2025年济南济阳区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

九年级模拟考试数学试题本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。注意事项：1.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.2025年是春意盎然、生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（）A.-2025B.12025C.2025D.−2.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器。如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（）3.2024年10月济南市举办了主题为“泉在济南・一马当先”的马拉松比赛，设置了马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个比赛项目，来自全国各地的7万余名马拉松爱好者踊跃报名，经最终抽签确定3万人参赛。数据3万用科学记数法可表示为（）A.3×105B.0.3×105C.3×104D.30×1034.若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（）A.十边形B.八边形C.六边形D.四边形5.下列运算正确的是（）A.x3+x3=2x6B.x6÷x3=x2C.(x+1)2=x2+1D.(−2x3)2=4x66.如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠F=26°，则∠DEC的度数为（）A.54°B.56°C.58°D.60°7.已知分式3x﹣nx+mA.m=2B.n=6C.a=-4D.b=-38.“非物质文化进校园”是传承和弘扬传统文化的重要举措。某校为了让学生深入了解济阳区非物质文化遗产，决定邀请“鼓子秧歌”、“黑陶艺术”、“剪纸”、“柳编”中的部分项目传承人进校园宣讲。则同时选中“鼓子秧歌”、“剪纸”两个项目的传承人进校园宣讲的概率是（）A.19B.16C.139.如图，在△ABC中，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交BC于点D，取BD的中点E，连接AE；任取一点P，使点P和点D位于边AC的两侧，以点D为圆心，以DP的长为半径作弧，与边AC相交于点G和H，再分别以点G和H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN，交AC于点F。若AB=CD且AB≠BD，则下列结论不正确的是（A.AE⊥BCB.AF=CFC.∠1=∠2D.∠B=2∠C10.定义：在平面直角坐标系中，图形F上一点P(m,n)，点P的纵坐标n与其横坐标m的差(n-m)称为点P的“坐标逸差”，而图形F上所有点的“坐标逸差”中的最大值称为图形F的“坐标逸颠值”。如：点A(1,3)的“坐标逸差”为：3-1=2；抛物线y=−x2+3x+3的“坐标逸差”：y−x=−x2+3x+3−x=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，所以，当x=1时，(y-x)的值最大为4，所以抛物线y=−x2+3x+3的“坐标逸颠值”为4。若二次函数y=−x2+bx+c(c≠0)的“坐标逸颠值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标逸差”相等，则b的值是（）A.3-22或3+22B.3+22C.22-2D.22-2或-22-2二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.分解因式：a2+b2−2ab=。12.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC=。13.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为。14.张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全过程如图所示，甲，乙分别代表张华和王亮距起点的距离s（m）与出发时间t（s）的关系。当两人时，出发的时间是s。15.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为边AD上一动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转90°得到射线EM，在射线EM上取一点F，使得EF=32BE，连接CF，则CF的最小值是三、解答题：本题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分7分）计算：8+∣−2∣+(4−π)0−(13)−117.（本小题满分7分）解不等式组：2x+5≥18.（本小题满分7分）如图，在□ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF。连接EF，交对角线AC于点O。求证：OE=OF。19.（本小题满分8分）2025年1月23日晚，济阳区文体中心上空起飞500架无人机上演“凤凰涅槃”，一名摄影爱好者记录下全过程。如图，摄影爱好者在水平地面AF上的点A处测得无人机位置点D的仰角∠DAF为53°；当摄影爱好者沿着倾斜角28°（即∠BAF=28°）的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C，此时，摄影爱好者在点B处测得点C的仰角∠CBE为45°。已知AB=3.5米，CD=5米，且A，B，C，D四点在同一竖直平面内。（1）求点B到地面AF的距离；（2）求无人机在点D处时到地面AF的距离。（结果精确到0.01米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20.（本小题满分8分）如图，BE是⊙O的直径，点A，点D在⊙O上，且位于BE的两侧，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ADE。（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）当AD平分∠BAE时，若AC=8，CE=4，求DE的长。21.（本小题满分9分）电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分。数据共分成五组（电影评分用x表示）：A:7.5<x≤8；B:8<x≤8.5；C:8.5<x≤9；D:9<x≤9.5；E:9.5<x≤10。下面给出了部分信息：a：D组的数据：9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5。b：不完整的观众评分频数直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的观众总人数；（2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为度；（3）请补全频数直方图；（4）抽取的观众对电影评价的中位数是分；（5）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀（x>9）的观众人数。