2024年小升初六年级奥数几何平面图形

小升初六年级奥数重點难點分析一、分数百分数問題，比和比例這是六年级的重點内容，在历年各個學校测试中所占比例非常高，重點应當掌握好如下内容：對單位1的對的理解，懂得甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；求單位1的對的措施，用品体的量清除以對应的分率，找到對应关系是重點；分数比和整数比的转化，理解正比和反比关系；通過對“份数”的理解結合比例处理和倍（按比例分派）和差倍問題；二、行程問題应用題裏最重要的内容，由于综合考察了學生比例，方程的运用以及分析复杂問題的能力，因此常常作為压轴題出現，重點应當掌握如下内容：旅程速度時间三個量之间的比例关系，即當旅程一定期，速度与時间成反比；速度一定期，旅程与時间成正比；時间一定期，速度与旅程成正比。尤其需要强调的是在诸多題目中一定要先去找到這個“一定”的量；當三個量均不相等時，學會通過其中两個量的比例关系求第三個量的比；學會用比例的措施分析处理一般的行程問題；有了以上基础，深入加强多次相遇追及問題及火車過桥流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會怎样去分析一种复杂的題目，而不是一味的做題；三、几何問題几何問題是各個學校考察的重點内容，分為平面几何和立体几何两大块，详细的平面几何裏分為直线形問題和圆与扇形；立体几何裏分為表面积和体积两大部分内容。學生应重點掌握如下内容：等积变换及面积中比例的应用；与圆和扇形的周長面积有关的几何問題，处理不规则图形問題的有关措施；立体图形面积：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；立体图形体积：简朴体积求解、体积变换、浸泡問題；四、数论問題常考内容，并且可以应用于方略問題，数字谜問題，计算問題等其他专題中，相称重要，应重點掌握如下内容：掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；最佳理解其中的道理，由于這個措施可以用在許多題目中，包括某些数字谜問題；掌握约数倍数的性质，會用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两個数的最大公因数和最小公倍数；學會求约数個数的措施，為了提高灵活运用的能力，需理解這個措施的原理；理解同余的概念，學會把余数問題转化成整除問題，下面的這個性质是非常有用的：两個数被第三個数清除，假如所得的余数相似，那么這两個数的差就能被這個数整除；可以处理求一种多位数除以一种较小的自然数所得的余数問題，例如求…9899除以11的余数，以及求除以13的余数此类問題；五、计算問題计算問題一般在前几种題目中出現概率较高，重要考察两個方面，一种是基本的四则运算能力，同步，某些速算巧算及裂项换元等技巧也常常成為考察的重點。我們应當重點掌握如下内容：计算基本功的训练；运用乘法分派率進行速算与巧算；分小数互化及运算，繁分数运算；估算与比较；计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等；裂项，换元与通项公式。第一讲：几何综合之圆与扇形解析第二讲：几何综合之体积不变解析第三讲：几何综合之立体涂色解析第四讲：几何综合之几何之比解析第五讲：几何综合之差不变原理解析第六讲：几何综合之差不变原理解析第七讲：几何综合之等积变化解析第八讲：几何综合之等积变化解析第九讲：几何综合之等积变化解析第拾讲：几何综合之图形综合训练題第拾一讲：几何综合之等积变化练习［专題简介］称球問題是一类老式的趣味数學問題，它锻炼著一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣題，請你先仔细考虑一番，然後再阅讀解答，想来你一定會有所收获。［經典例題］例1有4堆外表上同样的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去称，總重量比100克多几克，第几堆就是次品球。例2有27個外表上同样的球，其中只有一种是次品，重量比正品轻，請你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中两堆分别放在天平的两個盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩余来称的一堆必然较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次鉴定為较轻的一堆又提成三堆，每堆3個球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：從第二次找出的较轻的一堆3個球中取出2個称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩余一种未称的就是次品。例3把10個外表上同样的球，其中只有一种是次品，請你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10個球提成3個、3個、3個、1個四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表达。把A、B两组分别放在天平的两個盘上去称，则（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那個球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2個球来称，便可得出結论。如B＜C，仿照B＞C的状况也可得出結论。（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不也許，為何？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球来称，便可得出結论；如B＜C，仿前也可得出結论。（3）若A＜B，类似于A＞B的状况，可分析得出結论。

练习有12個外表上同样的球，其中只有一种是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？[专題简介]

工廠和商店有時減价发售商品，一般我們把它称為“打折扣”发售，几折就是百分之几拾。

利润問題也是一种常見的百分数应用題，商店发售商品總是期望获得利润，一般状况下，商品從廠家购進的价格称為本价，商家在成本价的基础上提高价格发售，所赚的钱称為利润，利润与成本的比例称之為利润率。期望利润=成本价×期望利润率。[經典例題]

