2025年统计学期末考试题库：数据分析计算题实战演练试卷

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算题实战演练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：计算以下数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。1.10,15,20,25,30,35,40,45,502.22,24,24,24,24,26,27,27,28,283.7,8,8,9,9,9,10,11,12,134.3,5,5,6,6,7,7,8,9,105.12,13,13,14,14,15,16,17,18,196.6,6,6,7,7,8,8,9,10,117.2,3,3,4,4,5,5,6,7,88.1,2,3,4,5,6,7,8,9,109.9,10,10,11,11,12,13,14,15,1610.5,6,7,8,9,10,11,12,13,14二、概率与概率分布要求：计算以下事件的概率。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求得到偶数的概率。2.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。3.抛掷一枚公平的硬币两次，求两次都得到正面的概率。4.从1到100中随机抽取一个数，求抽到奇数的概率。5.从1到50中随机抽取一个数，求抽到小于30的概率。6.从1到60中随机抽取一个数，求抽到能被3整除的概率。7.抛掷一枚公平的骰子两次，求两次点数之和为7的概率。8.从1到100中随机抽取一个数，求抽到能被5整除的概率。9.抛掷一枚公平的硬币三次，求三次都得到反面的概率。10.从1到30中随机抽取一个数，求抽到能被2整除的概率。三、假设检验要求：进行以下假设检验。1.某个班级的学生的平均成绩为75分，标准差为10分。从该班级中随机抽取10名学生，其平均成绩为80分，标准差为5分。假设检验的零假设为该班级学生的平均成绩为75分，备择假设为该班级学生的平均成绩大于75分。请进行假设检验。2.某个产品的合格率为90%，从该产品中随机抽取100个，其中80个合格。假设检验的零假设为该产品的合格率为90%，备择假设为该产品的合格率小于90%。请进行假设检验。3.某个工厂生产的产品的平均寿命为500小时，标准差为100小时。从该工厂生产的100个产品中，其平均寿命为450小时，标准差为50小时。假设检验的零假设为该工厂生产的产品的平均寿命为500小时，备择假设为该工厂生产的产品的平均寿命小于500小时。请进行假设检验。4.某个班级的学生的平均成绩为70分，标准差为15分。从该班级中随机抽取10名学生，其平均成绩为65分，标准差为10分。假设检验的零假设为该班级学生的平均成绩为70分，备择假设为该班级学生的平均成绩小于70分。请进行假设检验。5.某个产品的合格率为95%，从该产品中随机抽取100个，其中85个合格。假设检验的零假设为该产品的合格率为95%，备择假设为该产品的合格率小于95%。请进行假设检验。6.某个工厂生产的产品的平均寿命为600小时，标准差为120小时。从该工厂生产的100个产品中，其平均寿命为550小时，标准差为60小时。假设检验的零假设为该工厂生产的产品的平均寿命为600小时，备择假设为该工厂生产的产品的平均寿命大于600小时。请进行假设检验。四、线性回归分析要求：根据以下数据，建立线性回归模型，并预测当自变量为x=10时的因变量值。1.自变量x：2,4,6,8,10,12,14,16,18,202.因变量y：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23五、方差分析要求：进行方差分析，以检验两个独立样本的平均值是否存在显著差异。1.样本1（n=10）：14,15,16,17,18,19,20,21,22,232.样本2（n=10）：10,12,13,14,15,16,17,18,19,20六、时间序列分析要求：根据以下时间序列数据，计算趋势成分和季节成分，并预测下一年的趋势值。1.时间序列数据（年份）：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,20192.时间序列数据（销量）：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(10+15+20+25+30+35+40+45+50)/9=25中位数：(25+30)/2=27.5众数：无方差：[(10-25)^2+(15-25)^2+(20-25)^2+(25-25)^2+(30-25)^2+(35-25)^2+(40-25)^2+(45-25)^2+(50-25)^2]/9=100标准差：√100=10四分位数：Q1=(10+15)/2=12.5,Q3=(45+50)/2=47.52.均值：(22+24+24+24+24+26+27+27+28+28)/10=25中位数：(24+26)/2=25众数：24方差：[(22-25)^2+(24-25)^2+(24-25)^2+(24-25)^2+(24-25)^2+(26-25)^2+(27-25)^2+(27-25)^2+(28-25)^2+(28-25)^2]/10=2标准差：√2≈1.41四分位数：Q1=24,Q3=273.均值：(7+8+8+9+9+9+10+11+12+13)/10=9.2中位数：(9+10)/2=9.5众数：9方差：[(7-9.2)^2+(8-9.2)^2+(8-9.2)^2+(9-9.2)^2+(9-9.2)^2+(9-9.2)^2+(10-9.2)^2+(11-9.2)^2+(12-9.2)^2+(13-9.2)^2]/10=1.96标准差：√1.96≈1.404.均值：(3+5+5+6+6+7+7+8+9+10)/10=6.2中位数：(6+7)/2=6.5众数：无方差：[(3-6.2)^2+(5-6.2)^2+(5-6.2)^2+(6-6.2)^2+(6-6.2)^2+(7-6.2)^2+(7-6.2)^2+(8-6.2)^2+(9-6.2)^2+(10-6.2)^2]/10=3.96标准差：√3.96≈1.995.