2024年初中数学知识点总结大全

初中数學必考知识點總結一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一點表达0（原點），选用某一長度作為單位長度，规定直线上向右的方向為正方向，就得到数轴。②任何一种有理数都可以用数轴上的一种點来表达。③假如两個数只有符号不一样，那么我們称其中一种数為此外一种数的相反数，也称這两個数互為相反数。在数轴上，表达互為相反数的两個點，位于原點的两侧，并且与原點距离相等。④数轴上两個點表达的数，右边的總比左边的大。正数不小于0，负数不不小于0，正数不小于负数。绝對值：①在数轴上，一种数所對应的點与原點的距离叫做该数的绝對值。②正数的绝對值是他的自身、负数的绝對值是他的相反数、0的绝對值是0。两個负数比较大小，绝對值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相似的符号，把绝對值相加。②异号相加，绝對值相等時和為0；绝對值不等時，取绝對值较大的数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值。③一种数与0相加不变。減法：減去一种数，等于加上這個数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝對值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积為1的两個有理数互為倒数。除法：①除以一种数等于乘以一种数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N個相似因数A的积的运算叫做乘方，乘方的成果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合次序：先算乘法，再算乘除，最终算加減，有括号要先算括号裏的。2、实数無理数：無限不循环小数叫無理数。平方根：假如一种正数X的平方等于A，那么這個正数X就叫做A的算术平方根。假如一种数X的平方等于A，那么這個数X就叫做A的平方根。一种正数有2個平方根/0的平方根為0/负数没有平方根。④求一种数A的平方根运算，叫做開平方，其中A叫做被開方数。立方根：①假如一种数X的立方等于A，那么這個数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一种数A的立方根的运算叫開立方，其中A叫做被開方数。实数：实数分有理数和無理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝對值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝對值的意义完全同样。③每一种实数都可以在数轴上的一种點来表达。3、代数式代数式：單独一种数或者一种字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项時，我們把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫單项式，几种單项式的和叫多项式，單项式和多项式统称整式。②一种單项式中，所有字母的指数和叫做這個單项式的次数。③一种多项式中，次数最高的项的次数叫做這個多项式的次数。整式运算：加減运算時，假如碰到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法同样。整式的乘法：①單项式与單项式相乘，把他們的系数，相似字母的幂分别相乘，其他字母连同他的指数不变，作為积的因式。②單项式与多项式相乘，就是根据分派律用單项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项乘此外一种多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：單项式相除，把系数，同底数幂分别相除後，作為商的因式；對于只在被除式裏具有的字母，则连同他的指数一起作為商的一种因式。②多项式除以單项式，先把這個多项式的每一项分别除以單项式，再把所得的商相加。分解因式：把一种多项式化成几种整式的积的形式，這种变化叫做把這個多项式分解因式。措施：提公因式法、运用公式法、分组分解法、拾字相乘法。分式：①整式A除以整式B，假如除式B中具有分母，那么這個就是分式，對于任何一种分式，分母不為0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一种不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作為积的分子，把分母相乘的积作為积的分母。除法：除以一种分式等于乘以這個分式的倒数。加減法：①同分母的分式相加減，分母不变，把分子相加減。②异分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中具有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解称為原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一种方程中，只具有一种未知数，并且未知数的指数是1，這样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同步加上或減去或乘以或除以（不為0）一种代数式，所得成果仍是等式。解一元一次方程的环节：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化為1。二元一次方程：具有两個未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两個二元一次方程构成的方程组叫做二元一次方程组。适合一种二元一次方程的一组未知数的值，叫做這個二元一次方程的一种解。二元一次方程组中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程组的措施：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一种未知数，并且未知数的项的最高次数為2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系已經學過二次函数（即抛物线）了，對它也有很深的理解，其实一元二次方程也可以用二次函数来表达，其实一元二次方程也是二次函数的一种特殊状况，就是當Y的0的時候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標系中表达出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交點。也就是该方程的解了。2）一元二次方程的解法二次函数有顶點式（-b/2a,（4ac-b2）/4a），這個顶點公式一定要记住，很重要，由于在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函数的一部分，因此它也有自已的一种解法，运用它可以求出所有的一元一次方程的解。(1）配措施运用配方，使方程变為完全平方公式，再用直接開平措施去求出解。配措施的环节：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化為1，再同步加上1次项的系数的二分之一的平方，最终配成完全平方公式。(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和拾字相乘法。在解一元二次方程的時候也同样，运用這點，把方程化為几种乘积的形式去解。分解因式法的环节：把方程右边化為0，然後看看与否能用提取公因式，公式法（這裏指的是分解因式中的公式法）或拾字相乘，假如可以，就可以化為乘积的形式。(3)公式法這措施也可以是在解一元二次方程的萬能措施了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a公式法。就把一元二次方程的各系数分别代入，這裏二次项的系数為a，一次项的系数為b，常数项的系数為c。4）韦达定理运用韦达定理去理解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表达為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。运用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在解題中很常用。5）一元一次方程根的状况运用根的鉴别式去理解，根的鉴别式可在書面上可以写為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這裏可以分為3种状况：I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的实数根；II當△=0時，一元二次方程有2個相似的实数根；III當△<0時，一元二次方程没有实数根；2、不等式与不等式组不等式：用符号>，=，<号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或減去同一种整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一种正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一种负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一种具有未知数的不等式的所有解，构成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只具有一种未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①有关同一种未知数的几种一元一次不等式合在一起，就构成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的過程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是伴随你加或乘的运算变化。在不等式中，假如加上同一种数（或加上一种正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如減去同一种数（或加上一种负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同一种正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）。在不等式中，假如乘以同一种负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）。假如不等式乘以0，那么不等号改為等号。因此在題目中，规定出乘以的数，那么就要看看題中与否出現一元一次不等式，假如出現了，那么不等式乘以的数就不等為0，否则不等式不成立。3、函数变量：因变量，自变量。

