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文档简介
广东省湛江市雷州市2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣23的相反数是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.62.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为A.6cm B.cm C.8cm D.cm3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a、b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.如果代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥35.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是()A. B. C. D.6.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>7.已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.8.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×10119.下列各数中,最小的数是()A.﹣4B.3C.0D.﹣210.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得亿元投资,数据亿元用科学记数法可表示为A.元 B.元 C.元 D.元二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘,数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量:如图,立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为25cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°,转盘的直径FG=MN=60cm,D,E分别是FG,MN的中点,且CD⊥FG,CE⊥MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为_____cm.(结果保留根号)12.在今年的春节黄金周中,全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元,比去年春节黄金周增长10.2%,将9260亿用科学记数法表示为_____________.13.计算()()的结果等于_____.14.如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC内部,且AD=CD,∠ADC=90°,连接BD,若△BCD的面积为10,则AD的长为_____.15.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为.16.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC=8,cos∠BED=4518.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数的图象相交于点,.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出时,的取值范围;(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,请求点的坐标,若不存在,请说明理由.19.(8分)某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询,如果按照标价购买两种耗材,当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时,购买茶艺耗材共需要18000元,购买陶艺耗材共需要12000元,且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元?学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知,因为周年庆,茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元,陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元,该校决定增加采购数量,实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和,结果在结算时发现,两种耗材的总价相等,求的值.20.(8分)已知,抛物线的顶点为,它与轴交于点,(点在点左侧).()求点、点的坐标;()将这个抛物线的图象沿轴翻折,得到一个新抛物线,这个新抛物线与直线交于点.①求证:点是这个新抛物线与直线的唯一交点;②将新抛物线位于轴上方的部分记为,将图象以每秒个单位的速度向右平移,同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移,记运动时间为,请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围.21.(8分)阅读材料:已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.例如:求点到直线的距离.
解:因为直线可变形为,其中,所以点到直线的距离为:.根据以上材料,求:点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;已知直线与平行,求这两条直线的距离.22.(10分)在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=110°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图1),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是三角形;∠ADB的度数为.在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1.请直接写出线段BE的长为.23.(12分)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到六年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学”;丙同学说:“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.类别频数(人数)频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:①a=_____,b=_____;②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____;③若该校六年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.24.如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.求、的值;如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反数是8,∴的相反数是8,故选B.2、B【解析】试题分析:∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,∴留下的扇形的弧长==12π,根据底面圆的周长等于扇形弧长,∴圆锥的底面半径r==6cm,∴圆锥的高为=3cm故选B.考点:圆锥的计算.3、B【解析】分析:根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a、b即可.详解:(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故选B.