广东省（人教版）2025年八年级下册数学期中考试模拟卷 （含解析）

广东省（人教版）2025年八年级下册数学期中考试模拟卷满分120分时间120分钟班级_____________姓名_____________学号_____________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．使代数式x−1有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x＞12．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．5，8，12 B．30，40，50 C．9，40，41 D．6，8，103．已知ab＜0，则a2A．ab B．﹣ab C．a−b D．﹣a−b4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，∠C＝∠A D．AB＝AD，CB＝CD5．下列计算正确的是（）A．3+3=33 B．27÷3=36．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．120°7．如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．(2+22)米 B．(2+23)米8．如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠AEF为（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（32，3）C．（3，23） D．（3，3）10．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（）A．32 B．26 C．25 D．23二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：1732．（用不等号连接）12．若a，b是直角三角形的两个直角边，且|a−3|+b−4=0，则斜边c＝13．如图，平行四边形ABCD中，点P在DC边上，且BP平分∠ABC，∠A＝108°，则∠BPC的度数为．14．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，两直角边长分别为a、b，当a＝3，图中小正方形（空白部分）面积为．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E，F，G分别为AD，AB，BC上的点，连接EG，DF，若AE＝AF＝CG，则2DF+EG的最小值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（7分）（1）计算：28（2）计算：(517．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°①若c＝15，b＝12，求a②若a＝11，b＝60，求c．18．（7分）请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图1中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形；（2）在图2中，画一个以AB为一边的格点矩形．19．（9分）如图，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．20．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠OAH．（2）若AC＝8，BD＝6，求BH．21．（9分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+267+43【类比归纳】（1）填空：4+23=，5−2（2）进一步研究发现：形如m±2n的化简，只要我们找到两个正数a，b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，即(a)2+(【拓展提升】（3）化简：8+4322．（13分）如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，①则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？②当t为何值时，△PAE为直角三角形，直接写出答案．23．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝40，点G是射线BC上的动点（不与点B，C重合），DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）当点G在线段BC上时，求证：AE＝BF；（2）若BG＝30，求BF+EF的长；（3）点G在射线BC上运动过程中，连接DF，CE，判断线段DF与CE的数量关系及直线DF与CE的位置关系，并说明理由．广东省（人教版）2025年八年级下册数学期中考试模拟卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．使代数式x−1有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x＞1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：使代数式x−1有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．2．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．5，8，12 B．30，40，50 C．9，40，41 D．6，8，10【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．【解答】解：A、52+82≠122，不是勾股数，此选项正确；B、302+402＝502，是勾股数，此选项错误；C、92+402＝412，是勾股数，此选项错误；D、62+82＝102，是勾股数，此选项错误；故选：A．3．已知ab＜0，则a2A．ab B．﹣ab C．a−b D．﹣a−b【分析】根据算术平方根和绝对值的性质a2=|【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴a2b=|a|b故选：B．4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，∠C＝∠A D．AB＝AD，CB＝CD【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD＝BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．3+3=33 B．27÷3=3【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的除法法则对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的减法运算对D选项进行判断．【解答】解：A．3与3不能合并，所以A选项不符合题意；B．27÷3=C．5×3=D35−5=25故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．