在用图象表达变量之间的关系時，一般用水平方向的数轴上的點自变量，用竖直方向的数轴上的點表达因变量。一次函数：①若两個变量X，Y间的关系式可以表到达Y=KX+B（B為常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②當B=0時，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一种函数的自变量X与對应的因变量Y的值分别作為點的横坐標与纵坐標，在直角坐標系内描出它的對应點，所有這些點构成的图形叫做该函数的图象。正比例函数Y=KX的图象是通過原點的一条直线。在一次函数中，當K<0，B<O，则經234象限；當K<0，B>0時，则經124象限；當K>0，B<0時，则經134象限；當K>0，B>0時，则經123象限。

當K>0時，Y值随X值的增大而增大，當X<0時，Y的值随X值的增大而減少。㈡空间与图形A、图形的认识1、點，线，面點，线，面：图形是由點，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得點。③點動成线，线動成面，面動成体。展開与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两個面的交线叫做棱，侧棱是相邻两個侧面的交线，棱柱的所有侧棱長相等，棱柱的上下底面的形状相似，侧面的形状都是長方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一种几何体：用一种平面去截一种图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他們是由某些不在同一条直线上的线段依次首尾相连构成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和通過這条弧的端點的两条半径所构成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干個扇形。2、角线：①线段有两個端點。②将线段向一种方向無限延長就形成了射线。射线只有一种端點。②将线段的两端無限延長就形成了直线。直线没有端點。④通過两點有且只有一条直线。比较長短：①两點之间的所有连线中，线段最短。②两點之间线段的長度，叫做這两點之间的距离。角的度量与表达：①角由两条具有公共端點的射线构成，两条射线的公共端點是這個角的顶點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以當作是由一条射线绕著他的端點旋转而成的。②一条射线绕著他的端點旋转，當终边和始边成一条直线時，所成的角叫做平角。始边继续旋转，當他又和始边重叠時，所成的角叫做周角。③從一种角的顶點引出的一条射线，把這個角提成两個相等的角，這条射线叫做這個角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②通過直线外一點，有且只有一条直线与這条直线平行。③假如两条直线都与第3条直线平行，那么這两条直线互相平行。垂直：①假如两条直线相交成直角，那么這两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交點叫做垂足。③平面内，過一點有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，這根据射线和直线可以無限延長有关，再看背面的，垂直平分线是一条直线，因此在画垂直平分线的時候，确定了2點後,一定要把线段穿出2點。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的點到该线段两端點的距离相等。鉴定定理：到线段2端點距离相等的點在這线段的垂直平分线上。角平分线：把一种角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几种要點要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，诸多時，在題目中會出現直线，這是角平分线的對称轴才會用直线的，這也波及到轨迹的問題，一种角個角平分线就是到角两边距离相等的點。性质定理：角平分线上的點到该角两边的距离相等。鉴定定理：到角的两边距离相等的點在该角的角平分线上。正方形：一组邻边相等的矩形是正方形。性质定理：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。鉴定定理：1、對角线相等的菱形;2、邻边相等的矩形。3、相交线与平行线角：①假如两個角的和是直角,那么称和两個角互為余角；假如两個角的和是平角，那么称這两個角互為补角。

