数学第一章三角函数专项训练-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第第=PAGE3*2-15页/（共=NUMPAGES3*26页）第=PAGE3*26页/（共=NUMPAGES3*26页）北师大版高中数学必修二第一章综合检测一、单选题1．设，，，则（）A．B．C． D．2．函数的值域是（）A． B． C． D．3．已知函数的最大值为，最小值为，则（）A．2 B．0 C．1 D．-24．月均温全称月平均气温，气象学术语，指一月所有日气温的平均气温．某城市一年中个月的月均温（单位：）与月份（单位：月）的关系可近似地用函数（）来表示，已知月份的月均温为，月份的月均温为，则月份的月均温为（）A． B． C． D．5．函数的图像最近两对称轴之间的距离为，若该函数图像关于点成中心对称，当时m的值为（）A． B． C． D．6．已知，则（）A． B． C． D．7．函数，的图象大致为（）A． B．C． D．8．若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题9(多选题）．已知函数（[]表示不超过实数的最大整数部分），则（）A．的最小正周期为 B．是偶函数C．在单调递减D．的值域为10．最小正周期为的函数有()A． B． C． D．11．下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（）A． B． C． D．12．已知，则（）A． B．C． D．角可能是第二象限角三、填空题13．已知某地一天的温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足，则该地这一天的最大温差为______．14．设函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值是______.15．函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；④函数在区间内是增函数.16．若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角．18．已知．(1)求的值；(2)求的值．19．设函数的图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；20．已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求函数的对称轴及单调减区间．21．已知函数只能同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为；③；④.（Ⅰ）请指出同时满足的三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）求的单调递增区间.22．已知某海滨浴场的海浪高度是时间t(h)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据.t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.(1)根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？参考答案一、单选题CAAADBADABBCACBC3.【详解】，设，则，则为奇函数.,显然当取得最大值时，取得最大值.当取得最小值时，取得最小值.又为奇函数，则，所以6【详解】，所以，即，可得，设，定义域为，由，即函数为奇函数，故，故，由，所以.9.【详解】因为，所以函数为偶函数，所以B正确；根据正弦、余弦函数的图象性质可知的最小正周期为，故A正确；又因为当和时，，所以，，且在上无单调性，故C错；当时，，所以，；当时，，所以，则，所以函数的值域为，故D错.个单位长度后，可得到函数的图象，因为函数的图象关于轴对称，则，解得，，故当时，取得最小值.填空题163①②④.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角．【解析】设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，则，可得，解得，．当时，，此时，舍去；当时．，此时．故该扇形的半径为4，圆心角为.17．设函数的图象关于直线对称，其中．（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象过点，求在上的值域；【答案】（1）；（2）．【详解】（1）函数的图象关于直线对称，则，解得又，则当时，即，的最小正周期为；（2）函数的图象过点，则，解得故，，则，，在上的值域为．21．已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求函数的对称轴及单调减区间．【解析】(1)由图可知，，函数的最小正周期满足，，则，，由五点法可得，又，，所以，；(2)由，可得函数的对称轴为，由，解得.∴函数的减区间为.20．已知函数只能同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为；③；④.（Ⅰ）请指出同时满足的三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）求的单调递增区间.【答案】（Ⅰ）①②④，见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【详解】（Ⅰ）因为，，，所以，故③不成立；所以满足的三个条件为：①②④；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，最小正周期为，最大值为，可得，，所以，又因为，，则，即，得，所以.（Ⅲ）由，得，所以的单调递增区间为.22．已知某海滨浴场的海浪高度是时间t(h)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据.t(h)03691215182124y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b.(1)根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论