120°【分析】根据平行四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝120°，∴∠C＝60°，故选：B．7．如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．(2+22)米 B．(2+23)米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∠BCA＝90°，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4米，∴2+4＝6米．故选：D．8．如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠AEF为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】由正方形ABCD，等边三角形ADE，可得AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，则∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，∠AEF=∠ABE=180°−∠BAE【解答】解：∵正方形ABCD，等边三角形ADE，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，∴∠AEF=∠ABE=180°−∠BAE故选：A．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（32，3）C．（3，23） D．（3，3）【分析】延长BC交x轴于H，由菱形的性质可得OA＝OC＝BC＝2，AO∥BC，在Rt△OCH中，由勾股定理可求OH的长，即可求解．【解答】解：延长BC交x轴于H，∵菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），∴OA＝OC＝BC＝4，AO∥BC，∴∠BHO＝∠AOH＝90°，∵点C的纵坐标为1，∴CH＝1，BH＝4，∴OH=O∴点B（3，3），故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG＝2，DG＝1，则BC的长是（）A．32 B．26 C．25 D．23【分析】连接EG，由折叠的性质可得BE＝EG，又由E是BC边的中点，可得EF＝EC，然后证得Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），得出FG＝CG＝2，继而求得线段AG的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝∠B＝90°，∵在Rt△EGF和Rt△EGC中，EF=ECEG=EG∴Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），∴FG＝CG＝2，∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CG+DG＝2+1＝3，∴AF＝AB＝3，∴AG＝AF+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD=AG2故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：17＜32．（用不等号连接）【分析】首先比较出两个数的平方的大小关系，然后根据：两个正数，平方大的这个数也大，判断出它们的大小关系即可．【解答】解：（17）2＝17，（32）2＝18，∵17＜18，∴17＜32故答案为：＜．12．若a，b是直角三角形的两个直角边，且|a−3|+b−4=0，则斜边c＝【分析】由非负性可求a，b的值，由勾股定理可求c的值．【解答】解：∵|a−3|+b−4∴a＝3，b＝4，∵a，b是直角三角形的两个直角边，∴c=a故答案为：513．如图，平行四边形ABCD中，点P在DC边上，且BP平分∠ABC，∠A＝108°，则∠BPC的度数为36°．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线定义可得∠ABP＝∠CBP，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝108°，AB∥CD，∴∠ABP＝∠BPC，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠CBP=1故答案为：36°．14．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，两直角边长分别为a、b，当a＝3，图中小正方形（空白部分）面积为6．【分析】利用大正方形的面积等于4个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而解答即可．【解答】解：由图可知：S正方形＝4×12•ab+（b﹣a＝2ab+b2+a2﹣2ab＝a2+b2．S正方形＝c2，可得：a2+b2＝c2．当a＝2，c＝8，所以图中小正方形（空白部分）面积＝（b﹣a）2＝1，故答案为：6．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E，F，G分别为AD，AB，BC上的点，连接EG，DF，若AE＝AF＝CG，则2DF+EG的最小值为610．【分析】作HA＝BA，JC＝CD，证明△HAE≌△DAF（SAS），△HAE≌△GCJ（SAS），得到2DF+EG＝HE+JG+EG≥HJ，在Rt△HJI中，应用勾股定理，即可求解，．【解答】解：延长BA到点H，使HA＝BA，延长CD到点I，使ID＝CD，延长DC到点J，使JC＝CD，连接HJ，HI，∵正方形ABCD，∴AB＝CD＝AD＝6，∠HAD＝∠ADI＝∠BCJ＝90°，∵HA＝BA，JC＝CD，∴四边形HADI是正方形，HA＝HI＝ID＝CJ＝AD＝6，∵AE＝AF＝CG，∠HAE＝∠DAF＝∠GCJ＝90°，HA＝DA＝JC，∴△HAE≌△DAF（SAS），△HAE≌△GCJ（SAS），∴DF＝HE＝JG，即：2DF＝HE+JG，∵2DF+EG＝HE+JG+EG≥HJ，∵2DF+EG的最小值为HJ的长度，在Rt△HJI中，IJ＝ID+DC+CJ＝6+6+6＝18，HJ=HI2+IJ故答案为：610．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（7分）（1）计算：28（2）计算：(5【分析】（1）先算乘除，再算减法；（2）先进行完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝68＝122＝122＝（12−32=21（2）原式=5−21017．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°①若c＝15，b＝12，求a②若a＝11，b＝60，求c．【分析】（1）、（2）根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，a2+b2＝c2，则a=c（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，a2+b2＝c2，则c=a18．（7分）请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．