②同角或等角的余角/补角相等。③對顶角相等。

④同位角相等/内錯角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

4、三角形①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形。③三角形任意两边之和不小于第三边。三角形任意两边之差不不小于第三边。④三角形三個内角的和等于180度。⑤三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。直角三角形的两個锐角互余。三角形中一种内角的角平分线与他的對边相交，這個角的顶點与交點之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一种顶點与他對边中點的线段叫做這個三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一點，三条中线交于一點。⑨從三角形的一种顶點向他的對边所在的直线作垂线，顶點和垂足之间的线段叫做三角形的高。

⑩三角形的三条高所在的直线交于一點。图形的全等：全等图形的形状和大小都相似。两個可以重叠的图形叫全等图形。全等三角形：①全等三角形的對应边/角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。5、四边形平行四边形的性质：①两组對边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两個顶點连成的线段叫他的對角线。平行四边形的對边/對角相等。④平行四边形的對角线互相平分。平行四边形的鉴定条件：两条對角线互相平分的四边形、一组對边平行且相等的四边形、两组對边分别相等的四边形/定义。菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条對角线互相垂直平分，每一组對角线平分一组對角。③鉴定条件：定义/對角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形：

①有一种内角是直角的平行四边形叫做矩形。②矩形的對角线相等，四個角都是直角。③對角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。梯形：①一组對边平行而另一组對边不平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的两個内角相等，對角线星等，反之亦然。多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度。