22.（本小题满分10分）新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车4S店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的1.2倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆。（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？（2）该汽车4S店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？23.（本小题满分10分）已知一次函数y=13y=kx（1）求b，k的值；（2）以AB为斜边在直线AB的下方作等腰直角三角形ABC，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，将△ABC沿直线AB平移，当点C的对应点C1恰好落在反比例函数y=kx（x>0）的图象上时，求C124.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线G1：y=ax2+2ax+c（a<0）与x轴交于A，B(1,0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D；抛物线G2：y=m(x−2)2+5a经过点D。（1）当点C的坐标为（0,3）时，求抛物线G1的表达式；（2）在（1）的条件下，在第二象限内抛物线G1上是否存在一点P，使得△BCP的面积是△ABC的面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线G1和抛物线G2构成的封闭图形内部（不包含边界）有6个整点（横、纵坐标都是整数），请求出a的取值范围。25.（本小题满分12分）某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究。【合作探究】（1）如图1，在△ABC中，点D为AB上一点，∠ACD=∠B。求证：AC2=AD·AB；【内化迁移】（2）如图2，在□ABCD中，点E为边BC上一点，点F为BA延长线上一点，∠CFE=∠D。若CF=3，CE=2，求AD的长；【学以致用】（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=23，点E是BC延长线上一点，连接EA，将EA绕点A逆时针旋转30°得到E′A，过点E作EF∥BD交AE′的延长线于点F。若EF=23答案一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.2025年是春意盎然、生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（A）A.-2025B.12025C.2025D.−2.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器。如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（D）3.2024年10月济南市举办了主题为“泉在济南・一马当先”的马拉松比赛，设置了马拉松、半程马拉松、欢乐跑三个比赛项目，来自全国各地的7万余名马拉松爱好者踊跃报名，经最终抽签确定3万人参赛。数据3万用科学记数法可表示为（C）A.3×105B.0.3×105C.3×104D.30×1034.若一个多边形的每个内角都是135°，则该多边形为（B）A.十边形B.八边形C.六边形D.四边形5.下列运算正确的是（D）A.x3+x3=2x6B.x6÷x3=x2C.(x+1)2=x2+1D.(−2x3)2=4x66.如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠F=26°，则∠DEC的度数为（B）A.54°B.56°C.58°D.60°7.已知分式3x﹣nx+mA.m=2B.n=6C.a=-4D.b=-38.“非物质文化进校园”是传承和弘扬传统文化的重要举措。某校为了让学生深入了解济阳区非物质文化遗产，决定邀请“鼓子秧歌”、“黑陶艺术”、“剪纸”、“柳编”中的部分项目传承人进校园宣讲。则同时选中“鼓子秧歌”、“剪纸”两个项目的传承人进校园宣讲的概率是（B）A.19B.16C.139.如图，在△ABC中，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交BC于点D，取BD的中点E，连接AE；任取一点P，使点P和点D位于边AC的两侧，以点D为圆心，以DP的长为半径作弧，与边AC相交于点G和H，再分别以点G和H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN，交AC于点F。若AB=CD且AB≠BD，则下列结论不正确的是（BA.AE⊥BCB.AF=CFC.∠1=∠2D.∠B=2∠C10.定义：在平面直角坐标系中，图形F上一点P(m,n)，点P的纵坐标n与其横坐标m的差(n-m)称为点P的“坐标逸差”，而图形F上所有点的“坐标逸差”中的最大值称为图形F的“坐标逸颠值”。如：点A(1,3)的“坐标逸差”为：3-1=2；抛物线y=−x2+3x+3的“坐标逸差”：y−x=−x2+3x+3−x=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，所以，当x=1时，(y-x)的值最大为4，所以抛物线y=−x2+3x+3的“坐标逸颠值”为4。若二次函数y=−x2+bx+c(c≠0)的“坐标逸颠值”为1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标逸差”相等，则b的值是（A）A.3-22或3+22B.3+22C.22-2D.22-2或-22-2二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.分解因式：a2+b2−2ab=(a﹣b)2。12.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC=15°。13.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为4﹣π14.张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全过程如图所示，甲，乙分别代表张华和王亮距起点的距离s（m）与出发时间t（s）的关系。当两人时，出发的时间是20s。15.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为边AD上一动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转90°得到射线EM，在射线EM上取一点F，使得EF=32BE，连接CF，则CF的最小值是5三、解答题：本题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分7分）计算：8+∣−2∣+(4−π)0−(13)−1=22+2+1﹣3﹣2=217.（本小题满分7分）解不等式组：2x+5≥解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x＜2不等式组的解集为﹣1≤x＜218.