2024年小学奥数知识点梳理

學而思小學奥数知识點梳理學而思教材编写组侍春雷序言小學奥数知识點梳理，對于學而思的小學奥数大纲建设尤其必要，不過，對于知识點的概括很也許出現以偏概全挂一漏萬的現象，為此，本人参照了單尊主编的《小學数學奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及學而思的《寒假班系列教材》和华罗庚學校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建拾七块体系（其第拾七為解題措施汇集，可补充對应杂題），原则上简要扼要，努力刻画小學奥数知识的主树干。概述计算四则混合运算繁分数运算次序分数、小数混合运算技巧一般而言：加減运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹变化运算次序运算定律的综合运用连減的性质连除的性质同级运算移项的性质增減括号的性质变式提取公因数形如：估算求某式的整数部分：扩缩法比较大小通分通分母通分子跟“中介”比运用倒数性质若，则c>b>a.。形如：，则。定义新运算特殊数列求和运用有关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n数论奇偶性問題奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶位值原则形如：=100a+10b+c数的整除特性：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数整除性质假如c|a、c|b，那么c|(ab)。假如bc|a，那么b|a，c|a。假如b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。假如c|b,b|a,那么c|a.a個持续自然数中必恰有一种数能被a整除。带余除法一般地，假如a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有此外两個整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r當r=0時，我們称a能被b整除。當r≠0時，我們称a不能被b整除，r為a除以b的余数，q為a除以b的不完全商（亦简称為商）。用带余数除式又可以表达為a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r6.唯一分解定理任何一种不小于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×...×pk约数個数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的约数個数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）同余定理①同余定义：若两個整数a，b被自然数m除有相似的余数，那么称a，b對于模m同余，用式子表达為a≡b(modm)②若两個数a，b除以同一种数c得到的余数相似，则a，b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于這两個数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于這两個数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于這两個数分别除以m的余数积。9．完全平方数性质①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数個数為奇数個的是完全平方数。约数個数為3的是质数的平方。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解題的常用措施：枚举、归纳、反证、构造、配對、估计几何图形平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）①;S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆點比方點多3。⑺隐含条件的等价代换例如弦图中長短边長的关系。⑻组合图形的思索措施化整為零先补後去正反結合立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展開图最短线路与展開图形状問題⑸染色問題几面染色的块数与“芯”、棱長、顶點、面数的关系。經典应用題植树問題①開放型与封闭型②间隔与株数的关系方阵問題外层边長数-2=内层边長数（外层边長数-1）×4=外周長数外层边長数2-中空边長数2=实面积数列車過桥問題①車長+桥長=速度×時间②車長甲+車長乙=速度和×相遇時间③車長甲+車長乙=速度差×追及時间列車与人或骑車人或另一列車上的司机的相遇及追及問題車長=速度和×相遇時间車長=速度差×追及時间年龄問題差不变原理鸡兔同笼假设法的解題思想牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時间平均数問題盈亏問題分析差量关系和差問題和倍問題差倍問題逆推問題還原法，從成果入手代换問題列表消元法等价条件代换行程問題相遇問題旅程和=速度和×相遇時间追及問題旅程差=速度差×追及時间流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2多次相遇线型旅程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型旅程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行旅程=單在單個全程所行旅程×共行全程数环形跑道行程問題中正反比例关系的应用旅程一定，速度和時间成反比。速度一定，旅程和時间成正比。時间一定，旅程和速度成正比。钟面上的追及問題。時针和分针成直线；時针和分针成直角。結合分数、工程、和差問題的某些类型。行程問題時常运用“時光倒流”和“假定當作”的思索措施。计数問題加法原理：分类枚举乘法原理：排列组合容斥原理：總数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC常用：總数量=A+B-AB抽屉原理：至多至少問題握手問題在图形计数中应用广泛角、线段、三角形，長方形、梯形、平行四边形正方形分数問題量率對应以不变量為“1”利润問題浓度問題倒三角原理例：工程問題①合作問題水池進出水問題按比例分派方程解題等量关系有关联量的表达法例：甲+乙=100甲÷乙=3x100-x3xx②解方程技巧恒等变形二元一次方程组的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系数大者為试值角度不等方程的分析求解找规律⑴周期性問題年月曰、星期几問題余数的应用⑵数列問題等差数列通项公式an=a1+(n-1)d求项数：n=求和：S=等比数列求和：S=裴波那契数列⑶方略問題抢报30放硬币⑷最值問題最短线路a.一种字符阵组的分线讀法b.在格子路线上的最短走法数最优化問題a.统筹措施b.烙饼問題算式谜填充型替代型填运算符号横式变竖式結合数论知识點数阵問題相等和值問題数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数幻方⑴奇阶幻方問題：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方問題：双偶阶：對称互换法單偶阶：同心方阵法二進制二進制计数法二進制位值原则二進制数与拾進制数的互相转化二進制的运算其他進制（拾六進制）一笔画一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0個或两個奇點；⑵两個奇點進必须從一种奇點進，另一种奇點出；哈密尔顿圈与哈密尔顿链多笔画定理笔画数=逻辑推理等价条件的转换列表法對阵图竞赛問題，波及体育比赛常识火柴棒問