②多边心内角的一边与另一边的反向延長线所构成的角叫做這個多边形的外角，在每個顶點处取這個多边形的一种外角，他們的和叫做這個多边形的内角和（都等于360度）

平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。中心對称图形：①在平面内，一种图形绕某個點旋转180度，假如旋转前後的图形互相重叠，那么這個图形叫做中心對称图形，這個點叫做他的對称中心。②中心對称图形上的每一對對应點所连成的线段都被對称中心平分。B、图形与变换：1、图形的轴對称轴對称：假如一种图形沿一条直线折叠後，直线两旁的部分可以互相重叠，那么這個图形叫做轴對称图形，這条直线叫做對称轴。轴對称图形：①角的平分线上的點到這個角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的點到這条线段两個端點的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。轴對称的性质：對应點所连的线段被對称轴垂直平分，對应线段/對应角相等。2、图形的平移和旋转平移：①在平面内，将一种图形沿著某個方向移動一定的距离，這样的图形运動叫做平移。②通過平移，對应點所连的线段平行且相等，對应线段平行且相等，對应角相等。旋转：①在平面内，将一种图形绕一种定點沿某個方向转動一种角度，這样的图形运動叫做旋转。②通過旋转，图形商店每一种點都绕旋转中心沿相似方向转動了相似的角度，任意一對對应點与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，對应點到旋转中心的距离相等。3、图形的相似如：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=……=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。黄金分割：點C把线段AB提成两条线段AC与BC，假如AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被點C黄金分割，點C叫做线段AB的黄金分割點，AC与AB的比叫做黄金比例【（根号5-1）/2】。相似：①各角對应相等，各边對应成比例的两個多边形叫做相似多边形。②相似多边形對应边的比叫做相似比。相似三角形：①三角對应相等，三边對应成比例的两個三角形叫做相似三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。相似多边形的性质：①相似三角形對应高，對应角平分线，對应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周長比等于相似比，面积比等于相似比的平方。图形的放大与缩小：假如两個图形不仅是相似图形，并且每组對应點所在的直线都通過同一种點，那么這样的两個图形叫做位似图形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又称為位似比。位似图形上任意一對對应點到位似中心的距离之比等于位似比。C、图形的坐標平面直角坐標系：在平面内，两条互相垂直且有公共原點的数轴构成平面直角坐標系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐標轴，他們的公共原點O称為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB记作（A，B）。D、证明

定义与命題：①對名称与术語的含义加以描述，作出明确的规定，也就是給出他們的定义。

②對事情進行判断的句子叫做命題（分真命題与假命題）。③每個命題是由条件和結论两部分构成。④要阐明一种命題是假命題，一般举出一种离子，使之具有命題的条件，而不具有命題的結论，這种例子叫做反例。公理：①公认的真命題叫做公理。②其他真命題的對的性都通過推理的措施证明，通過证明的真命題称為定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内錯角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三個内角的和等于180度；三角形的一种外交等于和他不相邻的两個内角的和；三角心的一种外角不小于任何一种和他不相邻的内角。④由一种公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推论。㈢记录与概率1、记录科學记数法：一种不小于10的数可以表到达A*10N的形式，其中1不不小于等于A不不小于10，N是正整数。扇形记录图：①用圆表达總体，圆中的各個扇形分别代表總体中的不一样部分，扇形的大小反应部分占總体的比例的大小，這样的记录图叫做扇形记录图。②扇形记录图中，每部分占總体的比例等于该部分所對应的扇形圆心角的度数与360度的比。各类记录图的优劣：条形记录图：能清晰表达出每個项目的详细数目；折线记录图：能清晰反应事物的变化状况；扇形记录图：能清晰地表达出各部分在總体中所占的比例。近似数字和有效数字：①测量的成果都是近似的。运用四舍五入法取一种数的近似数時，四舍五入到哪一位，就說這個近似数精确到哪一位。對于一种近似数，從左边第一种不為0的数字起，到精确到的数位為止，所有的数字都叫做這個数的有效数字。平均数：對于N個数X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個数的算术平均数，记為X（X上边一横）。加权平均数：一组数据裏各個数据的重要程度未必相似，因而，在计算這组数据的平均数時往往給每個数据加一种权，這就是加权平均数。中位数与众数：①N個数据按大小次序排列，处在最中间位置的一种数据（或最中间两個数据的平均数）叫做這组数据的中位数。②一组数据中出現次数最大的那個数据叫做這個组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参与运算，能充足运用数据所提供的信息，因此在現实生活中常用，但轻易受极端值影响；中位数：计算简朴，受极端值影响少，但不能充足运用所有数据的信息；众数：各個数据假如反复次数大体相等時，众数往往没有尤其的意义。调查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面调查，称為普查，其中所要考察對象的全体称為總体，而构成總体的每一种考察對象称為個体。②從總体中抽取部分個体進行调查，這种调查称為抽样调查，其中從總体中抽取的一部分個体叫做總体的一种样本。③抽样调查只考察總体中的一小部分個体，因此他的長处是调查范围小，节省時间，人力，物力和财力，但其调查成果往往不如普查得到的成果精确。為了获得较為精确的调查成果，抽样時要重要样本的代表性和广泛性。频数与频率：①每個對象出現的次数為频数，而每個對象出現的次数与總次数的比值為频率。②當搜集的数据持续取值時，我們一般先将数据合适分组，然後再绘制频数分布直方图。2、概率也許性：