（1）在图1中，画一个以AB为一边且面积为15的格点平行四边形；（2）在图2中，画一个以AB为一边的格点矩形．【分析】（1）利用平行四边形及网格的特点即可解决问题；（2）根据网格的特点构造直角即可求解．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所求；（2）如图2，矩形ABEF为所求．19．（9分）如图，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．【分析】首先根据△ABC的三边比例不妨设出AB＝3xcm，结合△ABC的周长相信你可以得到BC，AC的长，接下来试着判断△ABC的形状；根据点P、Q的速度以及出发的时间求出BP、BQ的长，利用勾股定理求解PQ即可．【解答】解：设AB为3xcm，则BC为4xcm，AC为5xcm，△ABC的周长为36cm，∴AB+BC+AC＝36cm，∴3x+4x+5x＝36，得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP＝9﹣3×2＝3cm，BQ＝12﹣1×3＝9cm，PQ=BP2+BQ2=∴PQ的长为310cm．20．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH．（1）求证：∠OHD＝∠OAH．（2）若AC＝8，BD＝6，求BH．【分析】（1）由菱形的性质可得AC⊥BD，DO＝BO，由直角三角形的性质和余角的性质可得结论；（2）由菱形的性质可得AC⊥BD，DO＝BO＝3，AO＝CO＝4，在Rt△ABO中由勾股定理可求AB的长，由面积法可求DH的长，在Rt△BDH中由勾股定理可求BH的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO，又∵DH⊥AB，∴DO＝BO＝OH，∠BDH+∠DBH＝90°＝∠DBH+∠HAO，∴∠OHD＝∠ODH，∠BDH＝∠HAO，∴∠OHD＝∠OAH；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO＝3，AO＝CO＝4，∴AB=A∵S△ADB=12×BD×AO=1∴6×4＝5DH，∴DH=24∴BH=B21．（9分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+267+43【类比归纳】（1）填空：4+23=(3+1)2，（2）进一步研究发现：形如m±2n的化简，只要我们找到两个正数a，b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，即(a)2+(b)【拓展提升】（3）化简：8+43【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将43写成2【解答】解：（1）4+235−26=2+3−2=(=3故答案为：(3+1)2（2）m±2=(=(=a故答案为：a±（3）8+4=8+2=6+2+2=(=6=2622．（13分）如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，①则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？②当t为何值时，△PAE为直角三角形，直接写出答案．【分析】（1）由矩形的性质得CD＝AB＝9，∠D＝90°，因为CE＝6，AD＝4，所以DE＝CD﹣CE＝3，则AE=A（2）①由题意得BP＝t，所以AP＝9﹣t，作EF⊥AB于点F，则四边形ADEF是矩形，所以AF＝DE＝3，EF＝AD＝4，再分三种情况讨论，一是PE＝AE，则AP＝2AF＝6，所以9﹣t＝6，求得t＝3；二是AP＝AE，则9﹣t＝5，求得t＝4；三是PE＝AP，由PF2+EF2＝AP2，且PF＝AP﹣3，得（AP﹣3）2+42＝AP2，求得AP=256，所以9﹣t=256②作EF⊥AB于点F，则AF＝DE＝3，EF＝AD＝4，再分三种情况讨论，一是∠AEP＝90°，则S△PAE=12×4AP=12×5PE，所以PE=45AP，由PE2+AE2＝AP2，得(45AP)2+52＝AP2，求得AP=253，所以9﹣t=253，求得t=2【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝9，AD＝4，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∵E为CD边上一点，CE＝6，∴DE＝CD﹣CE＝9﹣6＝3，∴AE=A∴AE的长是5．（2）①∵点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，运动的时间为t秒，∴BP＝t，∴AP＝9﹣t，作EF⊥AB于点F，则∠AFE＝∠PFE＝90°，∵∠AFE＝∠FAD＝∠D＝90°，∴四边形ADEF是矩形，∴AF＝DE＝3，EF＝AD＝4，如图1，△PAE为等腰三角形，且PE＝AE，∵PE＝AE，EF⊥AP，∴PF＝AF，∴AP＝2AF＝6，∴9﹣t＝6，解得t＝3；当△PAE为等腰三角形，且AP＝AE时，则9﹣t＝5，解得t＝4；如图2，△PAE为等腰三角形，且PE＝AP，∵PF2+EF2＝AP2，且PF＝AP﹣3，∴（AP﹣3）2+42＝AP2，∴AP=25∴9﹣t=25解得t=29综上所述，当t的值为3秒或4秒或296秒时，△PAE②当t的值为23秒或6秒时，△PAE理由：如图3，作EF⊥AB于点F，则AF＝DE＝3，EF＝AD＝4，当△PAE为直角三角形，且∠AEP＝90°时，则S△PAE=12AP•EF=12∴12×4AP=1∴PE=45∵PE2+AE2＝AP2，∴(45AP)2+∴AP=253或AP∴9﹣t=25解得t=2当△PAE为直角三角形，且∠APE＝90°时，则点P与点F重合，∴AP＝AF＝3，∴9﹣t＝3，解得t＝6；∵∠PAE＜∠BAD，∴∠PAE＜90°，∴不存在△PAE为直角三角形，且∠PAE＝90°的情况，综上所述，当t的值为23秒或6秒时，△PAE23．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝40，点G是射线BC上的动点（不与点B，C重合），DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）当点G在线段BC上时，求证：AE＝BF；（2）若BG＝30，求BF+EF的长；（3）点G在射线BC上运动过程中，连接DF，CE，判断线段DF与CE的数量关系及直线DF与CE的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得AD＝BA，∠BAD＝90°，由∠AED＝∠BFA＝90°，得∠ADE＝∠BAF＝90°﹣∠DAG，即可证明△ADE≌△BAF，得AE＝BF；（2）由∠ABC＝90°，AB＝BC＝40，BG＝30，根据勾股定理得AG=AB2+BG2=50，因为AE＝BF，所以BF+EF＝AE+EF＝AF，由12×50BF=12×40×30＝S（3）分两种情况，一是点G在线段BC上，设DF交CE于点H，由△ADE≌△BAF得DE＝AF，可证明△DAF≌△CDE，得DF＝CE，∠AFD＝∠DEC，所以∠DHE＝∠FEH+∠AFD＝∠FEH+∠DEC＝∠DEG＝90°，则DF⊥CE；二是点G在线段BC的延长线上，延长CE交DF于点L，设AG交DC于点K，