（本小题满分7分）如图，在□ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF。连接EF，交对角线AC于点O。求证：OE=OF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AB=CD∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF.∵BE=DF,AB+BE=CD+DF，即AE=CF.在△AOE和△COF中，∵∠E=∠F,AE=CF,∠OAE=∠OCF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF.19.（本小题满分8分）2025年1月23日晚，济阳区文体中心上空起飞500架无人机上演“凤凰涅槃”，一名摄影爱好者记录下全过程。如图，摄影爱好者在水平地面AF上的点A处测得无人机位置点D的仰角∠DAF为53°；当摄影爱好者沿着倾斜角28°（即∠BAF=28°）的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C，此时，摄影爱好者在点B处测得点C的仰角∠CBE为45°。已知AB=3.5米，CD=5米，且A，B，C，D四点在同一竖直平面内。（1）求点B到地面AF的距离；（2）求无人机在点D处时到地面AF的距离。（结果精确到0.01米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）(1）过点B作BG⊥AF，垂足为G在Rt△ABG中，∠BAG=28°,AB=3.5米∴BG=AB·sin28°≈3.5x0.47=1.645≈1.65（米）∴点B到地面AF的距离约为1.65米；(2）过点D作DM⊥AN，垂足为M，过点C作CN⊥AF，垂足为N，交BE于点P由题意得：CN⊥BE,DC=MN=5米，BP=GN,BG=PN=1.645米，在Rt△ABG中，∠BAG=28°,AB=3.5米∴AG=AB·cos28°≈3.5x0.88=3.08（米）设GM=x米，则BP=GN=GM+MN=(x+5）米，AM=AG+GM=(x+3.08）米在Rt△ADM中，∠DAM=53°,∴DM=AM·tan53°≈1.33(x+3.08）米在Rt△BPC中，∠CBP=45°艘CP=BP·tan45°=(x+5）米∵DM=CP+PN∴1.33(x+3.08)=x+5+1.645,解得：x≈7.723∴DM=1.33(x+3.08)≈14.37（米）∴无人机在点D处时到地面AF的距离约为14.37米．20.（本小题满分8分）如图，BE是⊙O的直径，点A，点D在⊙O上，且位于BE的两侧，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ADE。（1）求证：CA是⊙O的切线；（2）当AD平分∠BAE时，若AC=8，CE=4，求DE的长。(1）证明：如图，连接OA.∵OA=OB,∴∠ABE=∠OAB∵弧AE=弧AE,∴∠ABE=∠ADE∴∠OAB=∠ADE∵∠EAC=∠ADE∴∠OAB=∠EAC∵BE是⊙O的直径∴∠BAE=90°∴∠EAC+∠OAE=90°∴∠OAC=90°，即OA⊥AC∵OA是⊙O的半径，∴CA是⊙O的切线．(2）如图，连接BD.由（1）可知∠ABE=∠EAC.∵∠C=∠C∴△AEC∽△BAC∴8BC=解得BC=16∴BE=BC-CE=16-4=12∵AD平分∠BAE∴BD=DE∵BE是⊙O的直径∴∠BDE=90°∴DE=62∴DE的长为6221.（本小题满分9分）电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分。数据共分成五组（电影评分用x表示）：A:7.5<x≤8；B:8<x≤8.5；C:8.5<x≤9；D:9<x≤9.5；E:9.5<x≤10。下面给出了部分信息：a：D组的数据：9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5。b：不完整的观众评分频数直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：（1）求随机抽取的观众总人数；（2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为度；（3）请补全频数直方图；（4）抽取的观众对电影评价的中位数是分；（5）清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀（x>9）的观众人数。(1)3÷6%=50（人）答：随机抽取的观众总人数为50人；(2）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为360°x1050B组的频数为：50-3-10-15-16=6,图略(4)∵抽取的观众总人数为50,∴中位数是排在第25个数和第26个数的平均数，∴排在第25个数和第26个数在D组∴抽取的观众对电影评价的中位数（9.2+9.4）÷2=9.3（分）,(5)1500×15+答：估计此次评分调查认为电影特别优秀（x>9）的观众人数为930人．22.（本小题满分10分）新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车4S店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的1.2倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆。（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？（2）该汽车4S店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？(1）设每辆乙型汽车的进价为x万元，则每辆甲型汽车的进价为1.2x万元，依题意得：24001.2x解得：x=10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=12,答：每辆甲型汽车的进价为12万元，每辆乙型汽车的进价为10万元；(2）设购进甲型汽车m辆，则购进乙型汽车(100-m）辆，依题意得：m≥1.5(100-m),解得：m≥60,设投资总额为w元，依题意得：w=12m+10(100-m)=2m+1000,∵2>0∴w随m的增大而增大，∴当m=60时，w有最小值=2x60+1000=1120此时，100-m=40,答：购进乙型汽车40辆：投资总额是1120万元．使投资总额最少，最少投资总额为1120万元。23.（本小题满分10分）已知一次函数y=13y=kx（1）求b，k的值；（2）以AB为斜边在直线AB的下方作等腰直角三角形ABC，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，将△ABC沿直线AB平移，当点C的对应点C1恰好落在反比例函数y=kx（x>0）的图象上时，求C1(1）一次函数y=13当x=3时，y=1+3=4=b，即点B(3,4)将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=3x4=12(2）由（1）知，反比例函数表达式为：y=12x，设点C(x,y),过点C作y轴的垂线交于点N，∵∠BCM+∠ACN=90°，∠ACN+∠NAC=90°∴∠BCM=∠NAC∵∠