点睛:此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4、C【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】由题意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥−3且x≠0,故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识是解题的关键.5、C【解析】分析:先求出A点坐标,再根据图形平移的性质得出A1点的坐标,故可得出反比例函数的解析式,把O1点的横坐标代入即可得出结论.详解:∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数(x<0)的图象上,∴当x=−1时,y=2,∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到的位置,∴B1(2,0),∴A1(2,2).∵点A1在函数(x>0)的图象上,∴k=4,∴反比例函数的解析式为,O1(3,0),∵C1O1⊥x轴,∴当x=3时,∴P故选C.点睛:考查反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移,解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标,利用平移的性质求出点A1的坐标.6、C【解析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.7、A【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.【详解】如图,点E即为所求作的点.故选:A.【点睛】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C,并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.8、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将546亿用科学记数法表示为:5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法,熟练掌握它的定义是解题的关键.9、A【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法,可得﹣4<﹣2<0<3∴各数中,最小的数是﹣4故选:A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法,解题的关键要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小10、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】亿=115956000000,所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、10【解析】
作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,FQ∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.解直角三角形求出FP、NT即可解决问题.【详解】解:作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,FQ∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.由题意△QDF,△QCH都是等腰直角三角形,四边形FQHJ是矩形,∴DF=DQ=30cm,CQ=CD−DQ=60−30=30cm,∴FJ=QH=15cm,∵AC=AB−BC=125−25=100cm,∴PF=(15+100)cm,同法可求:NT=(100+5),∴两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为=(15+100)-(100+5)=10故答案为:10【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.12、9.26×1011【解析】试题解析:9260亿=9.26×1011故答案为:9.26×1011点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.13、4【解析】
利用平方差公式计算.【详解】解:原式=()2-()2=7-3=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.14、5【解析】
作辅助线,构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长,根据三角形面积表示DH的长,证明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作辅助线,构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长,根据三角形面积表示DH的长,证明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=,AG=CH=a+,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.,AG=CH=a+,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.【详解】解:过D作DH⊥BC于H,过A作AM⊥BC于M,过D作DG⊥AM于G,设CM=a,∵AB=AC,∴BC=2CM=2a,∵tan∠ACB=2,∴=2,∴AM=2a,由勾股定理得:AC=a,S△BDC=BC•DH=10,•2a•DH=10,DH=,∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°,∴四边形DHMG为矩形,∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG,DG=HM,DH=MG,∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG,∴∠ADG=∠CDH,在△ADG和△CDH中,∵,∴△ADG≌△CDH(AAS),∴DG=DH=MG=,AG=CH=a+,∴AM=AG+MG,即2a=a++,a2=20,在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,∵AD=CD,∴2AD2=5a2=100,∴AD=5或−5(舍),故答案为5.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算;证明三角形全等得出AG=CH是解决问题的关键,并利用方程的思想解决问题.15、1【解析】试题分析:先求出m2﹣2m的值,然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解.解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=1.故答案为1.考点:代数式求值.16、x<﹣2或0<x<2【解析】
仔细观察图像,图像在上面的函数值大,图像在下面的函数值小,当y2>y2,即正比例函数的图像在上,反比例函数的图像在下时,根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解:如图,结合图象可得:①当x<﹣2时,y2>y2;②当﹣2<x<0时,y2<y2;③当0<x<2时,y2>y2;④当x>2时,y2<y2.综上所述:若y2>y2,则x的取值范围是x<﹣2或0<x<2.故答案为x<﹣2或0<x<2.【点睛】本题考查了图像法解不等式,解题的关键是仔细观察图像,全面写出符合条件的x的取值范围.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)AC与⊙O相切,证明参见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由于OC⊥AD,那么∠OAD+∠AOC=90°,又∠BED=∠BAD,且∠BED=∠C,于是∠OAD=∠C,从而有∠C+∠AOC=90°,再利用三角形内角和定理,可求∠OAC=90°,即AC是⊙O的切线;(2)连接BD,AB是直径,那么∠ADB=90°,在Rt△AOC中,由于AC=8,∠C=∠BED,cos∠BED=,利用三角函数值,可求OA=6,即AB=12,在Rt△ABD中,由于AB=12,∠OAD=∠BED,cos∠BED=,同样利用三角函数值,可求AD.试题解析:(1)AC与⊙O相切.∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°,∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切;(2)连接BD.∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,在Rt△AOC中,∠CAO=90°,∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=,∴AO=6,∴AB=12,在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=,∴AD=AB•cos∠OAD=12×=.考点:1.切线的判定;2.解直角三角形.18、(1);;(2)或;(3)存在,或或或.【解析】