均值：(12+13+13+14+14+15+16+17+18+19)/10=14.8中位数：(14+15)/2=14.5众数：无方差：[(12-14.8)^2+(13-14.8)^2+(13-14.8)^2+(14-14.8)^2+(14-14.8)^2+(15-14.8)^2+(16-14.8)^2+(17-14.8)^2+(18-14.8)^2+(19-14.8)^2]/10=3.96标准差：√3.96≈1.996.均值：(6+6+6+7+7+8+8+9+10+11)/10=7.8中位数：(7+8)/2=7.5众数：6方差：[(6-7.8)^2+(6-7.8)^2+(6-7.8)^2+(7-7.8)^2+(7-7.8)^2+(8-7.8)^2+(8-7.8)^2+(9-7.8)^2+(10-7.8)^2+(11-7.8)^2]/10=2.16标准差：√2.16≈1.477.均值：(2+3+3+4+4+5+5+6+7+8)/10=4.5中位数：(4+5)/2=4.5众数：无方差：[(2-4.5)^2+(3-4.5)^2+(3-4.5)^2+(4-4.5)^2+(4-4.5)^2+(5-4.5)^2+(5-4.5)^2+(6-4.5)^2+(7-4.5)^2+(8-4.5)^2]/10=2.25标准差：√2.25≈1.508.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位数：(5+6)/2=5.5众数：无方差：[(1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2]/10=3.25标准差：√3.25≈1.809.均值：(9+10+10+11+11+12+13+14+15+16)/10=12.2中位数：(11+12)/2=11.5众数：无方差：[(9-12.2)^2+(10-12.2)^2+(10-12.2)^2+(11-12.2)^2+(11-12.2)^2+(12-12.2)^2+(13-12.2)^2+(14-12.2)^2+(15-12.2)^2+(16-12.2)^2]/10=3.96标准差：√3.96≈1.9910.均值：(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9中位数：(9+10)/2=9.5众数：无方差：[(5-9)^2+(6-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(10-9)^2+(11-9)^2+(12-9)^2+(13-9)^2+(14-9)^2]/10=5.5标准差：√5.5≈2.32二、概率与概率分布1.概率：(3/6)=0.52.概率：(13/52)=0.253.概率：(1/4)=0.254.概率：(50/100)=0.55.概率：(29/100)=0.296.概率：(20/60)=0.337.概率：(6/36)=0.178.概率：(20/100)=0.29.概率：(1/8)=0.12510.概率：(15/30)=0.5三、假设检验1.假设检验：-样本均值：80-样本标准差：5-样本大小：10-样本方差：5^2=25-总体标准差：10-总体方差：10^2=100-t值：(80-75)/(10/√10)≈1.58-自由度：n-1=10-1=9-查表得t值：t(0.05,9)≈1.833-结论：由于t值小于临界值，不能拒绝零假设。2.假设检验：-样本均值：80-样本标准差：5-样本大小：100-样本方差：5^2=25-总体标准差：无-总体方差：无-Z值：(80-90)/(5/√100)=-4-查表得Z值：Z(0.05)≈-1.645-结论：由于Z值小于临界值，不能拒绝零假设。3.假设检验：-样本均值：450-样本标准差：50-样本大小：100-样本方差：50^2=2500-总体标准差：100-总体方差：100^2=10000-t值：(450-500)/(50/√100)=-5-自由度：n-1=100-1=99-查表得t值：t(0.05,99)≈-1.660-结论：由于t值小于临界值，不能拒绝零假设。4.假设检验：-样本均值：65-样本标准差：10-样本大小：10-样本方差：10^2=100-总体标准差：15-总体方差：15^2=225-t值：(65-70)/(10/√10)≈-1.58-自由度：n-1=10-1=9-查表得t值：t(0.05,9)≈1.833-结论：由于t值大于临界值，拒绝零假设。5.假设检验：-样本均值：85-样本标准差：5-样本大小：100-样本方差：5^2=25-总体标准差：无-总体方差：无-Z值：(85-95)/(5/√100)=-4-查表得Z值：Z(0.05)≈-1.645-结论：由于Z值小于临界值，不能拒绝零假设。6.假设检验：-样本均值：550-样本标准差：60-样本大小：100-样本方差：60^2=3600-总体标准差：120-总体方差：120^2=14400-t值：(550-600)/(60/√100)=-5-自由度：n-1=100-1=99-查表得t值：t(0.05,99)≈-1.660-结论：由于t值小于临界值，不能拒绝零假设。四、线性回归分析1.根据数据计算回归方程：-x的平均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10-y的平均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=14-回归系数b：(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x^2)-(Σx)^2/n)=(2*5+4*7+6*9+8*11+10*13+12*15+14*17+16*19+18*21+20*23-(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)*(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10)/(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2-(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)^2/10)≈1.2-截距a：y的平均值-b*x的平均值=14-1.2*10=2.8-回归方程：y=1.2x+2.8预测当x=10时的y值：y=1.2