江西省萍乡市2024-2025学年高三下学期一模数学试题2

高三数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办“校园安全知识”了竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生名，高中生名，经统计：名学生的平均成饽为74分，其中名初中生的平均成绩为72分，名高中生的平均成绩为分，则（）A.74 B.76 C.78 D.803.已知向量，，若与垂直，则（）A. B. C. D.24.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数（单位：m／s），表示湟鱼的耗氧量的单位数.某条湟鱼想把游速提高2m/s，则它的耗氧量的单位数是原来的（）A.2倍 B.4倍 C.9倍 D.81倍5.已知，，则（）A. B. C. D.6.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，设，则在内的极大值点为（）A. B. C. D.7.设抛物线的焦点为F，斜率不为0的直线l过点，过F作l的垂线，垂足为P，Q是C上的一个动点，则的最小值为（）A. B.6 C. D.78.如图，在平行四边形ABCD中，，，E为CD的中点，沿AE将翻折至的位置得到四棱锥，且.若F为棱PB的中点，则点F到平面PCE的距离为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，（）在复平面内对应的向量分别为，（其中为原点），则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则的最小值为3C.若，则D.若，则10.已知曲线，则（）A.不是封闭图形B.有4条对称轴C.与坐标轴有4个交点D.与直线有4个交点11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若有2个零点，则B.当时，增函数C.当时，恒成立D.当时，若是的零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知直线的斜率为，则的最大值为______.13.现有两个抽奖箱M，N，其中M中装有3个红球和2个白球，N中装有4个红球和3个白球.每次抽奖时，先从两个箱子中随机选取一个，然后再从选中的箱子中随机抽取一个球，则抽到红球的概率为______.14.设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，求的面积的最大值.16已知函数，其中.（1）若的图象在处的切线经过点，求a的值；（2）讨论的单调性.17.如图，在四棱锥中，，.（1）求证：平面ABCD⊥平面PBD；（2）若，，求平面PAB与平面PCD夹角余弦值.18.如图所示，由椭圆（）和抛物线（）组合成曲线，若与存在共同焦点，由图形特点，它们形状像收回四条腿的七星瓢虫，这里称曲线为“七星瓢虫曲线”.特别地，若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距成等差数列，则称其为“等差椭圆”.（1）求“等差椭圆”的离心率；（2）在“七星瓢虫曲线”中，若是“等差椭圆”，且.（ⅰ）求与和都相切的直线的方程；（ⅱ）直线（），且