2024年初中数学知识点

初中数學知识點總結一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一點表达0（原點），选用某一長度作為單位長度，规定直线上向右的方向為正方向，就得到数轴。②任何一种有理数都可以用数轴上的一种點来表达。③假如两個数只有符号不一样，那么我們称其中一种数為此外一种数的相反数，也称這两個数互為相反数。在数轴上，表达互為相反数的两個點，位于原點的两侧，并且与原點距离相等。④数轴上两個點表达的数，右边的總比左边的大。正数不小于0，负数不不小于0，正数不小于负数。绝對值：①在数轴上，一种数所對应的點与原點的距离叫做该数的绝對值。②正数的绝對值是他的自身、负数的绝對值是他的相反数、0的绝對值是0。两個负数比较大小，绝對值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相似的符号，把绝對值相加。②异号相加，绝對值相等時和為0；绝對值不等時，取绝對值较大的数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值。③一种数与0相加不变。減法：減去一种数，等于加上這個数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝對值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积為1的两個有理数互為倒数。除法：①除以一种数等于乘以一种数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N個相似因数A的积的运算叫做乘方，乘方的成果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合次序：先算乘法，再算乘除，最终算加減，有括号要先算括号裏的。2、实数無理数：無限不循环小数叫無理数平方根：①假如一种正数X的平方等于A，那么這個正数X就叫做A的算术平方根。②假如一种数X的平方等于A，那么這個数X就叫做A的平方根。③一种正数有2個平方根/0的平方根為0/负数没有平方根。④求一种数A的平方根运算，叫做開平方，其中A叫做被開方数。立方根：①假如一种数X的立方等于A，那么這個数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一种数A的立方根的运算叫開立方，其中A叫做被開方数。实数：①实数分有理数和無理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝對值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝對值的意义完全同样。③每一种实数都可以在数轴上的一种點来表达。3、代数式代数式：單独一种数或者一种字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项時，我們把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫單项式，几种單项式的和叫多项式，單项式和多项式统称整式。②一种單项式中，所有字母的指数和叫做這個單项式的次数。③一种多项式中，次数最高的项的次数叫做這個多项式的次数。整式运算：加減运算時，假如碰到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法同样。整式的乘法：①單项式与單项式相乘，把他們的系数，相似字母的幂分别相乘，其他字母连同他的指数不变，作為积的因式。②單项式与多项式相乘，就是根据分派律用單项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项乘此外一种多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①單项式相除，把系数，同底数幂分别相除後，作為商的因式；對于只在被除式裏具有的字母，则连同他的指数一起作為商的一种因式。②多项式除以單项式，先把這個多项式的每一项分别除以單项式，再把所得的商相加。分解因式：把一种多项式化成几种整式的积的形式，這种变化叫做把這個多项式分解因式。措施：提公因式法、运用公式法、分组分解法、拾字相乘法。分式：①整式A除以整式B，假如除式B中具有分母，那么這個就是分式，對于任何一种分式，分母不為0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一种不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作為积的分子，把分母相乘的积作為积的分母。除法：除以一种分式等于乘以這個分式的倒数。加減法：①同分母分式相加減，分母不变，把分子相加減。②异分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中具有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解称為原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一种方程中，只具有一种未知数，并且未知数的指数是1，這样的方程叫一元一次方程。②等式两边同步加上或減去或乘以或除以（不為0）一种代数式，所得成果仍是等式。解一元一次方程的环节：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化為1。二元一次方程：具有两個未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两個二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一种二元一次方程的一组未知数的值，叫做這個二元一次方程的一种解。二元一次方程组中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程组的措施：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一种未知数，并且未知数的项的最高系数為2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已經學過二次函数（即抛物线）了，對他也有很深的理解，仿佛解法，在图象中表达等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表达，其实一元二次方程也是二次函数的一种特殊状况，就是當Y的0的時候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標系中表达出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交點。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家懂得，二次函数有顶點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要记住，很重要，由于在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函数的一部分，因此他也有自已的一种解法，运用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配措施运用配方，使方程变為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和拾字相乘法。在解一元二次方程的時候也同样，运用這點，把方程化為几种乘积的形式去解(3)公式法這措施也可以是在解一元二次方程的萬能措施了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的环节：（1）配措施的环节：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化為1，再同步加上1次项的系数的二分之一的平方，最终配成完全平方公式(2)分解因式法的环节：把方程右边化為0，然後看看与否能用提取公因式，公式法（這裏指的是分解因式中的公式法）或拾字相乘，假如可以，就可以化為乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，這裏二次项的系数為a，一次项的系数為b，常数项的系数為c4）韦达定理运用韦达定理去理解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表达為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。