①有些事情我們能确定他一定會发生，這些事情称為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會发生，這些事情称為不也許事件；必然事件和不也許事件都是确定的。②有诸多事情我們無法肯定他會不會发生，這些事情称為不确定事件。③一般来說，不确定事件发生的也許性是有大小的。概率：①人們一般用1（或100%）来表达必然事件发生的也許性，用0来表达不也許事件发生的也許性。②游戏對双方公平是指双方获胜的也許性相似。③必然事件发生的概率為1，记作P（必然事件）=1；不也許事件发生的概率為0，记作P（不也許事件）=0；假如A為不确定事件，那么0<P（A）<1。

二、基本定理1、過两點有且只有一条直线

。2、两點之间线段最短。3、同角或等角的补角相等。4、同角或等角的余角相等。5、過一點有且只有一条直线和已知直线垂直

。6、直线外一點与直线上各點连接的所有线段中，垂线段最短。7、平行公理通過直线外一點，有且只有一条直线与這条直线平行。8、假如两条直线都和第三条直线平行，這两条直线也互相平行。9、同位角相等，两直线平行。10、内錯角相等，两直线平行。11、同旁内角互补，两直线平行。12、两直线平行，同位角相等

。13、两直线平行，内錯角相等。14、两直线平行，同旁内角互补。15、定理三角形两边的和不小于第三边

。16、推论三角形两边的差不不小于第三边。17、三角形内角和定理三角形三個内角的和等于180°。18、推论1直角三角形的两個锐角互余。19、推论2三角形的一种外角等于和它不相邻的两個内角的和

。20、推论3三角形的一种外角不小于任何一种和它不相邻的内角。21、全等三角形的對应边、對应角相等。22、边角边公理(SAS)有两边和它們的夹角對应相等的两個三角形全等。23、角边角公理(ASA)有两角和它們的夹边對应相等的两個三角形全等。24、推论(AAS)有两角和其中一角的對边對应相等的两個三角形全等。25、边边边公理(SSS)有三边對应相等的两個三角形全等

。26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边對应相等的两個直角三角形全等

。27、定理1在角的平分线上的點到這個角的两边的距离相等。28、定理2到一种角的两边的距离相似的點，在這個角的平分线上

。29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有點的集合

。30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两個底角相等(即等边對等角）

。31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

。32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重叠。33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一种角都等于60°。34、等腰三角形的鉴定定理假如一种三角形有两個角相等，那么這两個角所對的边也相等（等角對等边）

。35、推论1三個角都相等的三角形是等边三角形。36、推论2有一种角等于60°的等腰三角形是等边三角形

。37、在直角三角形中，假如一种锐角等于30°那么它所對的直角边等于斜边的二分之一

。38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的二分之一。39、定理线段垂直平分线上的點和這条线段两個端點的距离相等。40、逆定理和一条线段两個端點距离相等的點，在這条线段的垂直平分线上。41、线段的垂直平分线可看作和线段两端點距离相等的所有點的集合。42、定理1有关某条直线對称的两個图形是全等形。43、定理2假如两個图形有关某直线對称，那么對称轴是對应點连线的垂直平分线

。44、定理3两個图形有关某直线對称，假如它們的對应线段或延長线相交，那么交點在對称轴上

。45、逆定理假如两個图形的對应點连线被同一条直线垂直平分，那么這两個图形有关這条直线對称。46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。47、勾股定理的逆定理假如三角形的三边長a、b、c有关系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。48、定理四边形的内角和等于360°。49、四边形的外角和等于360°。50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°。51、推论任意多边的外角和等于360°。52、平行四边形性质定理1平行四边形的對角相等。53、平行四边形性质定理2平行四边形的對边相等