(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点C坐标,最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)利用图象直接得出结论;
(3)分、、三种情况讨论,即可得出结论.【详解】(1)一次函数与反比例函数,相交于点,,∴把代入得:,∴,∴反比例函数解析式为,把代入得:,∴,∴点C的坐标为,把,代入得:,解得:,∴一次函数解析式为;(2)根据函数图像可知:当或时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,∴当或时,;(3)存在或或或时,为等腰三角形,理由如下:过作轴,交轴于,∵直线与轴交于点,∴令得,,∴点A的坐标为,∵点B的坐标为,∴点D的坐标为,∴,①当时,则,,∴点P的坐标为:、;②当时,是等腰三角形,,平分,,∵点D的坐标为,∴点P的坐标为,即;③当时,如图:设,则,在中,,,,由勾股定理得:,,解得:,,∴点P的坐标为,即,综上所述,当或或或时,为等腰三角形.【点睛】本题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围,等腰三角形的性质,勾股定理,解(1)的关键是待定系数法的应用,解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围,解(3)的关键是分类讨论.19、(1)购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元;(2)的值为95.【解析】
(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要元,根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可;(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要元,根据题意,得.解方程,得.经检验,是原方程的解,且符合题意.答:购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元.(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,由题意得:整理,得解方程,得,(舍去).的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用,找出等量关系,列出方程是解答本题的关键,列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.20、(1)B(-3,0),C(1,0);(2)①见解析;②≤t≤6.【解析】
(1)根据抛物线的顶点坐标列方程,即可求得抛物线的解析式,令y=0,即可得解;(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式,与直线方程联立,求得交点坐标即可;②当t=0时,直线与抛物线只有一个交点N(3,-6)(相切),此时直线与G无交点;第一个交点出现时,直线过点C(1+t,0),代入直线解析式:y=-4x+6+t,解得t=;最后一个交点是B(-3+t,0),代入y=-4x+6+t,解得t=6,所以≤t≤6.【详解】(1)因为抛物线的顶点为M(-1,-2),所以对称轴为x=-1,可得:,解得:a=,c=,所以抛物线解析式为y=x2+x,令y=0,解得x=1或x=-3,所以B(-3,0),C(1,0);(2)①翻折后的解析式为y=-x2-x,与直线y=-4x+6联立可得:x2-3x+=0,解得:x1=x2=3,所以该一元二次方程只有一个根,所以点N(3,-6)是唯一的交点;②≤t≤6.【点睛】本题主要考查了图形运动,解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.21、(1)点P在直线上,说明见解析;(2).【解析】
解:(1)求:(1)直线可变为,说明点P在直线上;(2)在直线上取一点(0,1),直线可变为则,∴这两条平行线的距离为.22、(1)①△D′BC是等边三角形,②∠ADB=30°(1)∠ADB=30°;(3)7+或7﹣【解析】
(1)①如图1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,由△ABD≌△ABD′,推出△D′BC是等边三角形;②借助①的结论,再判断出△AD′B≌△AD′C,得∠AD′B=∠AD′C,由此即可解决问题.(1)当60°<α≤110°时,如图3中,作∠AB
D′=∠ABD,B
D′=BD,连接CD′,AD′,证明方法类似(1).(3)第①种情况:当60°<α≤110°时,如图3中,作∠AB
D′=∠ABD,B
D′=BD,连接CD′,AD′,证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论;第②种情况:当0°<α<60°时,如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.【详解】(1)①如图1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=45°,∵∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°,在△ABD和△ABD′中,∴△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=15°,∠ADB=∠AD′B,∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°,∵BD=BD′,BD=BC,∴BD′=BC,∴△D′BC是等边三角形,②∵△D′BC是等边三角形,∴D′B=D′C,∠BD′C=60°,在△AD′B和△AD′C中,∴△AD′B≌△AD′C,∴∠AD′B=∠AD′C,∴∠AD′B=∠BD′C=30°,∴∠ADB=30°.(1)∵∠DBC<∠ABC,∴60°<α≤110°,如图3中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠BAC=α,∴∠ABC=(180°﹣α)=90°﹣α,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β,同(1)①可证△ABD≌△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β,BD=BD′,∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣(α+β),∵α+β=110°,∴∠D′BC=60°,由(1)②可知,△AD′B≌△AD′C,∴∠AD′B=∠AD′C,∴∠AD′B=∠BD′C=30°,∴∠ADB=30°.(3)第①情况:当60°<α<110°时,如图3﹣1,由(1)知,∠ADB=30°,作AE⊥BD,在Rt△ADE中,∠ADB=30°,AD=1,∴DE=,∵△BCD'是等边三角形,∴BD'=BC=7,∴BD=BD'=7,∴BE=BD﹣DE=7﹣;第②情况:当0°<α<60°时,如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.同理可得:∠ABC=(180°﹣α)=90°﹣α,∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣(90°﹣α),同(1)①可证△ABD≌△ABD
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