实数及其简单运算课件人教版数学七年级下册

8.3实数及其简单运算第一课时

实数的概念

数学人教版七年级下

第八章

实数学习目标了解无理数与实数的概念，会对实数进行分类；探究总结实数与数轴上点的关系，会比较两个实数的大小.复习导入可以写成

形式的数，称为有理数.有理数包含

与

，分数包含有限小数与

.根据有理数的定义，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。探究1把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？新课推进知识点一无理数无限不循环小数又叫作无理数.

新课推进知识点一无理数注意：1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.判断：1、无理数都是无限小数，无限小数都是无理数.2、带根号的数都是无理数.有理数无理数是有限小数或无限循环小数是无限不循环小数都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数）不能写成分数的形式新课推进知识点二实数及其分类实数有理数无理数正有理数负有理数0正无理数负无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数小组任务1：根据实数的定义，对实数进行分类.还有其他分类方式吗？新课推进知识点二实数及其分类由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类:实数正实数负实数正有理数正无理数0负有理数负无理数在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数.例题讲解将下列各数填入相应的括号内有理数集合：无理数集合：整数集合：分数集合：正实数集合：负实数集合：例题讲解常见的无理数有哪些：(1)开方开不尽的数，如

，

等；(2)

π及化简后含有π的式子，如π，2-π等；(3)有规律但不循环的小数，如1.212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等；(4)有理数和无理数的和、差，如

，

等；新课推进知识点三实数与数轴上点的关系我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示.数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数-b(b>0)的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度.0213-1-2新课推进知识点三实数与数轴上点的关系

以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π。如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O`点O`对应的数是多少？从图中我们可以看出OO`的长就是这个圆的周长π，所以对应点O`对应的数就是π，数轴上的点O`就表示无理数π。新课推进知识点三实数与数轴上点的关系

-1-20213新课推进知识点三实数与数轴上点的关系当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．因此实数与数轴上的点是___________的，一一对应实数实数数轴上的点一一对应-1-202134对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.新课推进知识点三实数与数轴上点的关系实数的大小比较(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.(2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.课堂小结实数概念分类实数的大小比较实数与数轴上的点一一对应无限不循环小数又叫做无理数.