重庆市七校联考2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版）

20242025学年下期高2024级第一次月考数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）命题人第I卷（选择题共58分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，若，则实数为（

）A. B. C. D.2.复数，则（

）A. B. C. D.3.下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（

）A B. C. D.4.在中，，则最大角余弦值为（

）A. B. C. D.5.向量、满足：，，，则在上的投影向量的模为（

）A. B. C. D.6.如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（）A.米 B.米 C.米 D.米7.如图，在三角形中，已知边上两条中线分别为，且相交于点，则（

）A. B. C. D.8.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是（

）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.复数，，的共轭复数为，则下列结论正确的是（

）A.若为纯虚数，则B.若在复平面内对应的点位于第四象限，则C若，则D.若，则10.已知函数，，则（

）A.函数的最小正周期为B.函数关于对称C.函数的值域为D.函数在上是减函数11.在中，，，为边上及内部的一动点，设，则下列说法正确的是（

）A.若为的重心，则B.若为的外心，则C.若为的内心，，则D.若为的垂心，为锐角三角形，则与共线第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将函数的图象向左或者向右平移个单位，图象关于原点对称，求的最小值_________.13.在中，内角A，B，C所对边分别为，已知且，则外接圆面积为_________.14.正方形的边长为3，是线段上靠近的三等分点，是线段（含端点）上的动点，为线段的中点，则的最小值为_________.四、解答题：共5个小题，满分77分.其中15题13分，16，17题分别15分，18，19题分别17分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）求的最小正周期和对称轴；（2）判断函数在的单调性.16.已知向量满足，且.（1）求，；（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.17.在锐角中，角A，B，C的对边分别是且．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域；（3）若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围．19.古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式，其中，．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式．请你结合阅读材料解答下面的问题：（1）已知的