。54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等。55、平行四边形性质定理3平行四边形的對角线互相平分。56、平行四边形鉴定定理1两组對角分别相等的四边形是平行四边形。57、平行四边形鉴定定理2两组對边分别相等的四边形是平行四边形。58、平行四边形鉴定定理3對角线互相平分的四边形是平行四边形。59、平行四边形鉴定定理4一组對边平行相等的四边形是平行四边形。60、矩形性质定理1矩形的四個角都是直角。61、矩形性质定理2矩形的對角线相等。62、矩形鉴定定理1有三個角是直角的四边形是矩形。63、矩形鉴定定理2對角线相等的平行四边形是矩形。64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等。65、菱形性质定理2菱形的對角线互相垂直，并且每一条對角线平分一组對角。66、菱形面积=對角线乘积的二分之一，即S=（a×b）÷2。67、菱形鉴定定理1四边都相等的四边形是菱形。68、菱形鉴定定理2對角线互相垂直的平行四边形是菱形。69、正方形性质定理1正方形的四個角都是直角，四条边都相等。70、正方形性质定理2正方形的两条對角线相等，并且互相垂直平分，每条對角线平分一组對角。71、定理1有关中心對称的两個图形是全等的72、定理2有关中心對称的两個图形，對称點连线都通過對称中心，并且被對称中心平分。73、逆定理假如两個图形的對应點连线都通過某一點，并且被這一點平分，那么這两個图形有关這一點對称。74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两個角相等。75、等腰梯形的两条對角线相等。76、等腰梯形鉴定定理在同一底上的两個角相等的梯形是等腰梯形。77、對角线相等的梯形是等腰梯形。78、平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。79、推论1通過梯形一腰的中點与底平行的直线，必平分另一腰。80、推论2通過三角形一边的中點与另一边平行的直线，必平分第三边。81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的二分之一。82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的二分之一L=（a+b）÷2S=L×h。83、(1)比例的基本性质：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d。85、(3)等比性质：假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+……+m)／(b+d+……+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的對应线段成比例。87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延長线），所得的對应线段成比例

。88、定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延長线）所得的對应线段成比例，那么這条直线平行于三角形的第三边。89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边對应成比例。90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延長线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

。91、相似三角形鉴定定理1两角對应相等，两三角形相似（ASA）。92、直角三角形被斜边上的高提成的两個直角三角形和原三角形相似。93、鉴定定理2两边對应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）。94、鉴定定理3三边對应成比例，两三角形相似（SSS）。95、定理假如一种直角三角形的斜边和一条直角边与另一种直角三角形的斜边和一条直角边對应成比例，那么這两個直角三角形相似。96、性质定理1相似三角形對应高的比，對应中线的比与對应角平分线的比都等于相似比。97、性质定理2相似三角形周長的比等于相似比

。98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方。99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。101、圆是定點的距离等于定長的點的集合。102、圆的内部可以看作是圆心的距离不不小于半径的點的集合。103、圆的外部可以看作是圆心的距离不小于半径的點的集合。104、同圆或等圆的半径相等。105、到定點的距离等于定長的點的轨迹，是以定點為圆心，定長為半径的圆

。106、和已知线段两個端點的距离相等的點的轨迹，是著条线段的垂直平分线。107、到已知角的两边距离相等的點的轨迹，是這個角的平分线。108、到两条平行线距离相等的點的轨迹，是和這两条平行线平行且距离相等的一条直线。109、定理不在同一直线上的三點确定一种圆

