广东省深圳一模深圳市高三年级第一次调研考试（原卷版）

年深圳市高三年级第一次调研考试数学本试卷共6页，小题，满分分．考试用时分钟．注意事项：铅笔将试卷类型（）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处．．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则（）A.B.C.D.2.已知（i（）A.1B.C.2D.43已知向量，若，则（）A.B.C.1D.24.已知，则（）A.B.C.2D.35.已知函数的周期为，且在上单调递增，则可以是（）第1页/共5页A.B.C.D.6.已知双曲线在的离心率为（）A.B.C.2D.或27.已知曲线与曲线只有一个公共点，则（）A.B.1C.eD.8.43置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径为（）A.B.2C.3D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一组样本数据．其中，，，求得其经验回归方程为：，残差为．对样本数据进行处理：，得到新的数据，求得其经验回归方程为：，其残差为、，分布如图所示，且，则（）第2页/共5页A.样本负相关B.C.D.处理后的决定系数变大10.已知函数，则（）A.为周期函数B.存在，使得的图象关于对称C.区间上单调递减D.最大值为已知，其中．点分别满足，其中，直线与直线交于点，则（）A.当时，直线与直线斜率乘积B.当时，存在点，使得C.当时，面积最大值为D.若存在，使得，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.的展开式中常数项是______13.在等比数列中，已知，则______．14.某次考试共521人的基本分为106人的作答情况及前5个人的得分情况如下表，则吴的得分为______．人赵钱孙李周吴题号第3页/共5页1√√××√√2×√×√√√3√××√××4√×××√×5××√√√√得分141414四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角所对的边分别为．（1）求；（2）若，求的面积．16.中，，为的中点，为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．17.甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．（1）当时，求甲最终获胜的概率；（2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方第4页/共5页案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．18.已知抛物线，过点作两条直线分别交抛物线于和（其中在轴上（1）当垂直于轴，且四边形的面积为，求直线的方程；（2与直线交于点的内切圆的圆心横坐标的取值范围．19.已知无穷数列满足，正整数，．（1）若，求；（2）证明：