运用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在題目中很常用5）一元一次方程根的状况运用根的鉴别式去理解，根的鉴别式可在書面上可以写為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這裏可以分為3种状况：I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的实数根；II當△=0時，一元二次方程有2個相似的实数根；III當△<0時，一元二次方程没有实数根（在這裏，學到高中就會懂得，這裏有2個虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或減去同一种整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一种正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一种负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一种具有未知数的不等式的所有解，构成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只具有一种未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①有关同一种未知数的几种一元一次不等式合在一起，就构成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的過程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是伴随你加或乘的运算变化。在不等式中，假如加上同一种数（或加上一种正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如減去同一种数（或加上一种负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同一种正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，假如乘以同一种负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）假如不等式乘以0，那么不等号改為等号因此在題目中，规定出乘以的数，那么就要看看題中与否出現一元一次不等式，假如出現了，那么不等式乘以的数就不等為0，否则不等式不成立；3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表达变量之间的关系時，一般用水平方向的数轴上的點自变量，用竖直方向的数轴上的點表达因变量。一次函数：①若两個变量X，Y间的关系式可以表到达Y=KX+B（B為常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②當B=0時，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一种函数的自变量X与對应的因变量Y的值分别作為點的横坐標与纵坐標，在直角坐標系内描出它的對应點，所有這些點构成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是通過原點的一条直线。③在一次函数中，當K〈0，B〈O，则經234象限；當K〈0，B〉0時，则經124象限；當K〉0，B〈0時，则經134象限；當K〉0，B〉0時，则經123象限。④當K〉0時，Y的值随X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值随X值的增大而減少。二空间与图形A、图形的认识1、點，线，面點，线，面：①图形是由點，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得點。③點動成线，线動成面，面動成体。展開与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两個面的交线叫做棱，侧棱是相邻两個侧面的交线，棱柱的所有侧棱長相等，棱柱的上下底面的形状相似，侧面的形状都是長方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一种几何体：用一种平面去截一种图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他們是由某些不在同一条直线上的线段依次首尾相连构成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和通過這条弧的端點的两条半径所构成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干個扇形。2、角线：①线段有两個端點。②将线段向一种方向無限延長就形成了射线。射线只有一种端點。③将线段的两端無限延長就形成了直线。直线没有端點。④通過两點有且只有一条直线。比较長短：①两點之间的所有连线中，线段最短。②两點之间线段的長度，叫做這两點之间的距离。角的度量与表达：①角由两条具有公共端點的射线构成，两条射线的公共端點是這個角的顶點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以當作是由一条射线绕著他的端點旋转而成的。②一条射线绕著他的端點旋转，當终边和始边成一条直线時，所成的角叫做平角。始边继续旋转，當他又和始边重叠時，所成的角叫做周角。③從一种角的顶點引出的一条射线，把這個角提成两個相等的角，這条射线叫做這個角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②通過直线外一點，有且只有一条直线与這条直线平行。③假如两条直线都与第3条直线平行，那么這两条直线互相平行。垂直：①假如两条直线相交成直角，那么這两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交點叫做垂足。③平面内，過一點有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，這根据射线和直线可以無限延長有关，再看背面的，垂直平分线是一条直线，因此在画垂直平分线的時候，确定了2點後（有关画法，背面會讲）一定要把线段穿出2點。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的點到该线段两端點的距离相等；鉴定定理：到线段2端點距离相等的點在這线段的垂直平分线上角平分线：把一种角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几种要點要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，诸多時，在題目中會出現直线，這是角平分线的對称轴才會用直线的，這也波及到轨迹的問題，一种角個角平分线就是到角两边距离相等的點性质定理：角平分线上的點到该角两边的距离相等鉴定定理：到角的两边距离相等的點在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质鉴定：1、對角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、過两點有且只有一条直线2、两點之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一點与直线上各點连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理通過直线外一點，有且只有一条直线与這条直线平行8、假如两条直线都和第三条直线平行，這两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内錯角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内錯角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和不小于第三边16、推论三角形两边的差不不小于第三边17、三角形内角和定理三角形三個内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两個锐角互余19、推论2三角形的一种外角等于和它不相邻的两個内角的和20、推论3三角形的一种外角不小于任何一种和它不相邻的内角21、全等三角形的對应边、對应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它們的夹角對应相等的两個三角形全等23、角边角公理(ASA)有两角和它們的夹边對应相等的两個三角形全等24、推论(AAS)有两角和其中一角的對边對应相等的两個三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边對应相等的