110、垂径定理垂直于弦的直径平分這条弦并且平分弦所對的两条弧。111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所對的两条弧。②弦的垂直平分线通過圆心，并且平分弦所對的两条弧。③平分弦所對的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一条弧。112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。113、圆是以圆心為對称中心的中心對称图形。114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。115、推论在同圆或等圆中，假如两個圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它們所對应的其他各组量都相等。116、定理一条弧所對的圆周角等于它所對的圆心角的二分之一。117、推论1同弧或等弧所對的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所對的弧也相等。118、推论2半圆（或直径）所對的圆周角是直角；90°的圆周角所對的弦是直径。119、推论3假如三角形一边上的中线等于這边的二分之一，那么這個三角形是直角三角形。120、定理圆的内接四边形的對角互补，并且任何一种外角都等于它的内對角。121、①直线L和⊙O相交d﹤r。②直线L和⊙O相切d=r。③直线L和⊙O相离d﹥r。122、切线的鉴定定理通過半径的外端并且垂直于這条半径的直线是圆的切线。123、切线的性质定理圆的切线垂直于通過切點的半径。124、推论1通過圆心且垂直于切线的直线必通過切點。125、推论2通過切點且垂直于切线的直线必通過圆心。126、切线長定理從圆外一點引圆的两条切线，它們的切线長相等圆心和這一點的连线平分两条切线的夹角。127、圆的外切四边形的两组對边的和相等。128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧對的圆周角。129、推论假如两個弦切角所夹的弧相等，那么這两個弦切角也相等。130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交點提成的两条线段長的积相等。131、推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的二分之一是它分直径所成的两条线段的比例中项。132、切割线定理從圆外一點引圆的切线和割线，切线長是這點到割线与圆交點的两条线段長的比例中项。133、推论從圆外一點引圆的两条割线，這一點到每条割线与圆的交點的两条线段長的积相等

。134、假如两個圆相切，那么切點一定在连心线上。135、①两圆外离d﹥R+r。②两圆外切d=R+r。两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)。两圆内切d=R-r(R﹥r)。⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)。136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。137、定理把圆提成n(n≥3):⑴依次连結各分點所得的多边形是這個圆的内接正n边形。⑵通過各分點作圆的切线，以相邻切线的交點為顶點的多边形是這個圆的外切正n边形。138、定理任何正多边形均有一种外接圆和一种内切圆，這两個圆是同心圆。139、正n边形的每個内角都等于（n-2）×180°／n。140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形提成2n個全等的直角三角形。141、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表达正n边形的周長。142、正三角形面积√3a／4a表达边長。143、假如在一种顶點周围有k個正n边形的角，由于這些角的和应為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4。144、弧長计算公式：L=n兀R／180。145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线長=d-(R-r)外公切线長=d-(R+r)三、常用数學公式公式分类公式体現式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a注：韦达定理鉴别式：b2-4ac=0注：方程有两個相等的实根b2-4ac>0注：方程有两個不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(注：其中R表达三角形的外接圆半径)余弦定理b2=a2+c2-2ac*cosB(注：角B是边a和边c的夹角)四、基本措施1、配措施所谓配方，就是把一种解析式运用恒等变形的措施，把其中某些项配成一种或几种多项式正整多次幂的和形式。通過配方处理数學問題的措施叫配措施。其中，用的最多的是配成完全平方式。配措施是数學中一种重要的恒等变形的措施，它的应用拾分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一种多项式化成几种整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作為数學的一种有力工具、一种数學措施在代数、几何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的措施有許多，除中學書本上简介的提取公因式法、公式法、分组分解法、拾字相乘法等外，尚有如运用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法换元法是数學中一种非常重要并且应用拾分广泛的解題措施。我們一般把未知数或变数称為元，所谓换元法，就是在一种比较复杂的数學式子中，用新的变元去替代原式的一种部分或改造本来的式子，使它简化，使問題易于处理。4、鉴别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的鉴别，△=b2-4ac，不仅用来鉴定根的性质，并且作為一种解題措施，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中均有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一种根，求另一根；已知两個数的和与积，求這两個数等简朴应用外，還可以求根的對称函数，计论二次方程根的符号，解對称方程组，以及解某些有关二次曲线的問題等，均有非常广泛的应用。5、待定系数法在解数學問題時，若先判断所求的成果具有某种确定的形式，其中具有某些待定的系数，而後根据題设条件列出有关待定系数的等式，