新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

文科数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）命题教师：袁青选择题（每题5分，共60分）1.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2.若复数z满足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中为的共轭复数，则z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i3.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x02<0D．∃x0∈R，|x0|＋x02≥04.下列函数中，在区间上为减函数的是()A.B.C.D.设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x＜1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.96.若满足则的最大值为()A2B-3C.D.37.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动eq\f(π,3)个单位长度B.向右平行移动eq\f(π,3)个单位长度C.向左平行移动eq\f(π,6)个单位长度D.向右平行移动eq\f(π,6)个单位长度8.已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3).若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A.4B.－4C.eq\f(9,4)D.－eq\f(9,4)9.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋411.已知则不等式的解集为（） B．211 D．2912.在三棱锥PABC中，AB=BC=CP=1，平面PBC和平面ABC所成角为则三棱锥PABC外接球的体积为（）填空题（每题5分，共20分）13.已知函数为的导函数，则的值为__________.若则________．15.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为________．16.已知函数则函数在上的所有零点之和为________．解答题（17,18,19，20,21每题各12分，22,23每题10分）17.已知函数.求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.18.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，BC=1,、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19.某市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：

男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；

（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附（，其中n=a+b+c+d）

20.已知椭圆E：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为EQ\F(1,2)的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳设(1)若恒成立，求正实数a的取值范围；设且A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y＝g(x)上任意两点，若对任意的a≤－1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．请从第22,23题中选一题作答。22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线的参数方程为.（1）若a=1，求C与的交点坐标；（2）若C上的点到的距离的最大值为，求a.23.已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求实数a的取值范围.

高二文科数学期中考试参考答案一．选择题15AACDC610CDBBD1112BA填空题13.314.15.16.三．解答题17.（1）2........................................................................................5分(2)（步骤略）.........................12分18．解：（Ⅰ）在三棱柱中，底面．所以．又因为．所以平面．所以平面平面．..............................6分（2）因为，，，所以．所以三棱锥的体积．.....................................12分19.【答案】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；

∴x=80（5+10+15+47）=3，y=20（2+3+10+2）=3；

抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；

两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有

AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；

设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；

则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）==；................6分

（2）填写2×2列联表如下：则K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”..............................................................12分.解【答案】（1）；................................5分（2）证明详见解析................................12分21.(1)因为f(x)＝ex－a(x＋1)，所以f′(x)＝ex－a.由题意，知a>0，故由f′(x)＝ex－a＝0，解得x＝lna.故当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的最小值为f(lna)＝elna－a(lna＋1)＝－alna.由题意，若∀x∈R，f(x)≥0恒成立，即f(x)＝ex－a(x＋1)≥0恒成立，故有－alna≥0，..............3分又a>0，所以lna≤0，解得0<a≤1.所以正实数a的取值范围为(0，1]．...................................................................................................................5分(2)设x1，x2是任意的两个实数，且x1<x2.则直线AB的斜率为k＝eq\f(g（x2）－g（x1）,x2－x1)，由已知k>m，即eq\f(g（x2）－g（x1）,x2－x1)>m.因为x2－x1>0，所以g(x2)－g(x1)>m(x2－x1)，即g(x2)－mx2>g(x1)－mx1，因为x1<x2，所以函数h(x)＝g(x)－mx在R上为增函数，故有h′(x)＝g′(x)－m≥0恒成立，所以m≤g′(x)．而g′(x)＝ex－a－eq\f(a,ex)，又a≤－1<0，故g′(x)＝ex＋eq\f(（－a）,ex)－a≥2eq\r(ex×\f(（－a）,ex))－a＝2eq\r(－a)－a.而2eq\r(－a)－a＝2eq\r(－a)＋(eq\r(－a))2＝(eq\r(－a)＋1)2－1≥3，所以m的取值范围为(－∞，3]．..................................................................................................................12分22.【解析】（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，..............................................4分（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；.....................7分当时，的最大值为.由题设得，所以.................10分综上，或.23.解(1)不等式f(x)≤6，即|2x＋1|＋|2x－3|≤6.可化为①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,2)，,－2x－1＋（3－2x）≤6))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(3,2)，,2x＋1＋（3－2x）≤6))或③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,2)，,2x＋1＋（2x－3）≤6.))解①得－1≤x＜－eq\f(1,2)，解②得－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,2)，解③得eq\f(3,2)＜x≤2.综上－1≤x≤2.即原不等式的解集为{x|－1≤x≤2}.............................................................................................