第22章 二次函数 多结论专项练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2023九上专题6二次函数多结论1.(2019荆门)抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形．其中正确结论的序号为_______．2.（2020荆门）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x=1，给出下列结论：①abc<0；②若点C的坐标为(1,2)，则△ABC的面积可以等于2；③M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点(x1<x2)，若x1+x2>2，则y1<y2；④若抛物线经过点(3,-1)，则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-1，3其中正确结论的序号为_______．第2题第4题第5题第6题第7题3．（2021荆门）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A(1,0)，B(m,0)(-2<m<-1)，下列结论：①2b+c>0；②2a+c<0；③a(m+1)-b+c>0；④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根，则4ac-b2<4a.其中正确结论的个数是【】A．4 B．3 C．2 D．14．如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．有下列四个结论：①bc＜0；②b＝2a；③a+b≥am2+bm（m为任意实数）；④将直线AC向下平移|c|个单位长度得到的直线与直线AC向右平移1个单位长度得到的直线重合．其中正确结论的个数为【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根．其中正确结论的个数是【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.(2022•蔡甸区模拟)如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②3a+c＜0；③（ax+b）x≥a+b；④a＜﹣1；其中正确的有【】个．A．1 B．2 C．3 D．47.(2022•新洲区模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0),且对称轴为x=0.5.下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0;④无论a,b,c取何值,抛物线一定经过(,0).其中正确的结论有【】个．A．1 B．2 C．3 D．48．（2019•日照）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确的结论有【】个A．1 B．2 C．3 D．49.(2020•汉阳区模拟)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③当m＜﹣1时，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0无实根；④ac﹣b+1＝0；⑤OA•OB＝．其中正确的结论有【】个A．1 B．2 C．3 D．4第8题第9题第10题第11题10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③当x＜时，y随x增大而减小；④，正确的是.11.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1,0）,对称轴为x=-1，①②若点A（-2-t2，y1）和点B（t2+3,y2）是该抛物线上的两点,则y1>y2,③不等式cx2+bx+a<0的解集为;④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形.下列结论中一定正确是______________(填序号即可)12.抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,,﹣4)和B(2,0)两点.下列结论：①2a+b－2=0；②若抛物线在A和B两点间,从左到右上升,则0＜a≤1；③抛物线同时经过两个不同的点M(p,﹣2p﹣3),N(﹣2﹣p,2p+1),则a=1；④点(－m2,y1),(m2+2,y2)在抛物线上,若a＜0,则y1＜y2.其中结论正确的有___________.13.(2020•武汉模拟)抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)与y轴正半轴交于点C,交x轴于点A（1，0），B(x2,0),则:①b＜0,②﹣＞1,③x=﹣时,y＝c，④M（m，y1）和N（n，y2）是抛物线上两点，m＞n，当a（m+n）+b＞0时y1＞y2；以上说法正确的有【】个A．1 B．2 C．3 D．414.(2022•江汉区模拟)抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，3）．下列结论：①4a+b＝0；②点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0时，y1＞y2；③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a≤﹣；④若3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，则﹣1＜a≤﹣．其中正确的结论有【】个A．1 B．2 C．3 D．415.(2022•武昌区模拟)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，经过点（1，n），顶点为P，下列结论：①若a＜0，则c＞n；②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；③方程ax2+（b﹣n）x+c＝0一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）．其中正确的有【】个．A．1 B．2 C．3 D．416.(2021•青山区模拟)抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)经过点A(1,-1),B(﹣5,﹣1)两点．下列结论：①ab＞0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；③当c＝﹣11时，方程ax2+（b+1）x+c＝﹣6的解是x1＝﹣5，x2＝0.5；④对于任意的实数m，总有am2+bm≥﹣b．其中正确的结论有【】个.A．1 B．2 C．3 D．417、已知抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴有且只有两个公共点,对称轴为直线x=1,经过点（−1，−1），下列四个结论:①9a+3b+c=-1;②3b-2c=2;③若(m,y1),(4−m,y2)是抛物线上的点，且y1＞y2，则m＜2；④a=-0.25.其中正确的结论是.18.关于二次函数y=ax2-2ax-3(a≠0)的四个结论:①该函数图象的顶点坐标为(1，-3);②对任意实数m,都有x1=1+m与x2=1-m对应的函数值相等;③当a0，点A(t，y1)，B(t+1，y2)在函数图像上,当实数t时,y1y2;④若2≤x≤3,对应的y的整数值有4个,则＜a≤1或1≤a＜.其中正确的结论是__________.19.已知抛物线y=ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（－1，1），B（4，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝4；②c＝1－4a；③若点C（0，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则4p≥4－25a，其中正确的结论是．（填写序号）20.已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），a-b+c=0,下列四个结论:①若a>0，则c>0；②若4a+2b+c<0，则a+b<0；③若a=c，则抛物线的顶点坐标为(-1，0)；④若c=-3a，b>0，点M（t，y1），N（t+1，y2）在抛物线上，当t<0.5时，y2>y1.其中正确的是_________（填写序号）21．对于二次函数y=ax2+(1-4a)x(a>0),①抛物线与x轴总有两个不同的交点；②对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点(4,4)和(0,0)两点；③若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1<x0<2；④当x≥2时，y随x的增大而增大.其中正确的命题是.（填序号）22．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的顶点坐标为(－1，n)，其中n＞0，且a＋b＋c＜0．以下结论：①n＜－2b；②4a－2b＋c＞0；③a＞b；④方程ax2＋bx＋c＋n＝0一定有两个不相等的实数根．其中正确的结论是________（填序号）．23.关于二次函数y＝x2－2mx＋m，有以下四个结论：①当x＝m＋a和x＝m－a时，y的值相等；②若图象的顶点在x轴上，则m＝1；③图象的顶点在抛物线y＝－x2＋x上；④其顶点纵坐标的最大值为，其中正确的有________24．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：①若a<0，则c<n；②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；③方程ax2+(b-n)x+c=0一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过点(3，n).其中结论正确的是____________(填写序号)．25．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数）的顶点在第二象限，且a＋b＋c＝0.下列四个结论：①b＜0；②a－b＋c＞0；③a－b－c＞0；④若＜－3，则当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的结论是_____________（填写序号）．26.抛物线y=ax2＋bx＋c(a＜0）的对称轴为直线＝m，且a＋b＋c＝0，4a-2b＋c＞0.下列四个结论：①c＜0；②2a＋c＞0；③若点P1（2m-2，y1），P2(3，y2)在抛物线上，则y1<y2；④若关于x的方程|ax2+bx|＝t有四个实数根，则这四个根之和一定小于-2．其中正确的结论是________（填写序号）.27．（2022•汉阳区模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧）．点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c）．其中2≤c≤3．对称轴为直线x＝1，现有如下结论