例1、某商店将某种DVD按進价提高35%後，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租車费”的广告，成果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的進价是多少元？（B级）

解：定价是進价的1+35%

打九折後，实际售价是進价的135%×90%=121.5%

每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）

每台DVD的進价258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：每台DVD的進价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的進货廉价10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出廠价廉价11.2元，問甲店的進货价是多少元？（B级）

分析：

解：设乙店的成本价為1

（1+15%）是乙店的定价

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价

（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%

11.2÷7%=160（元）

160×（1-10%）=144（元）

答：甲店的進货价為144元。例3、本来将一批水果按100%的利润定价发售，由于价格過高，無人购置，不得不按38%的利润重新定价，這样发售了其中的40%，此時因胆怯剩余水果會变质，不得不再次降价，售出了所有水果。成果实际获得的總利润是本来利润的30.2%，那么第二次降价後的价格是本来定价的百分之几？（B级）

分析：

规定第二次降价後的价格是本来定价的百分之几，则需规定出第二次是按百分之几的利润定价。

解：设第二次降价是按x%的利润定价的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

答：第二次降价後的价格是本来价格的62.5%[练习]：

1、某商品按每個7元的利润卖出13個的钱，与按每個11元的利润卖出12個的钱同样多。這种商品的進货价是每個多少元？2、租用仓库堆放3吨货品，每月租金7000元。這些货品原计划要销售3個月，由于減少了价格，成果2個月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，因此結算下来，反而比原计划多赚了1000元。問：每公斤货品的价格減少了多少元？3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生對商店經理說：“假如你肯減价，那么每減价1元，我就多订购4件。”商店經理算了一下，若減价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比本来多100元。問：這种商品的成本是多少元？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价為每公斤1.20元。從产地到商店的距离是400仟米，运费為每吨货品每运1仟米收1.50元。假如在运送及销售過程中的损耗是10％，商店要想实現25％的利润率，零售价应是每公斤多少元？5、小明到商店买了相似数量的紅球和白球，紅球原价2元3個，白球原价3元5個。新年优惠，两种球都按1元2個卖，成果小明少花了8元钱。問：小明共买了多少個球？6、某廠向银行申請甲、乙两种贷款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲种贷款年利率為12％，乙种贷款年利率為14％。该廠申請甲、乙两种贷款的金额各是多少？7、商店進了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相似。這批钢笔的進货价每支多少元？8、某种蜜瓜大量上市，這几天的价格每天都是前一天的80％。媽媽第一天买了2個，第二天买了3個，第三天买了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？9、商店以每双13元购進一批凉鞋，售价為14.8元，卖到還剩5双時，除去购進這批凉鞋的所有開销外還获利88元。問：這批凉鞋共多少双？10、体育用品商店用3000元购進50個足球和40個篮球。零售時足球加价9％，篮球加价11％，所有卖出後获利润298元。問：每個足球和篮球的進价是多少元？（一）图形周長一种图形最外沿封闭一周的長度叫图形的周長。1.下图是由10個边長為3厘米的小正方形构成.每個小正方形的顶點恰在另一种正方形的中心,且边互相平行,求這個图形的周長.3332．如图，阴影部分是正方形，则最大長方形的周長是______厘米．3、如图,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.假如AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是厘米?AABCDEFGH（二）圆的周長1、求阴影部分的周長2、小明和爺爺分别沿小圆(A→B→C→D→E→A)和大圆两条路线散步．(如图)假如速度相似，两人同步出发，谁先回到出发地點？為何？3、用胶带捆住两根直径1分米的毛竹，捆一周（接頭不计）胶带至少要多少分米？（三）、图形面积1、ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中點,BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10cm,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率)2、计算图中阴影部分的面积。（單位：厘米）（四）、面积、底和高的关系由图形的底和高的关系求解面积。1．上右图是一种矩形，長為10厘米，宽為5厘米，则阴影部分面积為______平方厘米．2．图中，每個小正方形的面积均為1個面积單位，共9個面积單位，则图中阴影部分面积為多少個面积單位？3．图中△AOB的面积為15，线段OB的長度為OD的3倍，则梯形ABCD的面积為______．4．在下左图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米（图中單位：厘米）．（五）、图形的计数。例1、数出下列各图中長方形的個数分别是多少？例2下图中共有多少個正方形？EFDEFDABCO练习1、有（）個角。2、下图中共有多少個正方形？3．如图，O為△A1A6A1