山东省烟台市高三高考适应性练习（二）数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下图是8为同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒）则（）A．平均数为64B．众数为77C．极差为17D．中位数为4．已知命题：在中，是的充要条件，命题：若为等差数列的前项和，则成等差数列.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．210B．336C．360D．6．已知直线，，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（）A.2 B.C.D.7．设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（）A．B．1C．D．8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．函数的部分图象可能是（）10．在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（）A．1B．C．D．11．已知双曲线的右焦点为，第一象限的点在双曲线的渐近线上且，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且满足.令，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量满足，，，则在方向上的投影为.14．已知直线与曲线相切，则实数的值是.15．若非零常数是直线与正切曲线交点的横坐标，则的值为.16．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等比数列的前项和.（1）求数列的图通项；（2）令，，求数列的前项和.18．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，，求三棱锥的体积.19．某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：，，，，.参考公式：20．已知椭圆，点在椭圆上，过的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条相交直线，与椭圆交于两点（点在点的上方），与椭圆交于两点（点在点的上方），若直线的斜率为，，求直线的斜率.21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，证明：.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.23．选修45：不等式选讲已知函数d的最小值为4.（1）求的值；（2）若，且，求证：.数学（文科）参考答案一、选择题CADAACBBCDCA二、填空题 13.14.15.16.三、解答题17.解:（1）由已知得：，，.因为为等比数列，所以.即，解得.于是，公比，.（2）由（1）有，所以.18.解：（1）证明：取的中点，连接.在中，因为分别为的中点，所以且在矩形中，为中点，所以且所以且所以四边形是平行四边形.∴.又平面，平面，所以平面.

（2）因为四边形是矩形，所以又∵平面平面，平面平面=，平面所以⊥平面.因为平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离.

于是.

..19.解：（1）依题意：，，.因为，所以变量线性相关性很强.（2），，则关于的线性回归方程为.当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为.20.解：（1）由已知得：，解得,.故椭圆的方程为.（2）由题设可知:的直线方程为.联立方程组，整理得:..∴.∵，∴，即.设的直线方程为.将代入得.设，则.又∵，∴.解得，∴.故直线的斜率为.21.解:（1）.令，，对称轴为.①当时，，所以在上单调递增.②当或时，.此时，方程两根分别为，.当时，，当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减.当时，，当时，，当，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增;在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减;在上单调递增.（2）由（1）知，且为方程的两个根.由根与系数的关系，其中

.于是.令，

，所以在在上单调递减，且.∴，即，又，.22.解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为.