广东省广州市天河区高三下学期综合测试（二）数学试题（原卷版）

届天河区普通高中毕业班综合测试（二）数学本卷满分分，考试时间分钟.注意事项：填写在答题卡相应的位置上，再用铅笔把考号的对应数字涂黑.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液不按以上要求作答的答案无效.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（）A.B.C.D.2.满足的集合A的个数为（）A.3B.7C.8D.153.已知为等差数列的前，75的公差（）A.B.2C.5D.2或54.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知双曲线的离心率为交于A，第1页/共5页B两点，则（）A.B.C.D.6.某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100需涂料（）A.克B.克C.克D.克7.已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.若实数，满足，则（）A.B.0C.D.28.已知，.设，，，则（）A.B.C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，为的导函数，则（）A.曲线在处的切线方程为B.在区间上单调递增C.在区间上有极小值D.在区间上有两个零点10.200第2页/共5页图所示的频率分布直方图.为进一步分析学生的成绩分布情况，经计算得到这200名学生中，成绩位于的学生成绩方差为13.75，成绩位于的学生成绩方差为7.75.则（）A.B.估计该年级学生成绩的中位数约为76.14C.估计该年级在80分及以上学生成绩的平均数为87.50D.估计该年级在80分及以上的学生成绩的方差为31的棱长为2M为P为底面上的动点）A.满足平面的点P的轨迹长度为B.满足的点P的轨迹长度小于C.存在点P满足D.存在点P满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知单位向量，，满足，则________.13.51004001000米等4个项目.极报名参赛，每位同学田赛与径赛各至少报名1个项目，且每人至多报3个项目，则每位同学的报名方案第3页/共5页共有________种.（用数字作答）14.已知，，若对任意，都存在，使得，则实数a取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.的内角的对边分列为，已知.（1）证明：；（2）若点是边上一点，平分，，且面积是面积的2倍，求.16.如图1所示，在平行四边形EBCD中，，沿折到的位置，使得二面角的大小为，如图2所示，点为棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）证明：；（3）若点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.17.投掷两次.（1）甲先后投掷两次，在第一次掷出偶数点的条件下，求甲两次掷出的点数之和大于6的概率；（2.有人连续两次掷出的点数均为偶数，则此人获胜且比赛结束.求甲获胜的概率.（注：若，当时，看作0）18.已知点，是圆与椭圆的公共点，且点M，N和椭圆的一个焦点相连构成一个等腰直角三角形.（1）求r的值和椭圆C的方程；（2）过点M的直线l分别交圆O和椭圆C于A，B两点.第4页/共5页（i）若，求直线l的方程；（ii）P是C上一点，直线MP斜率为m，直线NA斜率为n，，求面积最大值.19.已知集合，设S的所有元素按一定顺序排列得到数列和.若X和Y满足，则称X和Y关于S封闭.（1）若，，写出两个不同的数列Y，使得X和Y关于S