2024年学业水平考试数学必背公式学业水平考试数学知识点

學业水平考试数學必背公式[學业水平考试数學知识點]高中数學學业水平考知识點總結篇11.等比中项假如在a与b中间插入一种数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：注：两個非零同号的实数的等比中项有两個，它們互為相反数，因此G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充足条件。2.等比数列通项公式an=a1q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和當q≠1時，等比数列的前n项和的公式為Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1q’n)/(1-q)(q≠1)當q=1時，等比数列的前n项和的公式為Sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n≥2)4.等比数列性质(1)若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)從等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=。=ak·an-k+1，k∈{1,2,。，n}(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则為ap，aq等比中项。记πn=a1·a2。an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1此外，一种各项均為正数的等比数列各项取同底指数幂後构成一种等差数列;反之，以任一种正数C為底，用一种等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在這個意义下，我們說：一种正项等比数列与等差数列是“同构”的。(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)(6)任意两项am，an的关系為an=am·q’(n-m)(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不為零。注意：上述公式中a’n表达a的n次方。高中数學學业水平考知识點總結篇2直线、平面、简朴几何体：1、學會三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图時，把它画成對应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x轴的线段長不变，平行于y轴的线段長減半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.3、表(侧)面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=4、位置关系的证明(重要措施)：注意立体几何证明的書写(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。(3)垂直問題：线线垂直线面垂直面面垂直。关键是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：(环节__Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角高中数學學业水平考知识點總結篇3极值的定义：(1)极大值：一般地，设函数f(x)在點x0附近有定义，假如對x0附近的所有的點，均有f(x)(2)极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，假如對x0附近的所有的點，均有f(x)f(x0)，就說f(x0)是函数f(x)的一种极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值點。极值的性质：(1)极值是一种局部概念，由定义懂得，极值只是某個點的函数值与它附近點的函数值比较是或最小，并不意味著它在函数的整個的定义域内或最小;(2)函数的极值不是的，即一种函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一种;(3)极大值与极小值之间無确定的大小关系，即一种函数的极大值未必不小于极小值;(4)函数的极值點一定出目前区间的内部，区间的端點不能成為极值點，而使函数获得值、最小值的點也許在区间的内部，也也許在区间的端點。求函数f(x)的极值的环节：(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根;(3)用函数的导数為0的點，顺次将函数的定义区间提成若干小開区间，并列成表格，检查f′(x)在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f(x)在這個根处获得极大值;假如左负右正，那么f(x)在這個根处获得极小值;假如左右不变化符号即都為正或都為负，则f(x)在這個根处無极值。高中数學學业水平考知识點總結篇4空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R為圆柱体上下底圆半径,h為圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r為圆锥体低圆半径,h為其高,3、a-边長,S=6a2,V=a34、長方体a-長,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周長S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高中数學學业水平考知识點總結篇51.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(__);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(__)=0或(f(x)≠0);(4)若所給函数的解析式较為复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在對称的單调区间内有相似的單调性;偶函数在對称的單调区间内有相反的單调性;2.复合函数的有关問題(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域為[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域為[a,b],求f(x)的定义域，相称于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的問題一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的單调性由“同增异減”鉴定;3.函数图像(或方程曲线的對称性)(1)证明函数图像的對称性，即证明图像上任意點有关對称中心(對称轴)的對称點仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的對称性，即证明C1上任意點有关對称中心(對称轴)的對称點仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,有关y=x+a(y=__+a)的對称曲线C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,__+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0有关點(a,b)的對称曲线C2方程為：f(2a__,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a__)恒成立，则y=f(x)图像有关直线x=a對称;(6)函数y=f(__a)与y=f(b__)的图像有关直线x=對称;4.函数的周期性(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(__a)或f(__2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期為2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又有关直线x=a對称，则f(x)是周期為2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又有关直线x=a對称，则f(x)是周期為4︱a︱的周