平面与平面平行祁瑞瑞

平面与平面平行的判定复习回顾：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；直线与平面没有交点线线平行线面平行1.

到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?(文字语言)(符号语言)(图形语言)外平行内（1）平行（2）相交α∥β2.

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？复习回顾创设情景孕育新知1、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗？2、一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？创设情景孕育新知A

判定方法1：定义法如果两平面没有公共点，那么两平面平行实质：其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面

平面与平面平行的判定方法师生协助探索新知

不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。无限有限1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α与平面β一定平行吗？（不一定）2、平面β内有两条直线与平面α平行，平面α与平面β一定平行吗？探索（不一定）αβ思考1：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A实践操作直线的条数不是关键直线相交才是关键通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？平面与平面平行的判定定理：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？βabαP且线面平行面面平行上述定理如何证明证明：假设α∩β=l∵a//β∴a与β没有公共点∴a与l也没有公共点又a与l在同一个平面内，∴a∥l同理b∥l

，∴a∥b，这与a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反证法已知：a∥β，b∥β。求证：α∥β定理的理解:练习.1判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若

，则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则错误正确mnP2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线

,

（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行

D定理的理解:阅读已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流运用新知

证明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四边形D1C1BA为平行四边形,∴D1A//C1B,

又D1A平面C1BD，

C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.PABCDEF例2在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.MNO证明：连结PD并延长交AB于点M连结PE并延长交BC于点N，连结PF并延长交AC于O，连结MN，MO∵D，E分别为△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC，MN面ABC∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC例3

如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1.G证明：∵

F、G分别的C1D1、C1B1的中点

FG是△C1D1B1的中位线

FG∥D1B1

又FG平面BDD1B1D1BI

平面BDD1B1

FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1为正方体

B1C1∥BC，B1C1＝BC

又G、E分别是B1C1、BC的中点

B1G∥BEB1G=BE

四边形B1BEG是平行四边形

GE∥B1B

又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1

又FGGE=G

面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路：只要证明一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行

第一步：在一个平面内找出两条相交直线；

第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。

第三步：利用判定定理得出结论。方法总结：面面平行线线平行线面平行3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。1、证明的两个平面平行的基本思路：2、证明的两个平面平行的一般步骤：1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。变式训练ABCA1B1C1D1DMNEF2、已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、

AA1的中点，求证:平面BDE//平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG变式训练D1C1B1A1DCBA变式训练3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C∥平面A1C1D4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C1变式训练5、如图三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC上的点，

求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFBCA变式训练NMFEDCBAH6、如图所示，平面ABCD∩平面EFCD=CD，

M、N、H分别是DC、CF、CB的中点，求证平面MNH//平面DBF［拓展４］

S,E,F,G分别为B1D1,BC,DC,SC的中点，求证：平面EFG∥平面BDD1B1

BAA1B1C1D1CDSGFEOO1

如图三棱柱,点Ｄ为AC的中点，D1为A1C1上的点，问：当A1D1:D1C1为何值时，平面BC1D∥平面AB1D1?此时BC1与平面AB1D1的位置关系如何？DABCA1B1C1D1想一想D1几何画板演示请先安装几何画板4.07或以上版本例３四棱锥P-ABCD中，底面为平行四边形，PM:MA=BN:ND=PQ:QD求证：平面BNQ∥平面PBCABDCMNQP2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知解决问题A2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知解决问题A运用新知解决问题