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文档简介

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积第八章立体几何初步课前回顾1.利用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤:①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴相交两轴交于点O',且使∠x'O'y'=45º(或135º),它们确定的平面表示水平面.③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.课前回顾2.利用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤:①画出底面的直观图;②画平行于z轴的线段,并保持长度不变;③成图(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线).课前回顾(1)矩形面积公式:__________(2)三角形面积公式:___________

正三角形面积公式:_________(3)梯形的面积公式:_____________(4)圆的面积公式:_____________(5)圆的周长公式:____________(6)扇形面积公式:_____________________学习目标1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积的含义及求法;2.知道棱柱、棱锥、棱台的体积公式,并能用公式解决简单的实际问题.问题1:棱柱、棱锥、棱台的表面积。问题2:棱柱、棱锥、棱台的体积。自学指导阅读课本114--115页,完成以下问题:多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体,沿着多面体的某些棱将它剪开,各个面就可展开在一个平面内,得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.教师点拨

正方体、长方体的表面积小组互助体对角线长为4cm表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小.

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和,也就是展开图的面积.教师点拨

棱柱的表面积棱柱棱柱展开图侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.表面积等于底面积与侧面积的和.教师点拨

棱锥的表面积棱锥侧面积等于侧面各个三角形的面积和;表面积等于底面积与侧面积的和.棱锥展开图教师点拨

棱台的表面积棱台棱台展开图侧面积等于侧面各个梯形的面积和;表面积等于底面积与侧面积的和.小组互助C练习

已知四面体P-ABC的棱长为a,各面均为等边三角形,则四面体P-ABC的表面积为(

BCAP教师点拨

棱柱、棱锥、棱台的体积

特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式:V正方体=a3(a是正方体的棱长)V长方体=abc(a,b,c分别是长方体的长、宽、高)一般地,如果棱柱的底面面积为S,高为h,那么这个棱柱的体积

棱柱的高是指两底面之间的距离,即从上底面上任意一点向下底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.

特别的,直棱柱的侧棱垂直于底面,故侧棱长即为直棱柱的高.

如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等,高也相等,那么,棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.一般地,如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么这个棱锥的体积

棱锥的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间的距离.

棱台的高是指两底面之间的距离,即从上底面上任意一点向下底面作垂线,这点与垂足之间的距离.

几何体棱柱棱锥棱台直观图体积小组互助练习

若棱台的上、下底面面积分别是2,4,高为3,则棱台的体积等于

.

棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系?

小组互助例1

已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20和30的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长为13,求此三棱台的表面积.小组互助变式1

已知正六棱柱的高为2,底面边长为1,则该正六棱柱的表面积为

.

练习-------

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练习-------

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---小组互助例2

如图,一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是1.5m,公共面ABCD是边长为2m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米?小组互助变式2

如图所示,正方体的棱长为4,以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为

.

练习-------

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---小组互助例3

正四棱台的底面边长分别为20cm和10cm,侧面面积为780cm2,求其体积.公式法小组互助变式3

如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点,F为CC1上一点,求三棱锥A1-D1EF的体积.等体积法小组互助变式4

如图,ABC-A'B'C'是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AA'B'B的体积是(

)补体法小组互助变式5

如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,EF∥AB

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