两個三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边對应相等的两個直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的點到這個角的两边的距离相等28、定理2到一种角的两边的距离相似的點，在這個角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有點的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两個底角相等(即等边對等角）31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重叠33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一种角都等于60°34、等腰三角形的鉴定定理假如一种三角形有两個角相等，那么這两個角所對的边也相等（等角對等边）35、推论1三個角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一种角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，假如一种锐角等于30°那么它所對的直角边等于斜边的二分之一38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的二分之一39、定理线段垂直平分线上的點和這条线段两個端點的距离相等40、逆定理和一条线段两個端點距离相等的點，在這条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端點距离相等的所有點的集合42、定理1有关某条直线對称的两個图形是全等形43、定理2假如两個图形有关某直线對称，那么對称轴是對应點连线的垂直平分线44、定理3两個图形有关某直线對称，假如它們的對应线段或延長线相交，那么交點在對称轴上45、逆定理假如两個图形的對应點连线被同一条直线垂直平分，那么這两個图形有关這条直线對称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理假如三角形的三边長a、b、c有关系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1平行四边形的對角相等53、平行四边形性质定理2平行四边形的對边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的對角线互相平分56、平行四边形鉴定定理1两组對角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形鉴定定理2两组對边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形鉴定定理3對角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形鉴定定理4一组對边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性质定理2矩形的對角线相等62、矩形鉴定定理1有三個角是直角的四边形是矩形63、矩形鉴定定理2對角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的對角线互相垂直，并且每一条對角线平分一组對角66、菱形面积=對角线乘积的二分之一，即S=（a×b）÷267、菱形鉴定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形鉴定定理2對角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四個角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条對角线相等，并且互相垂直平分，每条對角线平分一组對角71、定理1有关中心對称的两個图形是全等的72、定理2有关中心對称的两個图形，對称點连线都通過對称中心，并且被對称中心平分73、逆定理假如两個图形的對应點连线都通過某一點，并且被這一點平分，那么這两個图形有关這一點對称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两個角相等75、等腰梯形的两条對角线相等76、等腰梯形鉴定定理在同一底上的两個角相等的梯形是等腰梯形77、對角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1通過梯形一腰的中點与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2通過三角形一边的中點与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的二分之一82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的二分之一L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性质：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的對应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延長线），所得的對应线段成比例88、定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延長线）所得的對应线段成比例，那么這条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边對应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延長线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形鉴定定理1两角對应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高提成的两個直角三角形和原三角形相似93、鉴定定理2两边對应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、鉴定定理3三边對应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理假如一种直角三角形的斜边和一条直角边与另一种直角三角形的斜边和一条直角边對应成比例，那么這两個直角三角形相似96、性质定理1相似三角形對应高的比，對应中线的比与對应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定點的距离等于定長的點的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离不不小于半径的點的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离不小于半径的點的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定點的距离等于定長的點的轨迹，是以定點為圆心，定長為半径的圆106、和已知线段两個端點的距离相等的點的轨迹，是著条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的點的轨迹，是這個角的平分线108、到两条平行线距离相等的點的轨迹，是和這两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三點确定一种圆。110、垂径定理垂直于弦的直径平分這条弦并且平分弦所對的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所對的两条弧②弦的垂直平分线通過圆心，并且平分弦所對的两条弧③平分弦所對的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心為對称中心的中心對称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，假如两個圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它們所對应的其他各组量都相等116、定理一条弧所對的圆周角等于它所對的圆心角的二分之一117、推论1同弧或等弧所對的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所對的弧也相等118、推论2半圆（或直径）所對的圆周角是直角；90°的圆周角所對的弦是直径119、推论3假如三角形一边上的中线等于這边的二分之一，那么這個三角形是直角三角形120、定