角形，为等边三角形，∴，∵，∴，也为等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴图中阴影部分的面积．【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，圆周角定理的推论，扇形的面积等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用作出辅助线是解决此题的关键．7．(1)与相切，证明见解析(2)【分析】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，掌握切线的两种判定方法及扇形的面积公式是解题的关键．（1）连接，根据圆周角定理得，，可判断为等腰直角三角形，所以，而，则有，然后根据切线的判定定理得到为的切线．（2）由，得到四边形为平行四边形，则，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用求得图中阴影部分的面积．【详解】（1）解：DE与相切．理由如下：连接，，是直径，．．为等腰直角三角形．点为的中点，．，．为的切线．（2）∵，，∴四边形为平行四边形．∴．．8．(1)见详解(2)【分析】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．（1）连接，根据圆周角定理得出，再证明是的中位线，得出，再证明，即可证明是的切线．（2）根据计算即可；【详解】（1）证明：连接．∵是的直径，，，，，∴是的中位线，，，，∴是的切线．（2）解：连接．，，，，，，，∴．9．(1)(2)【分析】本题主要考查圆的基本性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质等，综合运用相关知识是解题的关键．（1）连接，根据三角形的内角和定理求出，由得到，从而利用三角形的内角和定理可得；（2）由点D是斜边上的中线可得，又由，得到为等边三角形，从而得到，根据扇形面积公式求出阴影部分的面积即可．【详解】（1）解：连接，如图，，，，，，（2）D是的中点，且，，，为等边三角形，，阴影部分的面积为．10．(1)见解析；(2)见解析；(3)．【分析】（）作的角平分线交于点，则点即是劣弧的中点；（）根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用对顶角相等，结合相似三角形的判定方法即可证明；（）根据，结合半径相等，利用三线合一得到，再利用即可求解．【详解】（1）解：如图，作的角平分线交于点，∴点为弧的中点E；（2）解：如图，∵，∴，∵，∴；（3）解：如图，连接，∵与相切于交于点，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了作图——作角平分线，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．(1)见详解(2)【分析】（1）首先过点作于点，易证得，即可得是的切线；（2）由，，可求得的长，又由，即可求得答案．此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质解答本题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【详解】（1）证明：过点作于点，如图，与相切于点，，平分，是半径，，是的切线；（2）解：，，，，，在中，，，．12．(1)证明见解析(2)阴影部分的面积为【分析】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握直角三角形的性质，圆的切线，扇形面积的计算，进行解答，即可．（1）连接，根据直角三角形的性质，则，得到，根据，则，根据等量代换，平行线的判定，则，根据，得到，即可；（2）过点作于点，根据题意，则，则，根据勾股定理求出，根据等边三角形的判定，则是等边三角形，根据，求出，由（1）得，，则，根据勾股定理求出，可得，根据阴影部分的面积等于，即可．【详解】（1）证明：连接，∵在中，，为中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是半径，∴是的切线．（2）解：过点作于点，∵，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵阴影部分的面积等于，∴阴影部分的面积为：．13．(1)详见解析(2)【分析】（1）根据圆中半径相等以及等边对等角得出，结合角平分线得出，推出，根据平行线的性质得出，即可证明是的切线．（2）如图，连接，．证明，都是等边三角形．得出，求出．再根据直角三角形的性质得出，解直角三角形得出，即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴是的切线．（2）解：如图，连接，．∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∵．∴，∴．∴，都是等边三角形．∴，．∵，∴．∵，∴，．∴图中阴影部分的周长之和为．【点睛】本题主要考查了角平分线，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，圆的切线，圆周角定理，解直角三角形，直角三角形的性质，弧长公式等，解决问题的关键是熟练掌握以上知识点．14．(1)(2)【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，扇形的面积公式等知识，解题的关键是：（1）连接，利用勾股定理的逆定理判定得出，利用切线的性质得出，利用等面积法求出，然后利用求解即可；（2）延长交于P，连接，则最大，然后在中，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解∶连接，

∵，，，∴，∴，∵与相切于D，∴，∵，∴，∴；（2）解∶延长交于P，连接，此时最大，

由（1）知：，，∴．15．(1)见解析(2)【分析】（1）若选择①②，证明③．连接，根据等边对等角得到，，从而得到，根据三角形的内角和可证明，由此即可证得与相切．若选择①③，证明②．连接，由等边对等角与三角形外角的性质得到，根据切线的性质得到，从而，将代入后即可求解．若选择②③，证明①．连接，由切线的性质得到，从而求得，由等边对等角与三角形外角的性质得到，，即可求得，从而，得证．（2）过点O作于，在中，可求出，在中，可求出，，根据三角形的面积公式求出，根据扇形面积公式求出，根据，即可求解．【详解】（1）解：选择①②可证明③，或选择①③可证明②，或选择